通用版2019版高考数学一轮总复习冲刺第五章平面向量课时达标检测试卷二十五平面向量基本定理及坐标表示理

1、名校名 推荐课时达标检测（二十五）平面向量基本定理及坐标表示 小题对点练点点落实对点练 ( 一 )平面向量基本定理1(2018 珠海一模 ) 如图，设 O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组： AD与 AB ； DA与 BC； CA与 DC； OD与 OB.其中可作为该平面内其他向量的基底的是()ABCD解析：选 B中 AD， AB 不共线；中CA， DC不共线中的两向量共线，因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底，所以选B.2(2018 山西太原质检 ) 在 ABC中， M为边 BC上任意一点， N为 AM的中点， AN ) AB AC ，则 的值为 (11A. 2B.

2、31D 1C.41111 1 t解析：选A设 BM t BC，则 AN 2AM 2(AB BM) 2 AB 2 BM 2AB 21t1tt 1tt1BC2 AB(ACAB) 2AB， ， ， ，故选222 AC2222A.3(2018 湖南四大名校联考) 在平行四边形ABCD中， AC与 BD相交于点 O， E 是线段OD的中点， AE的延长线与 CD交于点 F. 若)AC a， BD b，则 AF (1111A. a bB. a b42242112C. 3a 3bD. 2a 3b解析：选 C如图，根据题意，得111ABACDB (a b) ，222111AD 2 AC 2BD 2(a b)

3、1名校名 推荐3 tt令 AF t AE ，则AF t (ABBE ) tAB 4BE 2a 4 b. 由 AFAD 1sss 11 sDF ，令 DF s DC，又 AD (a b) ，DF a b，所以AF 2a2b，所以222t s 1，s 1，22解方程组得3把s 代入即可得到21t1 s4AF a b，故选 C.334 2 ，t 3，4(2018 山东潍坊一模) 若 M是 ABC内一点，且满足BA BC4 BM，则 ABM与的面积之比为 ()ACM111A. 2B. 3C. 4 D 2解析：选 A设 AC的中点为 D，则 BA BC 2BD，于是2 BD4 BM，从而 BD SSBM

4、1ABM ABM .2 BM，即 M为 BD的中点，于是SS22MD2ACM AMD5(2018 湖北黄石质检 ) 已知点 G是 ABC的重心，过 G作一条直线与 AB，AC两边分xy别交于 M，N两点，且 AMxAB， AN y AC ，则 x y的值为 ()11A. 2B. 3C 2D 3解析：选 B由已知得 M，G，N三点共线，AG AM (1 )AN x AB (1211 ) y AC .点G 是 ABC的重心，AG 3 2(AB AC ) 3( AB AC ) ，11 x3， 3，1111x1即1得 3x 3y 1，即 x y 3，通分变形得，y ，1 ，33yx yxy1xy 3，

5、 x y3.对点练 (二 )平面向量的坐标表示1(2018 福州一模 ) 已知向量 a(2,4)，b ( 1,1)，则 2a b ()A (5,7)B (5,9)C (3,7)D (3,9)解析：选 D2a b 2(2,4) ( 1,1) (3,9)，故选 D.2(2018 河北联考 ) 已知平面向量a (1,2)，b ( 2， ) ，若 a b，则 2a 3b()m2名校名 推荐A ( 5， 10)B ( 2， 4)C ( 3， 6)D ( 4， 8)解析：选 D由 ab，得 m 40，即 m 4，所以2a3b 2(1,2) 3( 2， 4) ( 4， 8) 3(2018 吉林白城模拟 )

6、已知向量 a (2,3)，b ( 1,2) ，若 a nb 与 a 2b 共线，mm则 n ()1A. 2B 21D 2C2解析：选 C由向量 a (2,3) ，b ( 1,2) ，得 ma nb (2 m n, 3m2n) ，a 2b (4 ，2 3 2nm1m nm1) 由 ma nb 与 a 2b 共线，得4 1，所以 n 2，故选 C.4 (2 018河南六市联考 ) 已知点(1,3) ， (4 ， 1) ，则与 同方向的单位向量是ABAB()3443A. 5， 5B.5， 53443C. 5， 5D. 5，534AB解析：选 A因为 AB (3 ， 4) ，所以与 AB 同方向的单位

7、向量为 5， 5 .|AB|5设向量 a (1 ， 3) ， b( 2,4)，c ( 1， 2) ，若表示向量 4a4b 2c,2(a ,c) ， d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d ()A (2,6)B ( 2,6)C (2 ， 6)D ( 2， 6)解析：选 D设 d ( x， y) ，由题意知4a (4 ， 12) ， 4b 2c ( 6,20) ， 2(a c) (4 ， 2) ，又 4a 4b2c 2(a c) d 0，所以 (4 ， 12) ( 6,20)(4 ， 2) ( x，y) (0,0) ，解得 x 2， y 6，所以 d ( 2， 6) 6(2017 南昌二模

8、) 已知在平面直角坐标系xOy 中， P1(3,1)， P2( 1,3) ， P1， P2， P3三点共线且向量，则 ()OP3 与向量a (1 ， 1) 共线，若 OP3 OP1 (1 ) OP2A 3B 3C 1D 1解析： 选 D设 3 (x， ) ，则由3 a 知x 0，于是 3 (x，) 若3 OPyOPyOPxOP3名校名 推荐 (4 1,3 2) ，即1 (1 ) OP2 ，则有 ( x， x) (3,1) (1 )( 1,3)OP4 1x，所以 4 1 3 2 0，解得 1，故选 D.3 2 x，7(2018 河南中原名校联考 ) 已知 a (1,3) ，b ( m,2m 3)

9、，平面上任意向量c 都可以唯一地表示为c a b( ， R)，则实数 m的取值范围是 ()A ( ， 0) (0 ，)B ( ， 3)C ( ， 3) ( 3，)D 3,3)解析：选C根据平面向量基本定理，得向量a， b 不共线， a (1,3) ， b ( m,2m3) ， 2m3 3m0， m 3. 故选 C. 大题综合练迁移贯通1(2018 皖南八校模拟) 如图， AOB 3 ，动点A1， A2 与 B1， B2 分别在射线OA， OB上，且线段A1A2 的长为 1，线段 B1B2 的长为 2，点 M， N分别是线段A1B1， A2B2 的中点(1) 用向量 A1 A2 与 B1B2 表

10、示向量MN；(2) 求向量MN的模解： (1) ，两式相加，并注意到点，1 1 2 2 ，1 1 22MN MA A A A NMN MB BB B NM N分别是线段1 1， 2 2的中点，得1 (1 21 2 ) A BA BMN2A AB B (2) 由已知可得向量 A1A2与 B1B2的模分别为 1 与 2，夹角为 3 ，所以 1，由11 21 2 (1 21 2 ) 得A AB BMN2A ABB12| MN| A A B B4121212 27 2A A B B 2 A A B B 2 .121212122已知 A( 2,4)，B(3 ， 1) ，C( 3， 4) ，设 AB a，

11、 BC b， CA c，有 CM4名校名 推荐3c，CN 2b，求：(1)3a b 3c ；(2) 满足 a mb nc 的实数 m， n；(3) M，N的坐标及向量 MN的坐标解：由已知得a (5 ， 5) ， b ( 6， 3) ， c (1,8) ，(1)3a b 3c 3(5 ， 5) ( 6， 3) 3(1,8) (15 6 3， 15 324) (6 ， 42) (2) mb nc ( 6m n， 3m8n) ，6m n 5，m 1，解得3m 8n 5，n 1.(3) 设 O 为坐标原点， CM OMOC 3c ， OM3c OC (3,24) ( 3，4) (0,20) ， M的坐标为 (0,20) 又 CN ON OC 2b， ON2b OC (12,6)( 3， 4) (9,2) ，N的坐标为 (9,2)故 (9 0， 220) (9 ， 18) MN3已知三点 A(a , 0) ， B(0 ， b) ， C(2,2)，其中 a0，b0.(1) 若 O是坐标原点，且四边形 OACB是平行四边形，试求 a，b 的值；(2) 若 A， B， C三点共线，试求 ab 的最小值解： (1)因为四边形是平行四边形，所以 ，即 (a ， 0) (2,2 b) ，OACBOABC 2，a 2，a解得2 b 0，