应力应变概念（学习课资）

1、1,上课参考,2,上课参考,3,上课参考,4,上课参考,应力间存在以下关系： 根据平衡条件，体积元上相对的两个平行平面上的法向应力大小相等，方向相反； 剪应力作用在物体上的总力矩等于零。,结论：一点的应力状态有六个分量决定,体积元上任意面上的法向应力与坐标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正； 如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪应力指向坐标轴的正方向者为负。,5,上课参考,6,上课参考,7,上课参考,8,上课参考,线段OA及OB之间的夹角变化 OA与OA间的夹角 =(v/x)dx/dx= v/x OB与OB间的夹角= (u/y)dy/dy=u/y 线段OA及OB之

2、间的夹角减少了v/x +u/y， xz平面的剪应变为: xy= v/x +u/y （xy与yx),9,上课参考,同理可以得出其他两个剪切应变： yz= v/z+w/y zx= w/x +u/z 结论： 一点的应变状态可以用六个应变分量来决定，即三个剪应变分量及三个正应变分量。,10,上课参考,11,上课参考,当长方体伸长时，横向收缩： y=c/c z= b/b 横向变形系数（泊松比）：=| y / x| =| z / x | 则 y = x= x/E z= x/E 如果长方体在x y z的正应力作用下，虎克定律表示为： x=x/E y/E z/E= x （y z ） /E y=y/E x/E

3、y/E= y （x z ） /E z=z/E x/E y/E= z （x y ） /E,12,上课参考,对于剪切应变，则有如下虎克定律： xy=xy/G yz=yz/G zx=zx/G G -剪切模量或刚性模量。 G, E, 参数的关系： G=E/2(1+) 如果 x = y = z ，材料的体积模量K-各向同等的压力与其引起的体积变化率之比。 K=p/(V/V)=E/3(12 ),13,上课参考,14,上课参考,同时受三个方向的正应力，在x, y, z方向的应变为： xx= xx/Ex+S12 yy +S13 zz yy= yy/Ey+S21 yy +S23 zz zz= zz/Ez+S31

4、 yy +S32 zz,15,上课参考,16,上课参考,17,上课参考,18,上课参考,19,上课参考,20,上课参考,21,上课参考,NaCl型晶体的弹性刚度系数 （1011达因/厘米2，200C）,22,上课参考,（4）用原子间振动模型求弹性常数,原子振动时有以下关系： m1r1=m2r2, r=r1+r2=r1(1+m1/m2) 外力使其产生振动时， 则：F= m1d2r1/dt2=m2d2r2/dt2=K(rro) 得: md2(rro)/dt2=K(rro) 或 md2/dt2=K 其中： m=m1m2/(m1+m2)（折合质量） 解此方程可以得共振频率：=(K/m)1/2 / 2

5、(与晶格振动中的长光学纵波相似，也叫极化波，能引起静电极化)，则 ： K=m(2)2=m(2c/)2 可以利用晶体的红外吸收波长测出弹性常数。,23,上课参考,24,上课参考,25,上课参考,大部分固体，受热后渐渐开始变软，弹性常数随温度升高而降低。 弹性模量与温度的定量关系： E=EobTexp(-To/T) 或 (EEo)/T=bexp(-To/T) Eo,b,To是经验常数，对MgO,Al2O3，ThO2等氧化物，b=2.75.6 , To=180320 温度对弹性刚度系数的影响，通常用弹性刚度系数的温度系数表示： Tc=(dC/dT)/C 对在电子仪器中的所谓延迟线和标准频率器件十分重要，因为它们寻求零温度系数材料。,(2) 温度,26,上课参考,温度补偿材料：一种异常的弹性性质材料（Tc是正的），补偿一般材料的负Tc值.且压电偶合因子大。,低温石英有一个方向Tc是正值，低温石英在570oC通过四面体旋转，进行位移式相转变，变成充分膨胀的敞旷高温型石英结构。 原因：对高温石英和低温石英施加拉伸应力，前者由于SiOSi键是直的，仅发生拉伸，后者除拉伸外，还有键角改变，即发生转动运动。随着温度的增加，其刚度增