高一数学教案：48正弦函数、余弦函数的图象和性质(1)

1、课题： 4 8 正弦函数、余弦函数的图象和性质（1）教学目的：1理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法2理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法3理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式的方法教学重点： 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象教学难点： 用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析 ：先利用正弦线画出函数ysin x ， x 0, 2的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值” ，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动个单位长度，得到余弦

2、曲线接着根据这两种曲线的形状和2特点， 研究了正弦、 余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质最后讲述了如何由已知三角函数值求角，并引进了 arcsinx、 arccosx、 arctanx 等记号，以供在后续章节中遇到求角问题时用来表示答案教学过程 ：一、复习引入：1 设 是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（ x,y ）2y22y 20则 P 与原点的距离 rxx2比值 y 叫做的正弦记作：sinyrr比值 x 叫做的余弦记作：cosxrr比值 y 叫做的正切记作：tanyxx比值 x 叫做的余切记作：cotx

3、yy比值 r叫做的正割记作：secrxx比值 r叫做的余割记作：cscryyP(x, y)r以上六种函数，统称为三角函数今天我们要研究怎样作正弦函数、余弦函数的图象， 作三角函数图象的方法一般有两种：(1)描点法； (2)几何法 (利用三角函数线)但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的第 1页共 5页数 ，不易描出 点的精确位置，因此作出的 象不 准确几何法 比 准确二、 解新 ：1 正弦 、余弦 ： 任意角 的 与 位 相交 于点 P(x， y)， P 作 x 的垂 ，垂足 M， 有sinyxMP ， cosOMrr向 段 MP 叫做角的 正弦 ，有向 段 OM 叫做角的余 弦 2用

4、位 中的正弦 、余弦 作正弦函数、余弦函数的 象（几何法）： 了作三角函数的 象， 三角函数的自 量要用弧度制来度量，使自 量与函数 都 数在一般情况下， 两个坐 上所取的 位 度 相同，否 所作曲 的形状各不相同，从而影响初学者 曲 形状的正确 第一步：列表 首先在 位 中画出正弦 和余弦 在直角坐 系的x 上任取一点O1 ，以 O1 心作 位 ，从 个 与x 的交点A 起把 分成几等份， 上的各分点作x 的垂 ，可以得到 于角中的列表）第二步：描点我 把移 ，使得正弦 的起点与点0,， ，,， 2的正弦 及余弦 （ 等价于描点法632x 上从 0 到 2 一段分成几等份，把角x 的正弦 向

5、右平行x 上相 的点x 重合， 正弦 的 点就是正弦函数 象上的第三步： 用光滑曲 把 些正弦 的 点 起来，就得到正弦函数y=sinx， x0， 2 的 象 在来作余弦函数y=cosx， x 0， 2的 象 :第一步 :列表表就是 位 中的余弦 第二步 : 描点把坐 向下平移， O1 作与 x 的正半 成角的直 ，4又 余弦 O1 A 的 点 A 作 x 的垂 ，它与前面所作的直 交于A，那么 O1 A 与 AA 度相等且方向同 正，我 就把余弦 O1 A“ 立”起来成 AA，用同 的方法，第 2页共 5页将其它的余弦线也都“竖立”起来再将它们平移，使起点与x 轴上相应的点x 重合，则终点就

6、是余弦函数图象上的点第三步：连线用光滑曲线把这些竖立起来的线段的终点连结起来，就得到余弦函数y=cosx， x 0， 2 的图象以上我们作出了 y=sinx，x 0，2 和 y=cosx， x0， 2 的图象，现在把上述图象沿着 x轴向右和向左连续地平行移动， 每次移动的距离为 2，就得到 y=sinx，x R和 y=cosx，x R 的图象，分别叫做正弦曲线 和余弦曲线 y1-6-5-4-3-2-023456 x-1f x= sinxy1-6-5-4-3-2-023456 x-1f x= cosx3用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx， x 0， 2 的图象中，

7、 五个关键点 是：(0,0) ( 2 ,1) (,0) (3,-1)(2 ,0)2只要这五个点描出后， 图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握探究 ：（ 1） y=cosx,x R 与函数 y=sin(x+ )x R 的图象相同2（ 2）将 y=sinx 的图象向左平移即得 y=cosx 的图象2（ 3）也同样可用五点法作图：y=cosxx 0,2 的五个点关键是(0,1) (,0) (,-1) (3,0) (2 ,1)224用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式：通过例2 介绍方法三、讲解范例：例 1作下列函数的简图(1)y=

8、sinx， x 0， 2，(2)y=cosx， x 0，2 ，(3)y=1+sinx，x 0，2 ，(4)y=-cosx， x 0， 2 ，解： (1)列表X03222Sinx010-10(2)列表X03222第 3页共 5页Cosx10-101(3)列表X03222Sinx010-101+sinx12101(4)列表X03222Cosx10-101-cosx-1010-1例 2利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合：(1) sin x12解：作出正弦函数y=sinx， x 0， 2 的图象：由图形可以得到，满足条件的x 的集合为：2k , 52k , k Z661(2) cos x2解：作出余弦函数y=cos， x 0，2 的图象：5由图形可以得到，满足条件的x 的集合为：2k,2k, kZ3