数值方法迭代法解线性方程组实验报告

1、一、实验概述：1 实验目的1） 了解Guass-Seidel迭代法的迭代思想；2） 熟练掌握Guass-Seidel迭代法的基本原理和基本方法；3） 学会用逐次Guass-Seidel迭代法解简单方程组；4） 体会数值计算方法的收敛性及收敛速度；5） 掌握判别迭代法收敛的基本方法及其运用；2 实验原理Guass-Seidel迭代法：迭代格式：（若可逆）为初始向量（矩阵形式）（分量形式）3实验环境VC+6.0WIN10操作系统二、实验内容：1实验方案用Guass-Seidel迭代法求解下列方程组，当满足时结束迭代。 （1） 输入系数矩阵A，右端项b,矩阵阶数n。最大误差限，最大迭代步数N及初始迭

2、代向量（2） 令k=1(KN)1） 令最大误差2） 对于i=1,2na)b)c)判断是否成立，成立则；（比较本次与上次迭代中的对应的值，寻找最大误差）3）判断是否成立a)成立，找到近似解，则输出迭代步数和近似解k,结束程序。b)不成立，则判断kN是否成立 i 成立，则k=k+1,回到步骤1） ii 否则，输出失败信息，结束程序。2实验步骤（1） 上机前思考解决问题的思路与方法并写好算法；（2） 根据算法编写解决问题的程序；（3） 上机时调试程序发现错误并改正；（4） 运行无误后得到结果；3实验结论（数据及分析结果）4实验小结（收获体会） 这次实验使我对Guass-Seidel迭代法的理解更加深

3、刻，掌握了迭代法解线性方程组的方法，掌握了判别迭代法收敛的基本方法及其运用。三、指导教师评语及成绩评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序#include #include #define eps 1e-4 #define n 2 #define N 10 /以上为定义部分 void main() int i,j,k=1; double t,e,s;double A33=5,2,1,-1,4,2,2,-

4、5,10;double b3=-12,10,1,X3=0,0,0; /以上为输入部分 while(k=N)/迭代步数从 1 开始，在最大迭代步数之内 e=0.0000; printf(nk=%d ,k);/输出第 k 次迭代 for(i=0;i=n;i+) t=Xi; s=0.0000; printf(x%d=%ft,i,Xi);/输出 k-1 次迭代后的值作为第 k 次的初值 for(j=0;je) e=fabs(Xi-t);/求出最大误差 if(e=eps) printf(nthe root:nk=%dt,k+1); for(i=0;i=n;i+) printf(x%d=%ft,i,Xi)

5、;break; /如果两次相邻迭代步数求出的解的误差在最大误差限内，则找到解 if(k=N) printf(fail!); k+;/步数增加 附录2：实验报告填写说明 1实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。2实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4实验环境：实验用的软、硬件环境。5实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性，还应注明其创新点、特色。6实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。7实验结论