高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题,

1、最新资料推荐基本初等函数知识点 ：1.指数(1) n 次方根的定义：若 xna ，则称 x 为 a 的 n 次方根，“ n”是方根的记号。在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0 的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0 的偶次方根是0，负数没有偶次方根。(2) 方根的性质： n ana当 n 是奇数时， n ana ；当 n 是偶数时， n ana(a0)| a |(a0)a(3) 分数指数幂的意义：mn a m (a 0, m, n N * ,n 1)m11 (a n，ana0, ,N*,n1)mn a mm na n(4) 实数指数幂的运

2、算性质：(1)ar as_( a0, r , sR)( 2 a)ras_ _ _ _ _a_ _ ( rs 0 R, ,(3) ars_( a0, r , sR)( 4 ) a br_ _ _ _ _ _a_ _b(, r 0R,)2.对数(1) 对数的定义：一般地，如果 a xN(a0, a 1)，那么数 x 叫做以a 为底的对数，记作： x logaN N（ a 底数， N 真数， log a N 对数式）常用对数：以 10 为底的对数 _；自然对数：以无理数 e 2.71828 为底的对数 _ (2) 指数式与对数式的关系：a xN_ （ a0 ，且 a1 ， N0 ）(3) 对数的运算

3、性质：如果 a0 ，且 a1 ， M0 ， N0 ，那么： log a (M N ) _ ； log a M_ ；N log a M n_ (nR) 注意：换底公式log a bloglogccb（ a0 ，且 a1 ； c0 ，且 c1 ； b0 ）a(4) 几个小结论： logan bn_ ； log a n M_ ；1最新资料推荐 loga n bm_ ； loga b log b a_(5) 对数的性质：负数没有对数；log a 1_;log a a_ .3.指数函数及其性质(1) 指数函数的概念：一般地， 函数 ya x (a0,且 a1) 叫做指数函数， 其中 x 是自变量， 函数

4、的定义域为R(2) 指数函数的图像和性质a10a0 时， y1当 x0 时， 0y1当 x0 时， 0 y1当 x14.对数函数(1) 对数函数的概念：函数 y log ax(a0 ，且 a1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0， +）(2) 对数函数的图像和性质：3a130 a1 时， y0当 x1 时， y0当 0 x1 时， y0当 0x05.幂函数(1) 幂函数定义：一般地，形如yx(R) 的函数称为幂函数，其中为常数(2) 幂函数性质归纳：所有的幂函数在（0， +）都有定义，并且图像都过点（1， 1），不过第四象限；0 时，幂函数的图像通过原点，并且在区间(0,) 上

5、是增函数；2最新资料推荐0时，幂函数的图像在区间(0,) 上是减函数与x 轴、 y 轴没有交点；当为奇数时， yx 为奇函数；当为偶数时， yx为偶函数。习题1. 3 a6a（）A.aB.aC.aD.a2.若函数 yaxb1 （ a0，且 a1）的图像经过二、三、四象限，则一定有（）A. 0 a 1且 b 0B. a1 且 b 0C. 0 a1 且 b 0D. a1 且 b 03.函数 f ( x)log2x 的图像是（y）yyy111101x-101x01x0x1ABCD4.下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A. yx3B. y x 3C. y 2x3D. y x3 15.在 R 上是增函

6、数的幂函数为（）11A. y x2B. y x2C. y x3D. y x 26.化简a3b23 ab 2(a0, b0) 的结果是 _.a1b14b423a7.方程 lg xlg( x3)1 的解 x =_.8. 3x12y8 ，则11_ .xy9.若 10 x3 ， 10 y4 ，则 102 xy_.10.已知函数 f ( x)log2 x, x0，若 f (a)1_ .2x, x 0，则 a211.用“ ”连结下列各式： 0.320.6 _ 0.320.5 ;0.32 0.5 _ 0.340.5 ;0.8 0.4_ 0.6 0.4.12.函数 f ( x)(m2m 1) xm22 m 3

7、 是幂函数，且在 x0,上是减函数，则m=_.13.幂函数 f ( x) 的图像经过点2, 1 ，则 f142的值为 _.3最新资料推荐114.函数 y2x22x2的递增区间是 _.15.计算：70.51020.1 22927233037 ；48(log 43 log 83)(log 32 log 92) log 14 322exa16.设 a0， f ( x)ex 是 R 上的偶函数 .a（ 1）求 a 的值；（ 2）证明： f ( x) 在 0,上是增函数17.设函数f ( x)log 2 (a xbx ) 且 f (1) 1, f ( 2) log 2 12（1）求 a,b 的值；（2）

8、当 x1,2 时，求 f ( x) 最大值4最新资料推荐指数函数、对数函数测试题答案一、 1、 A;2 、 D ； 3、 D ； 4、 A ； 5、 A； 6、 C； 7、 B； 8、 C； 9、 D； 10 、 C； 11、 D； 12 、 D ；13、 A。二、 14、 a b c ； 15、 a=0； 16、 x 0;17 、 log1.10 .1 log0.1 1.1； 18、 1/4 。 19、 44 ； 20 、1.三、21、解：由题意得：2 0x +3x-4X+5 0x-|x| 0由得 x -4 或 x 1，由得x -5 ，由得x 0.所以函数f(x)的定义域 x| x -4,

9、x -522、解：（ 1） f(x)=f (x)=2x _12x+ 12 x112x =-2 xf(-x)=1 =2 x=112 x11112 x2 x12x f(-x)=-f(x), 即 f(x) 是奇函数。（2）设 x 1 x 2则 f(x 1 )=2 x11 ,f(x 2 )= 2 x212 x112 x21f(x 1 )-f(x2 )=2x11 - 2 x21 =2x112 x21 02x112 x21 ( 2x11)( 2 x21)所以， f(x)在定义域内是增函数。23 解：（ 1）函数 f(x)+g(x)= f(x)=loga( x1) +loga ( 1x) =loga 1 x

10、 2则 1-x 2 0，函数的定义域为x|-1 x 1(2) 函数 f(-x)+g(-x)= f(x)=loga1x2=f(x)+g(x)所以函数 f(x)+g(x)为偶函数。(3) f(x)+g(x) =loga1 x2 0，则 0 1-x2 1,x 的集合为 x|-1 x 15最新资料推荐1 x=3-2a 有负根， (1 x24、解：方程( ) 133 3-2a 1，即 a 1A 的取值范围（- ， 1）25、解：（ 1） f(x)=log (ax _1) （ a 0 且 a 1）a a x -1 0，即 a x a 0当 a 1 时， x 的定义域（ 0， +）当 0 a 1 时， x

11、的定义域（ - ， 0）（ 2）当 a 1时， y=a x -1是增函数， f(x)=loga (ax _1)是单调增。当 0 a 1 时， y=a x -1是减函数， f(x)=loga (ax _1) 是单调减（3） f(x)=log (ax _1)（ a 0 且 a 1）a f(2x)=loga( a2x1) ,f1 (x)=loga( a x 1)即 loga ( a2 x 1) = loga(ax 1)a2 x -1=a x +1， a 2 x -ax -2=0 ，a x =-1 ， ( 无解 ) ax =2， x=loga 226、解 : （ 1）设 x=a=0, f(x+a)=f(x)+f(a)f(0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0(2) 设 x=-a f(x+a)=f(x)+f(a)f(0)=f(-a)+f(a),即 f(-a)=-f(a) f(x) 为奇函数 . 27 略28、解：（ 1）由题意可知，用甲车离开A 地时间 th 表示离开A 地路程Skm的函数为：75t(0 t 2)S=150(2 t 4)150+100t(4 t 5.5)（2）由题意可知，若两车在途中恰好相遇两次，那么第一次相遇应该在甲车到达中点C 处停留的两个小时内的第t 小时的时候发生，2h