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文档简介

1、第一章 三角形的证明 第四节 角平分线（2）,1. 角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等., OC是AOB的平分线, P是OC上任意一点, PDOA, PEOB, 垂足分别是D, E (已知) PD=PE,想一想,2.角平分线的判定定理 在一个角的内部, 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上., PD=PE, PDOA, PEOB, 垂足分别是D, E(已知), 点P在AOB的平分线上.,1.能够证明三角形的三条角平分线交于一点且这一点到三条边的距离相等； 2.角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.,学习目标,剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线.,观察这三条

2、角平分线, 你发现了什么?,结论: 三角形三个角的平分线相交于一点.,动一动,猜想：这一点到三条边的距离相等。,例2 已知：如图,设ABC的角平分线BM,CN相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D. 求证： BAC的平分线经过点P,且PD=PE=PF,.,证一证,定理: 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.,例3 如图, 在ABC中,已知 AC=BC,C=90, AD是ABC的角平线, DEAB, 垂足为E.,(1)如果CD=4cm, 求AC的长;,(2)求证:AB=AC+CD.,用一用,练一练,1. 已知: 如图, C=90,B=30 ,AD是RtABC的角平分线. 求证: BD=2CD.,2. 已知: 如图, ABC的外角CBD和BCE的角平分线相交于点F. 求证: 点F在DAE的平分线上.,理一理,定理: 三角形的三条角平分线相交于一点, 并且这一点到三边的距离相等. 角平分

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