教学设计-《向量的减法》

1、向量的减法教学设计陕西省西乡县第二中学 何泽 邮编【课题】向量的减法【教材版本】普通高中课程标准试验教科书高中数学必修4 （北京师范大学出版社）【教材分析】 向量加法和减法是数学中两个基本概念， 在学习向量加法的基础上，进入向量减法学习是一种知识上的自然延伸。类比实数加法和减法，定义了相反向量和向量减法，它是加法的逆运算。渗透了知识之间的普遍联系和相互转化的辩证思想，预示学生在学习活动中要将数学已知知识与预知知识结合，将数学知识和物理知识结合，提高演绎和应用能力。【学情分析】学生在上节课中学习了向量的加法运算，基本掌握了向量加法运算的三角形法则、平行四边形法则，以及运算律，会用向量加法解决一些

2、物理问题，但不够熟练。初步具备了探究差向量减法的欲望和知识准备。不过平行班的学生学习能力和学习习惯参差不齐，很多学生学习困难较大、信心不足，加之受传统教学模式的束缚导致自学能力不强，难以启齿和老师同学交流。【教学目标】1、知识与技能 （1）了解相反向量的概念，了解向量加法和减法的关系，掌握向量的减法的运算，并理解其几何意义； （2）能利用向量减法的运算法则解决有关问题；2、过程与方法通过提问式，引导学生自主探究，合作学习，并能学以致用。提高学生提出问题、解决问题的能力和与人合作交流的能力；3、情感、态度与价值观 在学习知识活动中中渗透化归的数学思想，让学生通过自主学习获取直接经验，培养其科学探

3、索精神、团结协作意识和数学学习兴趣.【重点难点】教学重点：向量的减法的定义和利用几何意义作两个向量的差向量； 突破方法：在学生充分预学的基础上，带着疑问和同学探讨，然后在老师的帮助下，逐步改正错误认识，增强正确理解，在练习中提高。教学难点 ：利用向量减法解决一些几何问题知识的应用经常性给学生制造了难点，由于物理中已学习了矢量合成，所以向量减法在物理中的应用对于学生而言并不陌生，而解决几何问题初次涉及，必然有一定难度。突破方法：预设铺垫，积极引导，逐步递进，化解难点。【教学模式与学习方法】（一）本节课我采用“导学案”教学，根据学情精心创设问题情景,引发对问题的探索、思考、讨论，最后获取知识，并将

4、其应用。教师在其中是参与者、组织者、协作者，不断地监控学生的认知与思维过程,用幽默性和鼓励性的语言与学生进行交流、探讨,帮助学生发现问题、排除障碍,从而解决问题.（二）学生在轻松、和谐、民主的课堂氛围中，积极主动地与同学、老师进行大胆对话，在成功中享受喜悦、增强信心，同时对自己的认知过程不断地自我觉察、自我评价、自我调节，提高认知能力。【教学活动】一、情景引入，提出问题问题情景：实数减法运算，我们已经学习了向量加法，类比实数加减运算，向量减法的概念是什么？如何运算？（设计意图：问题情境引入极大地激发了学生的探索欲望，对展开本节是最有效的方式。而利用实数加减法的关系，引出向量减法能否由向量加法产

5、生，自然生成。）研读教材，独立完成下面的知识点梳理。（设计意图：新课程理念要求改变传统教学满堂灌模式，而应以学生为主体，教师为引导，学生自主探究就变成了很重要的一个环节。学生在自学中，就会变被动为主动，去认真阅读教材，理解知识点，并产生自己的问题。）二、知识点梳理（10分钟）1、相反向量（1）定义：把与长度相等方向相反的向量，叫做的相反向量，记作；（2）性质：零向量的相反向量仍是零向量，即；=-，=2、向量的减法（1）定义：向量加上向量的相反向量，叫做与的差，记作，求两个向量差的运算，叫做向量的减法。（2）几何意义 与不共线时，如图1，已知向量，作，以，为邻边再作平行四边形，连接.图中，向量，

6、表示向量与向量的和，即向量，也即向量两向量共线时，如图2，分为相同方向和相反方向：CBA 图1 图2归纳：向量减法的画图要点是什么？和向量加法比较。理解：把向量与的起点重合在点处，那么从向量的终点指向被减向量的终点，得到的向量就是向量（强调共起点，指向被减向量）三、合作交流（8分钟）1、 组内交流：将自己填的知识点梳理和对教材的理解在组内交流，形成一定的理解，准备班内发言。（设计意图：以学生为学习主体，达成三维目标）2、师生共议： 由一名学生来讲授知识点和理解，师生倾听、补充和共议，加深理解，开拓视野。（设计意图：一堂师生平等的交流课，才是一堂生动而有效的课。除了学生提出自己的问题，老师再准备

7、一些探索问题，能够加深学生对知识的理解。）预备问题：（1） ，不共线时，、的几何意义是什么？（2）向量减法的平行四边形法则有必要么？四、基础练习（5分钟）由学生在课本P92独立完成练习1、2，教师巡视指导，然后另外一名学生讲解，师生纠错。（设计意图：通过这两个练习能检验学生队基础知识的初步学习效果，有助于呈现不足、问题，教师好针对讲授。）五、例题示范（8分钟）例1：已知向量，求作向量（设计意图：进一步掌握向量加减法的几何意义，注意联系和区别，理解运算律。）解：如图3，在平面上任取一点，作，则.再作，并以，为邻边再作平行四边形，连接，则.D 图3 图4例2：已知，且，求.（设计意图:巩固理解 ，

8、不共线时，、的几何意义，体现数形结合的思想。）解：如图，设，以，为邻边作平行四边形ABCD，则因为所以故ABCD其实是矩形。故在RtDAB中，由勾股定理得六、能力提升（11分钟）问题1 证明向量的“三角形不等式” ：.(提示：按不共线、共线（同向、反向）讨论证明.)问题2 用向量的方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.(提示：法一：； 法二：）设计意图：补充这2道几何证明题，增强学生对本节知识的应用能力，体现向量作为解决问题的工具作用。由于学生初次接触用向量方法证明几何问题，所以有一定难度。可以在给足学有余力学生探索的空间的情况下，适当提示帮助所有学生寻求方法。七、课堂小结（3分钟）：

9、1、由学生组内交流本节课所获的知识；2、由学生自评或互评组内成员的学习过程和目标达成（意图：对照学习目标，结合课堂表现，由学生组内交流本节课所获的知识，能增强其反思能力，相互评价有助于培养学生良好的态度、情感。）八、布置作业P79习题 22 A 组 4.5 B 组 3.4.（意图：巩固对本节知识的掌握和规范表述。）九、板书设计学生板演区域要点：（3）探究问题课题一、 知识点梳理1、相反向量2、向量减法（1）概念理解（2）几何意义二、练习学生练习区域三、例题例1例2四、能力提升五、作业十、课后反思本节课上完以后，从过程到结果有以下一些反思：（一） 优点1、 符合新课程理念，整体设计合理。既呈现了本节课知识的生成过程，而且特别注意激发学生学习兴趣，关注学生表现，强化了学生动手实践能力、交流能力、自学能力。内容合适，要求合适，方法合适。2、 导学案的使用是亮点。导学案的模式如何，合理怎样使用导学案，如何将导学案和课堂教学融合使之高效？对于我们农村中学而言，导学案的实施有很多难点，这些问题就是我们的困惑。在尝试探索的过程中，本节课展现了丰富的一面，给学生老师一种新感觉。3、板书清晰（二） 不足1、 身