多边形被截去一个内角后,内角和变化【课资参考】

1、类型1,多边形被截去一个内角后，其内角和变化题型 无非就是对边数进行讨论,1,课堂借鉴！,例1，一个多边形被截去一个角后，形成新多边形内角和为2520度，求原多边形及内角和。 得分几种情况呢？,2,课堂借鉴！,情况1：,1，被截去的三角形含多边行一个顶点 2、其余内角没有被破坏/多边形其余角不受影响 3、不过顶点截去一个角 只要有以上三句话中任意一种， 设原多边形为n，新多边形变数为n+1 （n+1-2）180=2520 即可求出n，和原内角和,3,课堂借鉴！,情况2,1，被截去的三角形含原多边行2个顶点 2、其余内角有1个被破坏/原多边形有1个内角受影响 3、过一个顶点截去一个角 只要有以上

2、三句话中任意一种， 设原多边形为n，新多边形变数为n （n-2）180=2520 即可求出n，和原内角和,4,课堂借鉴！,情况3：,1，被截去的三角形含原多边行3个顶点 2、其余内角有2个被破坏/原多边形有2个内角受影响 3、过两个顶点截去一个角 只要有以上三句话中任意一种， 设原多边形为n，新多边形变数为n-1 （n-1-2）180=2520 即可求出n，和原内角和.,5,课堂借鉴！,总结：一个多边形被截去一个角后，形成新多边形内角和为2520度，求原多边形及内角和。,如果被截去的那个角没有任何描述，所以必须3种情况全部包含。 模板： 1，设原来为n,现在为n+1 列式。 2、设原来为n,现

3、在为n 列式。 3.设原来为n，现在为n-1 列式。 然后作答,6,课堂借鉴！,例2、如果多边形过顶点被截去一个角，边数有几种情况呢？,7,课堂借鉴！,由于题中说过顶点，即排除n+1的情况,综上所述2种情况 1、过一个顶点 原来为n边形，现在还是n边形 列式、 2、过2个顶点，原来为n边形，现在是n-1边形 列式、,8,课堂借鉴！,例3、如果多边形被截去一个角，原多边形内角受影响，边数有几种情况呢？,9,课堂借鉴！,由于题中说原多边形内角受影响，即排除n+1的情况 综上所述2种情况 1、有1个内角受影响 原来为n边形，现在还是n边形 列式、 2、有2个内角受影响，原来为n边形，现在是n-1边形

4、 列式、,10,课堂借鉴！,类型2,计算内角和的时候，有一个内角少算题型 注意:真正的内角和需要做和或差,11,课堂借鉴！,例1.,进行内角和计算时，其内角和为1665度，检查时，发现少算了一个内角，求原来多边形边数和内角和。,12,课堂借鉴！,得找到真正的内角和,设原多边形边数为n,这个内角的度数为x， 则原多边形真正的内角和为1665+x 内角和公式为 （n-2）180 所以： （n-2）180=1665+x x=180n-2025 由于 00 180n-2025180 11.25n12.25 n必须为正整数 所以 n=12 内角和为。,13,课堂借鉴！,例2、进行内角和计算时，其内角和为

5、1665度，检查时，发现多算了一个内角，求原来多边形边数和内角和。,设原多边形边数为n,这个内角的度数为x， 则原多边形真正的内角和为1665-x 内角和公式为 （n-2）180 所以： （n-2）180=1665-x x=2025-180n 由于 00 2025-180n180 ？n ？ n必须为正整数 所以 n=？ 内角和为。,14,课堂借鉴！,例3、 进行内角和计算时，多加了一个外角，测得多边形内角和与这个角的外角的和为1665度，求原来多边形边数和这个内角。,设原多边形边数为n, 这个内角的度数为x，外角是180-x , 则原多边形真正的内角和为1665-（180-x） 内角和公式为

6、（n-2）180 （n-2）180=1665-（180-x） x= ? 00 ?180 .,15,课堂借鉴！,方法2，选择、填空快速出答案,若少算一个角，就找一个内角和与题中接近，但是比题中的内角和偏大一点，（超过的在180度以内）， 用这个内角和减去题中的内角和，就求出少算的内角度数 若多算一个角，就找一个内角和与题中接近，但是比题中的内角和偏小一点，（小的范围在180度以内）， 用题中的内角和这个内角和，就求出少算的内角度数,16,课堂借鉴！,习题加练,1. 一个多边形被截去1个角后，不影响其他角的情况下，得到新多边形内角和为3240度，求原边数和原内角和？ 2、过多边形一个顶点，截去一个角后，得到的新多边形内角和与原内角和相比,17,课堂借鉴！,3、一个多边形截去一个三角形，截线不经过顶点，得到新多边形内角和为2340度，求原多边形边数。 4、进行内角和计算时，其内角和为1665度，检查时，发现少了一个内角，求原多边形边数和这个内角的度数。,18,课堂借鉴！,5、进行内角和计算时，测得某一个外角与其内角和为1665度，求原多边形对角线的条数以及过一个顶点分得三角形个数? 6.一个多边形被截去1个角后，原多边形其他角有2个受影响，得到新多边形内角和为1800度，求原