12.1实数的概念【学习课资】

1、12.1 实数的概念,育才初中 金凡,1,公开课资,认识过程,人类对于宇宙的认识过程（地心说日心说日心地动学说太阳系银河系仙女星系） 人类对数的认识也经历了一个逐步扩展的过程：,自然数 0、1、2、3,分数、小数 4/5、0.45、0.3,负数 -2、-3/7、-0.53,有理数,2,公开课资,回顾有理数的定义和分类,定义：整数和分数统称为有理数。 分类： 如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数：,有理数,3,公开课资,质 疑,数的扩充是不是到此为止了呢？有理数是不是够用了？还有没有不是有理数的数呢？ 早在公元前400多年，就有一位古希腊数学家希帕斯，他通过逻辑推

2、演发现了这样的数。这一发现引发了数学史上的第一次危机。（详见无理数的发现）,4,公开课资,发 现,问题1：面积为2的正方形存在吗？（小组讨论，通过动手操作，剪拼正方形）,5,公开课资,提 示,方法一：两个边长为1的正方形，沿对角线剪开，得到四个一样的直角三角形，他们的面积都是0.5，再把这四个直角三角形拼成一个四边形，该四边形就是面积为2的正方形。,6,公开课资,提 示,方法二：将边长为2分米的正方形对折两次，得到各边中点，将相邻的两个中点一一连线，得到的四边形就是面积为2的正方形。,7,公开课资,发 现,问题2：正方形ABCD的边长怎样表示？ 分析：设正方形ABCD的边长为x， 那么 x2

3、= 2 这个数x表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度。由于这个数和2有关，我们现在用 （读作“根号2”）来表示。,x,8,公开课资,发 现,追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？ 类似的，分别用 （读作“根号3”）、 （读作“根号5”）来表示。,9,公开课资,发 现,问题3： 是有理数吗？,10,公开课资,发 现,问题4：无限不循环小数还有吗？（请你再举出几个无限不循环小数的例子） 圆周率 我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002、0.1234567891011121314151617等.,11,公开课资,归 纳,无理数

4、 无限不循环小数叫做无理数(irrational number)。 无理数包括正无理数和负无理数。 只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。,12,公开课资,归 纳,无理数 实数 有理数和无理数统称为实数。 实数可以这样分类：,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,13,公开课资,练 习,1将下列各数填入适当的括号内： 有理数： ； 无理数： ； 正实数： ； 负实数： ； 非负数： ； 整 数： .,14,公开课资,常见的无理数的形式有哪几种？,15,公开课资,练习,3请构造几个大小在3和4之间的无理数。 3.101001000100001（它的位数无限且相邻的两个“1”之间“0”的各数依次加1个）,16,公开课资,2是非题 无限小数都是无理数； （ ） 无理数都是无限小数； （ ） 正实数包括正有理数和正无理数； （ ） 实数可以分为正实数和负实数两类； （ ） 带根号的数都是无理数； （ ） 不含根号的数不一定是有理数； （ ） 实数不是有理数就是无理数； （ ） 无限小数不能化为分数； （ ）, ,练习,17,公开课资,练习,4用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义： (1) 分数。 (2) 0 有理数。 (3) 无限不循环小数 无理数。 (4) 实数 有理数和无理数。 (5) 正整数、0和负整数 整数。 (6) 有理