abp-0506-统计质量控制理论与方法

1、统计质量控制理论和方法,4.1 质量控制的数理统计学基础,二、总体和样本,三、数据特征值,1.表示数据集中趋势的特征值,(1)频数 计算各个值反复出现的次数，称之为频数。 (2)算术平均值 如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,，n)，平均值为： 如果测量数据按大小分组，则平均值为,(3)中位数 数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用 表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。 (4)众数 众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，一般用M0表示。,2.表示数据离散程度的特征值,(1) 极差 极差是一组测量数据中的最

2、大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。,(2) 平均偏差 将每个数据减去平均值，并把它们的差值的绝对值相加再除以测量数据的总个数，即得到平均偏差，用AD表示。,(3)均方根偏差 均方根偏差是测量数据平均值之差的平方和被总测数平均，然后再求其平均值，用表示。 用均方根偏差作为的度量，可以直接比较两组数据的均方根偏差的大小就可看出两组数据离散程度的大小。,(4)标准偏差 测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用S表示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的样本方差和总体方

3、差作一比较，会发现这个估计值将偏小。因此，必须用因子n/n-1乘上样本方差来修正，则样本标准方差S2为, 把样本标准方差开平方后，可得样本标准偏差为 当计算样本标准偏差时，随着样本大小n增大，便愈接近，则标准偏差估计值得误差将会缩小。,数据的修整,四、最常见的概率分布正态分布,连续随机变量最重要的分布正态分布,表达形式 式中，为总体的算术平均值；为总体的标准偏差；,如果我们令Z=(x-)/，那么我们可以得到正态密度函数标准化形式为, 3,f,老七种工具之一：调查表,表4-1 不良品项目调查表,2. 缺陷位置调查表 缺陷位置调查表宜与措施相联系，能充分反映缺陷发生的位置，便于研究缺陷为什么集中在

4、那里，有助于进一步观察、探讨发生的原因。缺陷位置调查表可根据具体情况画出各种不同的缺陷位置调查表，图上可以划区，以便进行分层研究和对比分析。如表42。,老七种工具之二：分层法,例4-1： 在柴油机装配中经常发生气缸垫漏气现象，为解决这一质量问题，对该工序进行现场统计。 (1)收集数据：n=50，漏气数f=19，漏气率 p =38% (2)分析原因 通过分析，漏气可能有两个原因： a)该工序涂密封剂的工人A、B、C三人的操作方法有差异； b)气缸垫分别由甲、乙两厂供给，原材料有差异。 因此，作分层表,由分层表，人们似乎以为，降低气缸漏气率的办法可采用乙厂提供的气缸垫和工人B的操作方法。 但实践结

5、果表明，这样做漏气率非但没有降低，反而增加到43%，这是什么原因呢? 为此，进行更细致的综合分析，如表4-5。,老七种工具之三：直方图,1.作直方图的方法步骤如下,(1) 收集数据一般收集数据都要随机抽取50个以上质量特性数据，最好是100个以上的数据，并按先后顺序排列。表46是收集到的某产品数据，其样本大小用n=100表示。 (2) 找出数据中的最大值，最小值和极差。数据中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，极差用R表示。,例4-2,(4)求出组距(h)。 组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组数，即 组距,(5)确定组界 为了确定边界，通常从最小值开始。先把最小值放在第一组的中间

6、位置上。 例4-2中数据最小值xmin=38，组距(h)=3，故第一组的组界为：,(6)计算各组的组中值(wi)。 所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又叫中心值。 某组的中心值(wi)=(某组的上限+某组的下限)/2 第一组的中心值(w1)=（36.5+39.5）/ 2=38 第二组的中心值(w2)=（39.5+42.5 2）/2=41 其它各组类推，组中值如表4-7中所示。,(7)统计各组频数。 统计频数的方法，如表4-7所示。 (8)画直方图。 以分组号为横坐标，以频数为高度作纵坐标，作成直方图，如图4-2所示。,2.直方图的用途,3.直方图的观察与分析,（1）正常型 图形中央有一顶

7、峰，左右 大致对称，这时工序处于稳定 状态。其它都属非正常型。,(2) 偏向型 图形有偏左、偏右两种情形，原因是： (a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。 (b)加工者担心出现不合格品，在加工孔时往往偏小，加工轴时往往偏大造成。,(3) 双峰型 图形出现两个顶峰极可能 是由于把不同加工者或不同 材料、不同加工方法、不同 设备生产的两批产品混在一 起形成的。,(4) 锯齿型 图形呈锯齿状参差不齐， 多半是由于分组不当或检测 数据不准而造成。,(5) 平顶型 无突出顶峰，通常由于 生产过程中缓慢变化因素 影响(如刀具磨损)造成。,(6) 孤岛型 由于测量有误或 生产中出现异常 (原材料变化、刀

8、具 严重磨损等)。,4. 直方图与标准界限比较,统计分布符合标准的直方图有以下几种情况： （1）理想直方图： 散布范围B在标准界限 T=Tl，Tu内， 两边有余量，,(2)B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移标准中心，应采取措施使分布中心与标准中心接近或重合，否则一侧无余量易出现不合格品。,（3）B与T完全一致，两边无余量，易出现不合格品。,统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况：,1.分布中心偏移标准中心，一侧超出标准界限，出现不合格品。,统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况：,2.散布范围B大于T，两侧超出标准界限，均出现不合格品。,老七种工具之四：散布图,散布图,从图中可

9、见，数据的 点子近似于一条直线， 在这种情况下可以说 硬度与淬火温度近似 线性关系。,1.散布图的观察分析,散布图大致可分为下列情形：,(1)完全正相关 x增大，y也随之增大。x与y之间可用直线y=a+bx(b为正数)表示。,y,x,完全正相关,散布图大致可分为下列情形：,(2)正相关 x增大，y基本上随之增大。此时除了因素x外，可能还有其它因素影响。,散布图大致可分为下列情形：,(3)负相关 x增大，y基本上随之减小。同样，此时可能还有其它因素影响。,散布图大致可分为下列情形：,(4)完全负相关 x增大，y随之减小。x与y之间可用直线y=a+bx(b为负数)表示。,散布图大致可分为下列情形：

10、,(5)无关 即x变化不影响y的变化。,制作与观察散布图应注意的几种情况,制作与观察散布图应注意的几种情况,(b)散布图如果处理不当也会造成假象，如图。 若将x的范围只局限在中间的那一段，则在此范围内看，y与x似乎并不相关，但从整体看，x与y关系还比较密切。,制作与观察散布图应注意的几种情况,(c)散布图有时要分层处理。 如图，x与y的相关关系似乎很密切，但若仔细分析，这些数据原是来自三种不同 的条件。如果这些点子分成 三个不同层次A、B、C。从 每个层次中考虑，x与y实际 上并不相关。,2.散布图与相关系数r,相关系数的计算公式是： 式中 表示n个x数据的平均值； 表示n个y数据的平均值；

11、表示x的离差平方之和，即 表示y的离差平方之和，即 表示x的离差与y的离差的乘积之和， 即,通常为了避免计算离差时的麻烦和误差，在计算相关系数时，也可采用下列进行：,注意,老七种工具之五：排列图,排列图的形式,1.排列图的作图步骤,(4)画图 排列图由两个纵坐标，一个横坐标。左边的纵坐标表示频数fi，右边的纵坐标表示频率Pi；横坐标表示质量项目，按其频数大小从左向右排列；各矩形的底边相等，其高度表示对应项目的频数。,排列图的作图步骤,例4-3：某化工厂对十五台尿素塔焊缝缺陷所需工时进行统计分析，如表4-9。,按排列图作图步骤，确定焊缝气孔和夹渣为主要因素；焊缝成型差和焊道凹陷为有影响因素，其它

12、为次要因素。 ,2.排列图的用途,排列图的用途,老七种方法之六：因果图,主干箭头所指的为质量问题，主干上的大枝表示大原因，中枝、小枝芽表示原因的依此展开。,1.因果图作图步骤,因果图作图步骤,因果图作图步骤,因果图作图步骤,因果图作图步骤,2.作因果图的注意事项,作因果图的注意事项,作因果图的注意事项,（5）作完因果图后，应检查下列几项：图名、应标明主要原因是哪些等、文字是否简便通俗、编译是否明确、定性是否准确、应尽可能地定量化、改进措施不宜画在图上。 （6）有必要时，可再画出措施表。,老七种工具之七：控制图,控制图原理,影响质量的9M因素,1.控制图的基本格式 控制图的基本格式如图所示。 中

13、心线CL(Central Line)用细实线表示； 上控制界限UCL(Upper Cortrol Limit)用虚线表示； 下控制界限LCL(Lower Control Limit)用虚线表示。,UCL,CL,LCL,子样号,控制图作为一种管理图，在工业生产中，根据所要控制的质量指标的情况和数据性质分别加以选择。,2.常用控制图的种类,常用质量控制图可分为两大类： （1）计量值控制图包括： 单值控制图（ ），中位数控制图。 （2）计数值控制图包括： 不良品数控制图， 不良品率控制图， 缺陷数控制图， 单位缺陷数控制图。,根据所要控制的质量特性和数据的种类、条件等，按图中得箭头方向便可作出正确的

14、选用。,3.控制界限的原理,表4-11 计量值控制图计算公式中的系数值表,例4-4：某厂生产100.20毫米的圆柱销，每隔一定时间随机抽取5个样品，共取20组，所得数据 。,例4-4,解：(1)平均值的中心值 ， （2）根据表4-15的计算公式求出： (3)根据R图的计算公式求出： （4）根据以上数据作图并打点。,4.控制图的分析与判断,1）受控状态的判断,2) 失控状态的判断,控制图有缺陷的状态,(1)点子越出控制界限。 (2)点子在控制界限附近，即在23之间。(称为警戒区间) a）连续3点中有2点在警戒区内（0.0053）；,b）连续7点中有3点在警戒区内； c）连续10点中有4点在警戒区内。,3 2,说明：23的概率为0.0428 20.9545； 30.9973 连续3点有2点在2 3区间 连续7点有3点在2 3区间,控制图有缺陷的状态,(3)点子在中心线一侧连续出