高中教案模板

1、最新资料推荐学科教案章节第二章第4 节课时数2主备人课题平面向量的数量级第几课时1讲课时间45 分钟课的类型新授课教学方法观察分析、类三角板、投影仪教具比归纳知识与技能： （ 1）通过物理中“功”等实例理解平面向量数量积的含义和物理意义（ 2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系教学目标（ 3）掌握平面向量数量积的重要性质及运算律（ 4）了解平面向量的数量积可以处理长度、角度和垂直的问题。过程与方法： （ 1）通过物理中“功”等实例引出向量数量积的概念（ 2）运用几何直观引导学生理解定义的实质（ 3）进一步结合具体例题，加强对数量积性质的运用情感、态度与价值观：对本课采用探究性学习，初步尝试数

2、学研究的过程，的能力，有助于发展我们的创新意识。学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及线性运算，具学情分析备了功等物理知识，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的，因而本节课教学的难点在于数量积的概念。教学重点平面向量的数量积定义、性质的理解和应用教学难点平面向量的数量积定义及平面向量数量积的运用教 学 过 程 设 计（内含学法指导内容）教学内容教师活动学生活动二次备课1、 向量的概念及加减、数乘运算。2、 向量的夹角的定义。已知两个非零向量a和b ，作 OA和a , OB和 b ，

3、则AOB=（ 0180 ）叫做向量 a和b 的夹角教师提问出示投影学生回答当 0 时 a和 b 同向；当90 时 a和b 垂直，记为ab ；当 180 时 a和b 反向一、 情境引入强调：求向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移1最新资料推荐我们学习过功的概念，一个物体在力F 的作提问学生用下产生位移 S （如图）引 导 学 生 观 察 并 发 现学 生 回 忆F ， S 为向量， W为标功 的 概 念量， 为夹角及 计 算 公则力 F 所做的功 W可用下式计算式W=F S cos ，其中 是 F与S的 夹角三、讲授新课（一）平面向量数量积的定义从力所做的功出发，我已知两个非零向

4、量a和 b ，它们的夹角们引入“数量积”的概念为，我们把数量 a b cos叫做 a与 b 的数量积（或內积），记做 ab ，即 ab = a b cos。规 定： 零 向 量 与 任 一 向 量 的 数 量 积 为0 ， 即思考 1：向量的数量积0a 0 。与向量加减法及数乘运算的区别是什么？学生回答注： a b 中间的 “ ”不可省略， 也不可用 “”思考 2：既然向量的数量积是一个数量，那么学 生 回 忆代替；它的正负由谁决定呢？夹角定义，数量积的结果是一个数量，而不是向量。得出结论 为锐角时， ab 0； 为直角时， ab =0，反之亦成立； 为钝角时， ab 0.分析定义：投影的概念

5、：b cos叫做向量a在b 上面的定义中的 b cos投影。学生分析a b 的几何意义： ab 等于 a 与 b 在 a 方向那一部分长度？如果没=OB上的投影 b cos 的乘积。有该如何作出，思考： a在 b 方向上的投b cos从2最新资料推荐影该如何作出向量 b 的终（二）、例题讲解点往 a 做垂例 1：已知 a =5， b =4， a与b 的夹角线。学生回答 =135 ，求 a b 。解： ab = a b cos=5 4 cos 135教师提问学生板书=5 4 (2)=-10 22变式一： 已知等边三角形ABC的边长为2，求教师引导提示，夹角须学 生 思 考起点相同，若不同，须并尝

6、试AB BC平移解：平移 AB至 BD ，则 AB与BC 的夹角为 =120 AB BC = AB BC cos=2 2 cos 120 =-2变式二：设 a =12， b =9， a b =- 542 ，公式的运用及 的范围学生板书求 a和b 的夹角。解： a b = a b cos 12 9 cos =- 54 2 cos5422=9=-122 =135（三）探究：向量数量积的性质（1） a ba b0（判断两向量垂直的依据）学 生 分 三（2）当 a与b 同向时， ab = a b ；组讨论1 ）、教师巡视并给予指导一组（当 a与 b 反向时， ab = a b ；（ 2）二组（ 3）3

7、最新资料推荐22三组（ 4）， aa a ，a a aa派 代 表 回答2b) 2 ；a ba b(a（ 3） a b a b（ 4） cos = a b 。 a b总结如何求向量的模( 四 ) 数量积的运算律（ 1） a b =a u（2）ab =a b =ab（ 3） a b c = a c + b c其中 a 、 b 、 c 是任意三个向量，R 。注： a b c a b ca b 为数， a bc 方向与 c 相同，b c 为数， abc 方向与 a 相同。例 2：求证：（ 1） ab222= a2a bb（ 2） aba22b = ab2证明：（1） ab= abab= aaa bb

8、 ab b22= a 2a b b例 3：已知 a =6， b =4， a与 b 的夹角 = 60 ，教师板书引导学生回答a 、 ab 如何求带领学生简单口述，验证（ 1），（2）第（ 3）个学生感兴趣自己证明。思考：a bc ?ab c教师提问提醒学生不可落掉 “ ” 口头叙述证明（ 2）学 生 二 次回忆，有学生说，老师板书学 生 分 析回答不等学 生 板 书（ 1）求（ 1） a2ba3b（ 2） 2aba2b4最新资料推荐教师提问学生板书解：（ 1）a2ba3b22= a a b 6b22=aa b cos6 b=6264 cos 606 4 2=-72（ 2） 2aba2b教师巡视，

9、指出不规范22之处。= 2a 5a b 2b22= 2 a5 a b cos2 b= 2 625 6 4cos60 242=44例 4：已知 a =3， b =4，判断向量 a3 b 与4a 3 b 的位置关系。4解： a3 ba3 b = a292b4416= 9916 =0集体回答16互相垂直。变式一：若 a与 b 不共线，则 k 为何值时，向量 akb 与 ak b 互相垂直？教师提问学生板书解：若 ak b 与 a k b 垂直，则有akbakb =02222教师巡视 a k 2 b =0 即 ak 2 b0学生思考 32k 2160 k=34 k=3k b 与 akb 互相垂直。时，

10、 a45最新资料推荐变式三：若向量ab 与 ab 互相垂直，且 a2 ，求 b2 。解：abab =0教师提问学生回答220 ab22 bba2五、课堂练习思考：已知a =6， b =4， a与 b 的夹角为= 60 ，求 ab 和 ab 。解： a2ab222a b b2b=a引导学生回忆探究过的两 名 学 生=22 a b cos2性质，并进一步做答。板书ab=62264cos6042=76276 abab同理：aba222a b2bab22 a b cos2=ab=62 2 6 4 cos60 42= 2 7变式：已知 a =4，b =3，ab =6，求 a与b教师提示学生思考的夹角的余弦值。解：设 a与b 的夹角为 ， a b =66最新资料推荐 a2a236bb22236教师板书学 生 集 体ab回答a b2b cos2 a2ab36 42243cos3236 cos1124六、课堂小结夹角的范围：0数量积： a b = a b cos教师引导回忆性质： a aa2a a学 生 集 体， a回答a b0ab运算律：（ 1） abba （交换律）（ 2）aba ba b（ 3） abc = a