四种命题间的相互关系【课资参考】

1、间的相互关系,四种命题,1,课堂借鉴！,四种命题的概念,什么叫互为逆否命题？,一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。,什么叫互逆命题？,一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。,一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。,什么叫互否命题？,注意：区分否命题和命题的否定（非p ）。,知识回顾:,2,课堂借

2、鉴！,原命题： 若ab，则a+cb+c .,逆命题：,逆否命题：,否命题：,知识巩固:,原命题： 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,否命题：,逆命题：,逆否命题：,若a+cb+c，则ab.,若ab，则a+cb+c.,若a+cb+c，则ab.,若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。,若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。,若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。,分别写出下列命题。,若q则p,若 p则 q,若 q则p,3,课堂借鉴！,若一个数是负数，则它的平方是正数。,若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。,若一个数的平方是正数，则它是负数。,若一个数不是负数，则它的平方

3、不是正数。,若一个数的平方不是正数，则它不是负数。,若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。,若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。,知识巩固:,4,课堂借鉴！,原命题：若ab，则a+cb+c,逆命题：若a+cb+c，则ab,原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。,原命题：若ab，则ac2bc2,逆命题：若ac2bc2，则ab,原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。,真,真,真,假,假,真,假,假,判断下列命题的真假，并

4、总结规律。,1.互逆命题的真假关系,四种命题的关系,新知探究:,5,课堂借鉴！,结 论 1,原命题的真假和逆命题的真假没有关系。,6,课堂借鉴！,原命题：若ab，则a+cb+c,否命题：若ab，则a+cb+c,原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。,原命题：若ab，则ac2bc2,否命题：若ab，则ac2bc2,原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。,真,真,真,假,假,真,假,假,判断下列否命题的真假，并总结规律。,四种命题的关系,2.互否命题的真假关系,7,课

5、堂借鉴！,结 论 2,原命题的真假和否命题的真假没有关系。,8,课堂借鉴！,原命题：若ab，则a+cb+c,逆否命题：若a+cb+c，则ab,原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。,原命题：若ab，则ac2bc2,逆否命题：若ac2bc2，则ab,原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。,真,真,真,真,假,假,假,假,判断下列逆否命题的真假，并总结规律。,3.互为逆否命题的真假关系,四种命题的关系,9,课堂借鉴！,结 论 3,原命题和逆否命题总是同真同假。,1

6、0,课堂借鉴！,否命题：若ab，则a+cb+c,逆命题：若a+cb+c，则ab,否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。,逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。,否命题：若ab，则ac2bc2,逆命题：若ac2bc2，则ab,否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。,逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。,真,真,假,假,真,真,假,假,观察下列命题的真假，并总结规律。,四种命题的关系,4.否命题和逆命题的真假关系,11,课堂借鉴！,结 论 4,逆命题和否命题总是同真同假。,12,课堂借鉴！,四种命题的关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否

7、命题 若 p则 q,逆否命题 若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,13,课堂借鉴！,原命题：若x2y20，则xy0,逆命题：,否命题：,逆否命题：,否命题：,逆命题：,逆否命题：,达标检测,分别写出下列命题，并判断真假。,若xy 0，则x2y2 0,若x2y20，则xy0,若xy 0，则x2y2 0,原命题：若xAB，则x UA U B,x UA UB ，xAB 。,xAB，x UA UB。,x UA UB ，xAB 。,图示,真,假,假,真,假,假,假,假,14,课堂借鉴！,Back,15,课堂借鉴！,互否,互为逆否,互逆,设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”,写出逆命

8、题、否命题、逆否命题，并判断真假。,当c0时，若acbc，则ab,当c0时，若ab，则acbc,当c0时，若acbc，则ab,真,真,真,真,16,课堂借鉴！,对于命题在判断它的真假性时，如果直接判断有难度，可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性，先判断等价命题的真假，由等价命题的真假再确定原来命题的真假,四种命题真假的判断,考点一,17,课堂借鉴！,AB C D,18,课堂借鉴！,【解析】原命题的否命题为“若x2y20，则x，y全为零”真命题 原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”假命题 原命题的逆否命题为“若x2xm0无实根，则m0” 方程无实根， 判别式

9、14m0，,19,课堂借鉴！,20,课堂借鉴！,由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假,等价命题的应用,考点二,【思路点拨】,21,课堂借鉴！,【解】法一：原命题的逆否命题： 已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断其真假如下： 抛物线yx2(2a1)xa22的图象开口向上， 判别式(2a1)24(a22)4a7. 因为a1，所以4a70. 即抛物线yx2(2a1)xa22的图象与x轴无交点 ,22,课堂