高一数学教案[苏教版]角的概念的推广2

1、2角的概念的推广洋浦实验中学吴永和一、 教学目标：1、 知识与技能（ 1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（ 2）理解象限角、坐标轴上的角的概念； （ 3）理解任意角的概念，掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（4）能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合； （ 5）能进行简单的角的集合之间运算。2、 过程与方法类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引入正角、 负角和零角的概念； 由于角本身是一个平面图形， 因此，在角的概念得到推广以后， 将角放入平面直角坐标系， 引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的

2、判定方法；通过几个特殊的角，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系， 探索具有相同终边的角的表示； 讲解例题，总结方法，巩固练习。3、 情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；揭示知识背景， 引发学生学习兴趣； 创设问题情景， 激发学生分析、探求的学习态度； 让学生感受图形的对称美、 运动美，培养学生对美的追求。二、教学重、难点重点 :理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示法及判断。难点 :把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。三、学法与教学用具在初中， 我们知道最大的角是周角，最小的角是

3、零角；通过回忆和类比初中所学角的概念, 把角的概念进行了推广；角是一个平面图形，把角放入平面直角坐标系中以后, 了解象限角的概念；通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法；我们在学习这部分内容时, 首先要弄清楚角的表示符号, 以及正负角的表示，另外还有相同终边角的集合的表示等。教学用具 : 多媒体、三角板、圆规四、教学思路【创设情境，揭示课题】同学们， 我们在拧螺丝时，按逆时针方向旋转会越拧越松，按顺时针方向旋转会越拧越紧。但不知同学们有没有注意到，在这两个过程中，扳手分别所组成的两个角之间又有什么关系呢？请几个同学畅谈一下，教师控制好时间，2-3 分钟为宜。这里面到底是怎么回事？这就是我们这

4、节课所要学习的内容。初中我们已给角下了定义，先请一个同学回忆一下当时是怎么定义的？我们把“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”，这是从静止的观点阐述的。【探究新知】如果我们从运动的观点来看，角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。( 先后用教具圆规和多媒体给学生演示：逆时针转动形成角，顺时针转动而成角，转几圈也形成角，为推广角的概念做好准备)1 正角、负角、零角的概念( 打开课件第一版，演示正角、负角、零角的形成过程) 我们规定： ( 板书 ) 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，如图（见课件）。一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点 O 按逆时针方向旋转到终止位

5、置OB ，就形成角. 旋转开始时的射线OA叫做角的始边， OB 叫终边，射线的端点 O 叫做叫 的顶点 . 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角，如果是零角，那么0。钟表的时针和分针在旋转时所形成的第 1页共 3页角 是 角 了 便起 ，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以 成“” 。 去我 研究了0 360范 的角如 （ 件）中的角就是一个0 360范 内的角 ( 30 ) 如果我 将角的 OB 按逆 方向旋 一周、两周而形成的角是多少度?是不是仍 30的角 ?( 用多媒体演示 一旋 程， 学生思考； 相同角概念做准

6、 ) 将 OB旋 一周、两周，分 得到390， 750的角如果将 OB 旋 下去，便可得到任意大小的正角。同 地， 如果将 OB按 方向旋 ， 也可得到任意大小的 角 ( 通 件， 演示 一无限旋 程) 就是 ，角度并不局限于 0 360的范 ，它可以 任意大小的角( 与数 行比 ) ( 打开 件第三版) 如 (1) 中的角 正角，它等于750； (2)中，正角 210， 角 150， 660在生活中， 我 也 常会遇到不在0 360范 的角， 如在体操中， 有“ 体 720” ( 即“ 体 2 周” ) ，“ 体 1080 ” ( 即“ 体 3 周” ) 的 作名称； 固螺 ，扳手旋 而形成

7、的角角的概念 的推广以后，就包括正角、 角和零角2象限角、坐 上的角的概念由于角是一个平面 形， 所以今后我 常在直角坐 系内 角， ( 板 ) 我 使角的 点与原点重合， 角的始 与 x 的非 半 ( 包括原点 ) 重合，那么角的 ( 除端点外 ) 在第几象限，我 就 个角是第几象限角( 打开 件第四版) 例如 (1) 中的30、 390、 330角都是第一象限角， (2) 中的 300、 60角都是第四象限角； 585角是第三象限角( 板 ) 如果角的 在坐 上，就 个角不属于任一象限3 相同的表示方法( 返回 件第二版，在 (1)1(2)中分 以O 原点，直 0A 为 x 建立直角坐 系

8、，重新演示前面的旋 程 ) 在 (1) 中，如果将 OB按逆 方向旋 一圈、两圈，分 得到 390， 750的角， 些角的 与 30角的 相同，只是 的圈数不同，它 可以用 30角来表示，如 390 30十 360， 750 30十 2360，在 (2) 中，如果将 OB按 方向旋 一圈、 两圈分 得到 330， 690的角， 些角的 与30角 也相同，也只是 的圈数不同，它 也都可以用30的角来表示，如330 30 360， 690 30 2 360，由此可以 ，上面旋 所得到的所有的角( ) ，都可以表示成一个0到 360的角与 k(k Z) 个周角的和， 即： 30十 k360 (k Z

9、) 如果我 把的集合 S，那么 S | 30十 k 360， k Z 容易看出：所有与30角 相同的角， 同 30角 (k 0) 在内，都是集合S 的元素；反 来，集合S 的任一元素 然与30角 相同。【巩固深化， 展思 】1 例 例 1. 判断下列各角是第几象限角.(1) 60； (2)585 ； (3) 950 12解：(1) 60角 在第四象限， 它是第四象限角； (2) 585 360十 225，585与 225 相同，又 225 在第三象限， 585是第三象限角； (3) 950 12 230 12 2 360，又 230 12 在第二象限， 950 12是第二象限角 .例 2在直角

10、坐 系中，写出 在y 上的角的集合（用0 360的角表示） .解：在 0 360范 内， 在y 上的角有两个，即90与 270角，因此，所有与 90角 相同的角构成集合S1 | 90 k 360， kZ ；所有与270角 相同的角构成集合S2 | 270 k360， kZ ；所以， 在 y 上的角的集合 S S1 S2 | 90 k 360， kZ | 270 k360， kZ.第 2页共 3页例 3写出与 60角终边相同的角的集合 S，并把 S中适合不等式 360 270 的元素写出来 .解： S | 60 k 360， kZ ， S 中适合 360 270的元素是：60 1 360 300

11、， 60 0 360 60， 60 1 360 420 .2学生课堂练习参考练习(通过多媒体给题) 。(1) ( 口答 ) 锐角是第几象限角 ?第一象限角一定是锐角吗 ?再分别就直角、 钝角来回答这两个问题 .(2)与 496终边相同的角是，它是第象限的角，它们中最小正角是，最大负角是。(3)时针经过 3 小时 20 分，则时针转过的角度为，分针转过的角度为。(4)若、的终边关于 x 轴对称，则与的关系是；若与的终边关于y轴对称， 则与的关系是；若、 的终边关于原点对称，则与的关系是；若角是第二象限角，则180是第象限角。 答案 (1)是，不一定 .(2) 496十 k 360 (k Z) ，三， 240， 136.(3) 100， 1200(4) 十 k360 ( k Z) ；十 180十 k360。 ( k Z) ；一 180十 k 360 ( k Z) ；