力学2012-2.ppt

1、1,大学物理习题 力学部分,2,动能,质点动能:,质点系动能:,动能定理,质点的动能定理,质点系的动能定理,第四章：功和能,功,柯尼希定理：,质点系相对某一惯性系的总动能等于该质点系的轨道动能和内动能 之和。 柯尼希定理,3,碰撞问题： 完全非弹性碰撞，弹性碰撞。,4,质点的角动量定理,质点所受合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。,如果相对于某以固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。即：,5,或,第5章 刚体的定轴转动,1 刚体的定轴转动:,3 刚体的定轴转动定律,2 刚体的转动惯量:,6,刚体定轴转动动能:,4 刚体转动的功和能,刚体定轴转动的动能定理:

2、合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体作的功等于刚体转动动能的增量。,机械能守恒定律 : 对于定轴转动刚体，只有保守力做功时，同样机械能保持不变。,7,5. 定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,则,若,对定轴的角动量守恒:对于一个质点系（包括刚体），如果它受的对某一固定轴的合外力矩为零，则它对此固定轴的总角动量保持不变。,定轴转动的角动量定理:外力对定轴的合冲量矩等于定轴转动物体对轴的角动量的增量。,8,例1：如图所示。轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面的底端E，另一端与质量为m的物体C相连，O点为弹簧原长处，A点为物体C的平衡位置，x0为弹簧被压缩的长度，如果在一外力作用下，物体由A点沿斜面向上

3、缓慢移动了2x0距离而到达B点，则该外力所作功为（ ）。,解：,在物体由A点沿斜面向上缓慢移动了2x0距离而到达B点过程中，外力做功为：,9,解：,在物体由A点沿斜面向上缓慢移动了2 x0距离而到达B点过程中,F=mgsin,外力做功为：,W=2x0mgsin ,10,例2. 如图所示，一倔强系数为 k 的弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上质量为 m 的木块相连。用一水平力 F 向右拉木块而使其处于静止状态。若木块与桌面间的静摩擦系数为，弹簧的弹性势能为 Ep, 则下列关系式中正确的是,解：当木块有向左运动的趋势时， 摩擦力向右，此时,两边平方，得,势能,当木块有向右运动的趋势时，摩擦力向左

4、，,11,势能,故,答案： (D),12,例3. 劲度系数为k的弹簧，一端固定于墙壁上，另一端连一质量为m 的物体，物体在坐标原点O时长度为原长，物体与桌面间的摩擦系数为, 若物体在不变外力作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能 EP 为多少？,解：,设物体在外力 F 的作用下走了 x0 的距离，,则：F x0-mgx0=kx02/2,解得x0=2（F-mg ）/k,所以物体到达最远位置时系统的弹性势能 EP=kx02/2=2（F-mg ）2/k,13,劲度系数为k的弹簧，一端固定于墙壁上，另一端连一质量为m的物体，物体在坐标原点O时长度为原长，物体与桌面间的摩擦系数为,若物体在不

5、变外力作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能EP为多少？,解：,设物体在外力 F 的作用下走了x0的距离，加速度变为零，速度达到最大值。,此时，F=mg+kx0,解得：x0=（F-mg ）/k,所以物体到达最远位置时物体走了2x0,此后：变减速运动，V：Vmax0 a=（F-kx-mg ）/m,所以物体到达最远位置时系统的弹性势能 EP=kx02/2=2（F-mg ）2/k,14,解：,以物体、槽和地球为系统，系统机械能守恒,以V和v分别表示物体刚离开槽时槽和物体相对于地面的速度,对物体和槽系统，水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒，有：,联立上述两式可得：,15,（2）对槽来说

6、，只有物体对它的压力 N 推它做功，重力和桌面对它的支持力不做功，由动能定理可知在物体下滑过程中，物体对槽做的功就等于槽的动能的增量：,（3）物体到达最低点B的瞬间，槽在水平方向不受外力，加速度为零，此时可以把槽当做惯性系，在此惯性系中，物体的水平速度为：,由牛顿第二定律：,由此得：,再由牛顿第三定律可知此时物体对槽的压力为：,方向向下,16,例5. 两个同样重的小孩 ，各抓着跨过滑轮绳子的两端。一个孩子用力向上爬，另一个则抓住绳子不动。 若滑轮的质量和轴上的摩擦都可忽略，那一个小孩先到达滑轮？两个小孩重量不等时情况又如何？,解： 把每个小孩看成一个质点，以滑轮的轴 为参考点，把两个小孩看成我

7、们的系统。,此系统的总角动量为,v1 ： 左边孩子向上的速度；,v2 ： 右边孩子向上的速度；,此系统所受外力矩：只有两个小孩所受重力矩，彼此抵消。 （内力矩不改变系统角动量。）,因此整个系统角动量守恒。,17,设两个小孩起初都不动，即,以后，虽然 v1 ,v2 不再为零， 但总角动量继续为零， 即 v1 , v2 随时保持相等，所以他们将同时到达滑轮。,若两个小孩重量不等，即,系统所受外力矩,系统总角动量,仍设起初两个小孩都不动，,由角动量定理,若,有,轻的升得快；,因为L初=0,18,当较轻的人到达滑轮处，较重的人离滑轮还有多高的距离？,若开始时离滑轮的距离均为 h 。,设 m : 较轻人

8、的质量， m+M : 较重人的质量。,由牛顿第二定律，得,整理得,或者由,可得：,所以轻的升得快,19,对 t 积分,再对 t 积分,解得,即是较重的人离滑轮的距离。,20,例6.两个上下水平放置的相同的均匀的薄圆盘A,B,盘的半径为R,质量为m,两盘的中心都在同一根竖直轴上，B盘与轴固定，A盘与轴不固定。先使A盘转动，B盘不动，然后让A盘下落到B盘上并与之粘合在一起共同转动，已知A盘将要落在B盘上时的角速度0，并假设空气对盘表面任意点附近的单位面积上的摩擦力正比于该点处的线速度。比例常数为K，轴与轴承之间的摩擦可以忽略。求：A,B粘在一起后，能转动多少圈？,解：设A,B盘粘在一起共同转动的起

9、始速度为1，A,B盘的转动惯量皆为J,由于粘接过程极短暂，可忽略阻力矩的影响，则A,B系统角动量守恒，则有：,J 0=(2J) 1 (1),21,由此可得： 1 = 0/2,A,B盘粘接以后，共有上下两个表面受到空气摩擦阻力，阻力矩为：,(2),由定轴转动定律：M=(2J)d /dt (3),将（2）代入（3），考虑到J=mR2/2可得到：,(4),22,又因为角位移d=dt, 所以：,对上式积分：,式中为A,B粘到一起至停转时的总角位移。,积分得：,所以有：=m 1/KR2= m 0/2KR2,所以到停转时，A,B转过的圈数为： N= /2 = m 0/42KR2,23,或者由（4） 解出：

10、,所以：,24,例7：有一质量为m1，长为 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为 的水平桌面上，它可绕其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度大小分别为v1和V2，如图所示，求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需时间。（已知棒绕O点的转动惯量为 ）,解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力距远小于滑块的冲力矩，故而可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即：,碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为：,25,碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为：,由角动量定理：,由上式可得：,26,解：,分别为两物体应用牛顿第二定律，则有：,（1）,（2）,对滑轮应用转动定律：,（3）,27,对轮边缘上的任一点，有：,（4）,（5）,则联立上述五式可以解出：,28,例9：为求一半径为R=50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m1=8kg的重锤，让重锤从高2m处静止落下，测得