第2章第10节变化率与导数、导数的计算

1、y|xx0,3导函数 当x变化时，f(x)称为f(x)的导函数，则f(x) y .,1f(x)与f(x0)相同吗？ 提示：f(x)是一个函数，f(x0)是常数，f(x0)是函数f(x)在点x0处的函数值,二、导数的几何意义 函数yf(x)在xx0处的导数，就是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的 ，过点P的切线方程为： ,斜率,yy0f(x0)(xx0),2曲线yf(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点P0(x0，y0)的切线，两种说法有区别吗？ 提示：两种说法有区别在点P0(x0，y0)处的切线说明点P0在曲线yf(x)上，且P0为切点；过点P0(x0，y0)的切线则点P0不一定

2、在曲线上，或点P0在曲线上也不一定为切点,三、几种常见函数的导数,f(x)0,f(x)nxn1,f(x)cos_x,f(x)sin_x,f(x)axln_a(a0且a1),f(x)ex,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),五、复合函数的导数(理) 复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx ，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的积,yuux,函数求导的原则 对于函数求导，一般要遵循先化简、再求导的原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误,

3、答案：C,4若曲线f(x)x4x在点P处的切线平行于直线y3x，则点P的坐标为_ 解析：设切点P为(x0，f(x0)，f(x)4x31， 由题意知f(x0)4x13，x01，f(x0)0. 切点P为(1,0) 答案：(1,0),【考向探寻】 1利用导数的概念求有关变化率 2利用导数的概念，解决有关的实际问题,(1)根据导数的概念求函数的导数是求导的基本方法确定yf(x)在xx0处的导数有两种方法：一是导数定义法，二是导函数的函数值法 (2)求函数yf(x)在xx0处的导数的求解步骤,【考向探寻】 1利用基本初等函数的导数公式及导数运算法则求导数 2求复合函数的导数(理),(理)运用导数公式和导

4、数的运算法则及复合函数求导法则求导 (文)运用导数公式和导数的运算法则求导即可,一般说来，分式函数求导，要先观察函数的结构特征，可化为整式函数或较为简单的分式函数；对数函数的求导，可先化为和、差的形式；三角函数的求导，先利用三角函数公式转化为和或差的形式,对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是分式或根式时，可运用对数的运算性质转化真数为有理式或整式求解更为方便,【考向探寻】 1求曲线的切线方程 2求曲线的切线倾斜角的取值范围 3与曲线的切线有关的综合问题,(1)函数yf(x)在点P(x0，y0)处的导数f(x0)表示函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率，导数f(x0)的几何

5、意义就是函数yf(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，且在该点处的切线方程为yy0f(x0)(xx0) (2)利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤 求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)； 根据直线的点斜式方程，得切线方程yy0f(x0)(xx0),求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点、点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点,【活学活用】 2已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2. (1)求直线l2的方程； (2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积,对于点不在曲线上的切线问题，要先确定所给的点的坐标不满足曲线方程，此时要先设出相应的切点坐标，