整式的运算知识点总结

1、 第一章 整式的运算一、单项式：数与字母的乘积叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个多项式的次数。注意：.单独的一个数字或者字母也是单项式. .单项式中不含“”或“” .形如x+12、1x的代数式不是单项式. .单项式的系数包括数字因数前面的符号. .单独一个非零数的次数是0.是常数，不是字母.二、多项式：几个单项式的和叫做多项式（例如：ab-mn，x2+xy+y2） 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.三、整

2、式：单项式与多项式统称为整式.（不是多项式的就不是整式，同样，不是单项式的也不是整式）四、整式的加减：就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号应先去括号，再合并同类项.五、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，表示为：aman=am+n（m、n都是正整数）六、幂的乘方：指几个相同的幂相乘。法则：底数不变，指数相乘，表示为：（am)n=amn（其中m、n为正整数） 七、积的乘方：先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。表示为:(ab)n=anbn（n为正整数）八、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，表示为：aman=am-n（a0，m、n为正整数，且mn）；另外a0=1

3、,a0,a-p=1ap（a0，p是正整数）九、整式的乘法.1.单项式与单项式相乘.2.单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc（m、a、b、c都是单项式）3.多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc十、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差，表示为：.（a+b）(a-b)=a2-b2十一、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 ,(a-b)2=a2-2ab+b2十二、多项式的除法：单项式与单项式相除，多项式与单项式相除.典型例题 ：例1、下列说法中正确的是（ ）A.单项式-2x2y5的系数是-2.B.单项式

4、a的次数是0C.多项式-6x2y-5xy2+8xy-7的次数是4D.单项式-6a2b7的系数是-67，次数是3.例2、多项式2x3-x2y2+y3+45的次数是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6例3、如果多项式x4-a-1x3+5x2-b+3x-1不含x和x3项，求a、b的值.例4、（2009太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2-4x-1，则这个多项式是（ ）A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1例5、下列计算不正确的是（ ）A.a6=a2a4=a3a3 B.a3a3=a9 C.(-x)2(-x)3=-x5 D.zz2z3=z6例6、若xm-2x3m=x6

5、，求12m2-m+1的值.例7、（1）2m=16,2n=210,则m+n=_ （2）计算27_=310例8、下列计算正确的是（ ）A.（a2b)3=a5b3 B.(-ambn)2=a2mb2nC.(ambn)2=am+2bn+2 D.(ambn)2=a2m+b2n例9、计算：0.42005-81000.5300 例10、若3x+5y-3=0，求8x32y的值.例11、已知10m=2,10n=3，求103m+2n的值.例12、下列计算正确的是（ ）A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(-3a-2)(3a-2)=9a2-4C.(1+12a)(1-12b)=1-14abD.(2a-1)(1+2a)=4a2-1例13、计算：20102-20092011 （x+y-1）(x-y-1)例14、若x+y=3,xy=1,则x2+y2=_例15、若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1，则b-a的值是_例16、化简：（-2x)2+(6x3-12x4)(3x)2 (2007广西) （a2b-2ab2-b3)b-a+ba-b，其中a=12 ，b=-1例17、已知（x-1)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,求a1+a3+a5+a7的值.例18、已知a，b，c是有理数，且a+b+c=1，a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,则a、