高一数学教案：2.8.1对数函数的定义、图象、性质

1、 题 ： 2.8.1 对数函数的定义、图象、性质教学目的：1了解 数函数的定 、 象及其性 以及它与指数函数 的关系；2会求 数函数的定 域；3渗透 用意 ，培养 思 能力和 推理能力，提高数学 能力教学重点： 数函数的定 、 象、性 教学 点： 数函数与指数函数 的关系.授 型： 新授 安排： 1 课时教具：多媒体、 物投影 教材分析： 数函数是指数函数的反函数，教材是根据互 反函数的两个函数的 象 关于直 y=x 称的性 ，引入 数函数的定 和相 的性 用 种 法，可以加深和巩固学生 互 反函数的函数 象之 的关系的 ，便于与指数函数的 象和性 相 照，教材 扣 数函数是指数函数的反函数

2、个本 系来 述 数函数的概念、 象和性 的教学 程 ：一、复 引入：1、指 数互化关系：2、ya x (a0且 a1) 的 象和性 a10a10a0 得 x0 , 函数 ylog a x 2 的定义域是x | x0 ；（ 2）由4x 0得 x4，函数 ylog a ( 4x) 的定义域是x | x 4（ 3）由 9-x20 得 -3x 3，函数 ylog a (9x 2 ) 的定义域是x |3 x3例 2 求下列函数的反函数x y ( 1) x2 1 y113(x 0)221x解：y 1 f1 ( x) log 1 ( x 1)(x1)22( 1 ) x2 1y3 f 1 ( x)log 1

3、( x3)(3x7 )222四、练习 ：1.画出函数 y= log 3 x 及 y= log 1 x 的图象，并且说明这两个函3数的相同性质和不同性质 .解：相同性质： 两图象都位于y 轴右方，都经过点（ 1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），且当 x=1,y=0.不同性质： y= log 3 x 的图象是上升的曲线， y= log 1 x 的图象是3下降的曲线，这说明前者在（0，+）上是增函数，后者在（ 0，+）上是减函数 .2.求下列函数的定义域：（1） y= log 3 (1-x)1(2)y=xlog 2第 3页共 5页(3)y=log 711(4) ylog 3 x3x解：（

4、1）由 1-x 0 得 x 1所求函数定义域为x|x 1 (2)由 log 2 x0，得 x1，又 x 0所求函数定义域为 x|x 0 且 x 11011(3)由 13x所求函数定义域为, 得 x3x|x 13x03(4)x0x0 x1所求函数定义域为 x|x 1由log3 x, 得10x五、小结本节课学习了以下内容：对数函数定义、图象、性质对数的定义， 指数式与对数式互换 求对数式的值六、课后作业 ：1.求下列函数的反函数：（1） y= 4x (x R)(2)y=0.25 x (x R)(3)y= (1) x (x R)(4)y= (2 ) x (x R)3(5)y=lgx(x 0)(6)y

5、=2 log 4 x(x 0)(7)y= log a (2x)(a 0,且 a1,x 0)x(8)y= log a(a0,a 1,x 0)2解：（ 1）所求反函数为：y= log 4 x(x 0)(2) 所求反函数为： y= log 0.25 x(x 0)(3) 所求反函数为：y= log 1 x(x0)3(4) 所求反函数为： y= log 2 x (x 0)(5) 所求反函数为：y= 10x(x R)x(6) 所求反函数为： y= 4 2 = 2 x (x R)(7) 所求反函数为： y= 1 a x (a 0,且 a1,x R)2(8) 所求反函数为：y=2 a x (a 0,且 a 1,x R)2.求下列函数的定义域：（1） y3 log 2 x(2) ylog 0. 5 4x3第 4页共 5页x0解：由log 2xR得 x 0所求函数定义域为：x|x 04x 30得