2009年湖北省黄石市中考数学试卷及答案

1、更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue;QQ群：391979252湖北省黄石市2009年初中毕业生学业考试数学联考试卷一、选择题：（每小题3分，共10题）1、2的倒数是（ ）A、2 B、2 C、 D、2、函数y=的自变量x的取值范围是（ ）A、x=1 B、x1 C、x1 D、x13、不等式32x7的解集是（ ）A、x2 B、x2 C、x5 D、x5 4、如图1，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）5、如图2，已知直线AB/CD，C=115，A=25，E=（ ）A、70 B、80 C、90 D、1006、从09这10个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的

2、倍数的概率是（ ）A、 B、 C、 D、7、已知点A（m25，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（ ）A、4 B、2 C、4或2 D、18、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图3所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正确结论的个数为（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个9、将正整数按如图4所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）A、（11，3） B、（3，11） C、（11，9） D、（9，11）10、如图5，AB是O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦M

3、N的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1h2| 等于（ ）A、5 B、6 C、7 D、8二、填空题：（每小题3分，共6小题）11、分解因式x2= 。12、反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k 。13、如图6，将一个含有45角的三角尺绕顶点C顺时针旋转135后，顶点A所经过的路线与顶点B所经过的路线长的比值为 。14、从1、2、3、4、5中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 。15、已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a2=0的两实根，那么m2

4、+n2的最小值是 。16、如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函数y=（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2An-1An，都在x轴上，则y1+y2+yn= 。三、解答题：（本大题有9个小题，共72分）17、（本小题7分）计算：31+(21)0tan30cot4518、（本小题7分）先化简，再求值：（），共中a=2/=19、（本小题7分）如图8，AD BC，AE=FC，求证：BE/DF20、（本小题8分）如图9，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20，塔顶D

5、的仰角为23，求此人距CD的水平距离AB。（参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364，Sin230.391，cos230.921，tan230.424）21、（本小题8分）如图10，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？（2）能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？22、（本小题8分）振兴中华某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，并绘制成统计图（如图11），图中从左到右各矩形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和3

6、0元的学生一共42人。（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生共捐款多少元？23、（本小题8分）一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图12所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式。（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式。（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车

7、进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离。24、（本题满分9分）如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90点D在线段BC上运动。试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若AC=4，BC=3，在

8、（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。黄石市2009年初中毕业生学业考试数学联考试卷参考答案一、选择题：题号12345678910答案DBAACDBCAB二、填空题：11、（x+）（x） 12、k 13、 14、 15、 16、3三、解答题：17、解：原式=+11 （4分）=+11 （5分）=0 （7分）18、解：原式= （2分）= （3分）= （4分）当a=2时 （5分）原式= （6分）= （7分）19、证明：AE=FC AF=CE （1分）AD/BC A=C （1分）又AD=BCADFCBE （2分）BEC=AFD （2分）BEDF （1分）2

9、0、解：在RtABC中，=tan20 BC=ABtan20 （2分）在RtABC中，=tan23 BD=ABtan23 （2分）CD=BDBC=AB（tan23tan20） （1分）AB（0.4240.364）=30 （1分）AB=500m （1分）答：此人距CD的水平距离为AB约为500m。21、设AD=BC=xm，则AB=802x m （1分）（1）由题意得：x（802x）=720 （1分）解得：x1=15 x2=25 （1分）当x=15时，AD=BC=15m，AB=50m当x=25时，AD=BC=25m，AB=30m （1分）答：当平行于墙面的边长为50m，斜边长为15m时，矩形场地面积

10、为750m2；或当平行于墙面的边长为30m，邻边长为25m时矩形场地面积为750m2。 （1分）（2）由题意得：x（802x）=810 （1分）=404405=16001620=200 （1分）方程无解，即不能围成面积为810m2的矩形场地。 （1分）22、解：（1）由题意可设，各组人数分别为3x，4x，5x，8x，6x （1分）则8x+6x=42 x=3 （1分）3x+4x+5x+8x+6x=26x=78人 （1分）即调查了78人。（2）众数是25，中位数是25。 （2分）（3）（3310+4315+5320+8325+6330） （2分）=34200元 （1分）23、解：（1）y1=60x

11、（0x10） y2=100x+600（0x6） （1分）（2）当x=3时 y1=180 y2=300 y2y1=120当x=5时 y1=300 y2=100 y1y2=200当x=8时 y1=480 y2=0 y1y2=y1=480 （1分）（3） 1600x+600 （0x）S= 1600x600 （x6）60x （6x10） （3分）（4）由题意得：S=200当0x时 160x+600=200 x= y1=60x=150km当x6时 160x600=200 x=5 y1=300km当6x10时 60x360 不合题意即：A加油站到甲地距离为150km或300km。 （3分）24、解：（1）

12、CFBD，CF=BD 成立，理由如下：FAD=BAC=90 BAD=CAF又 BA=CA AD=AFBADCAFCF=BD ACF=ACB=45BCF=90 CFBD （1分）（2）当ACB=45时可得CFBC，理由如下：如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G则ACB=45 AG=AC AGC=ACG=45AG=AC AD=AF （1分）GADCAF（SAS） ACF=AGD=45GCF=GCA+ACF=90 CFBC （2分）（3）如图：作AQBC于QACB=45 AC=4 CQ=AQ=4PCD=ADP=90ADQ+CDP=CDP+CPD=90ADQDPC （1分）=设CD为x（0x3）则DQ=CQCD=4x则= （1分）PC=(x2+4x)=(x2)2+11当x=2时，PC最长，此时PC=1 （1分）25、（1）设直线与y轴交于点M将x=，y=2代入y=x+b得b=3 y=x+3 （1分）当x=0时，y=3， 当y=0时 x= A（3，0） M（0，3）OA=3 OM=3 （1分）tanBAO= BAO=30 （1分）（2）设抛物线C的解析式为y=(xt)2，则P(t，0)，E(0，t2)EF/x轴且F在抛物线C上，F（2t，t2）把x=2t，y=t2代入y=x+3得 t+3=t2解得t1=，t2=3 （1分）抛物线C的解析式为 y=（x+）2 或y=（x3）2 （1分