正弦定理和余弦定理学案

1、高三复习之正弦定理和余弦定理（学案）一、 复习回顾1、 正弦定理：变形公式：a=_ b=_ c=_2、 余弦定理： 变形公式： 3、 三角形面积公式 应用正弦定理和余弦定理可以实现将“边、角相混合”的式子转化为“边、角单一”的式子。这样我们就可以通过正弦定理、余弦定理来解三角形，并辅以三角函数、等式变换等知识，就可以进行化简或证明有关三角形中边与角的问题、判断三角形的形状、求三角形的面积等等。二、 例题讲解例1：在ABC中,若则ABC是( )A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形（两种方法）课堂练习：1、【2012高考真题上海理16】在中，若，则的形状是（ ）A锐角

2、三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定【答案】C2、.【2012高考真题重庆理13】设的内角的对边分别为，且，,则 【答案】例2：已知ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为S,且,求tanC的值.课堂练习：1、【2012高考真题陕西理9】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2、【2012高考真题湖北理11】设的内角，所对的边分别为，. 若，则角 【答案】【解析】注：在处理三角形中的边角关系时，一般全都化为角的关系，或全部化为边的关系。题中出现边的一次式可以联想到正弦定理，出现边的二次式可以联想到余弦定理。应用正、余弦定理时

3、，注意公式的变式的应用。解决三角形问题时，注意角的限制。例3：（2011高考真题江苏）在中，内角A，B，C所对的边分别是（1） 若 ，求的值。（2） 若，求的值。课堂练习1、【2012高考真题天津理6】在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（A） （B） （C） （D）【答案】A2、（2011年高考真题山东）在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知。（1）求的值；（2）若，求的面积。注：高考命题贵在知识点综合性强，所以高考在考查解三角形时，不仅考查正、余弦定理的应用，而且注重与三角函数等其他知识的结合及转化与化归思想的运用。三、课时小结正、余弦定理和三角形面

4、积公式是本课的重点，利用三角形内角和、边、角之间的关系，三角函数的变形公式去判断三角形的形状，以及利用它们解三角形。四、 课后作业1、【2012高考真题福建理13】已知ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_.【答案】2、的三个内角、所对边长分别为、，设向量， ，若，则角的大小为 （ ） AB C D【答案】3、【2012高考真题北京理11】在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_。【答案】44、【2012高考真题新课标理17】（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求.【答案】（1）由正弦定理得： （2） 5、【2012高考真题全国卷理17】（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）cosB=1，a=2c，求c.【答案】6、【2012高考真题辽宁理17】(本小题满分12分) 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 ()求的值； ()边a，b，c成等比数列，求的值。【答案】7、在ABC中，角A，B，C所对边分别