3.圆周角.ppt

1、华师大版九年级下 28.1.3. 圆周角（一）,情境再现，引新知,仅从射门的角度大小考虑，运动员站在B,D,E哪一点，相对于球门的角度更好？,有效探索，悟新知探定义,为解决这个问题我们先来研究一种角。 观察图中的ABC，它是圆心角吗？,特征：,角的顶点在圆上；,角的两边都与圆相交.,圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由。,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,由圆周角的定义可知，只有（3）是圆周角，其它都不是。,注意！圆周角应同时具备两个特征： 角的顶点在圆上； 角的两边都与圆相交.,辨一辨,我们再来研究圆周角的性质。,同弧所对

2、的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。,动手操作 画一画：在一个圆中，画出同弧所对的圆心角（AOC）与圆周角（ABC） 量一量：度量你所画的圆周角与圆心角的度数。,有效探索，悟新知探性质,注意：你所画的圆周角与圆心的位置关系,归纳同学们的意见我们得到以下几种情况。,圆心O 在ABC的一边上。,圆心O 在ABC的内部。,圆心O 在ABC的外边。,用量角器继续度量同伴所画的圆心角和圆周角的大小，看你有什么发现，并与同伴进行交流。,有效探索，悟新知探性质,猜一猜：同弧所对的圆周角等于 它所对圆心角的一半。,证明:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,理解并掌

3、握这个模型.,有效探索，悟新知探性质,有效探索，悟新知探性质,证一证： ABC = AOC.,即 ABC = AOC.,？,圆心O 在ABC的一边上。,证一证： ABC = AOC.,？,提示:图2图3能否转化为图1的情况?,证明：过点B作直径BD.,有效探索，悟新知探性质,由1可得:,证一证： ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,ABD+CBD= AOD+ COD = (AOD+ COD ), ABC = AOC.,？,圆心O 在ABC的内部。,证明：过点B作直径BD., ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,有效探索，悟新知探性质,由1可得

4、:,证一证： ABC = AOC.,ABD - CBD= AOD - COD = (AOD - COD ),？,圆心O 在ABC的外。,归纳：圆周角定理:在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆心在角的边上,圆心在角外,圆心在角内,有效探索，悟新知探性质,如图，当运动员站在B，D，E的位置射球时对球门弧AC的张角的大小相等吗？为什么？,有效探索，悟新知探性质,归纳：圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等.,基础巩固，用新知,（）,（）,（）,（）,练习1：夯实基础,练习2：乘胜追击 如图，在下列各图中， 1_度, 2_度, 3_度,37.5,65,基础巩固，用新知,60,练习3：证明我能,如图，A，B，C，D是O上的四点，且BCD=100 ，求BOD（弧BCD所对的圆心角）和BAD的大小。,解：BCD=100 1=200 BOD=360200=160,BAD= BOD=80,由BCD=100，我们可求出对应的圆心角1是200 ，则BOD BAD就可求。,基础巩固，用新知,1,1,Zhuyishixiang,知识网络图： 一条定义：顶点在圆上，角的两边和圆 相交的角叫圆周角 一条定理：在同圆或等圆中，同弧或等 弧所对的圆周角相等，都等 于该弧所对的