2011年江苏省扬州市中考数学试卷及解析

1、更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 扬州市 2011 年初中毕业、升学统一考试数学试题 说明： 1.本试卷共 6 页，包含选择题（第 1 题第 8 题，共 8 题） 、非选择题（第 9 题第 28 题，共 20 题）两部 分.本卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内 将本人的的姓名、准考证号、毕业学校填写

2、好，在试卷第一面的右下角写好座位号 3所有的试题都必须在考用的“答题卡”上作答，选择题用 2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用 0.5 毫米的黑色笔作答在试卷或草稿纸上答题无效 4如有作图需要，请用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上） 1 1 2 的相反数是（） A2B 1 2 C2D 1 2 【答案答案】B 【考点考点】相反数。 【分析分析】利用绝对值的定义，直接得出结果。 2下列计算正确的是（） A 236 a aa B

3、22 22ababab C 2 326 aba b D523aa 【答案答案】C 【考点考点】积的乘方和幂的乘方运算法则。 【分析分析】利用积的乘方和幂的乘方运算法则，直接得出结果。 3下列调查，适合用普查方式的是（） A了解一批炮弹的杀伤半径B了解扬州电视台关注栏目的收视率 C了解长江中鱼的种类D了解某班学生对“扬州精神”的知晓率 【答案答案】D 【考点考点】普查方式的适用。 【分析分析】根据普查方式的适用范围，直接得出结果。 4已知相交两圆的半径分别为 4 和 7，则它们的圆心距可能是（） A2B3 C6D11 【答案答案】C 【考点考点】两圆的位置与圆心距的关系。 【分析分析】根据两圆的

4、位置与圆心距的关系知，相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间，从而所求 圆心距在 3 和 11 之间，因此得出结果。 5如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置 小立方块的个数，则该几何体的主视图是（） 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 【答案答案】A 【考点考点】三视图。 【分析分析】根据三视图的原理，从俯视图看,主视图的左部分是两个小立方块，右部分是三个小立方块，从 而得出结果。 6某反比例函数图象经过点

5、16 ，,则下列各点中此函数图象也经过的点是（） A3 2 ， B3 2， C2 3， D61 ， 【答案答案】A 【考点考点】待定系数法，反比例函数。 【分析分析】根据反比例函数的表达式，设为 = k y x，把 16 ，代入可得=6k，从而得出 6 =-y x ，因此知 3 2 ，在 6 =-y x 上。 7已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相 垂直的四边形是菱形；内错角相等其中假命题有（） A1 个 B2 个 C3 个D4 个 【答案答案】B 【考点考点】平行四边形的定义，等腰梯形的性质，菱形的判定，平行的性质。 【分析分析】根据平行四边形的

6、定义正确；根据等腰梯形的性质正确；根据菱形的判定，对角线互相垂 直的平行四边形是菱形，错误；根据平行的性质，两直线平行，内错角相等， 错误。 8如图，在RtABC中，90ACB，30A， 2BC 将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC， 此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴 影部分的面积分别为（） 18302， B602， C 3 60 2 ， D603， 【答案答案】C 【考点考点】旋转，300角RtABC的性质，三角形中位线性质，相似三角形的面积比等。 【分析分析】在RtABC中，90ACB，30A，CDBC 0000 903060 ,60CDBBnDCB

7、 。很易证出 11 ,2 3 22 ABC DF Rt ABCRt CDF SBC AC CB ， 2 13 2 3 22 CDF S 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小 3 分，共 30 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题 卡相应位置上） 9 “十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2010 年农民人均纯收入达到 9462 元，将数据 9462 用科学 记数法表示为_ 【答案答案】9.462

8、103。 【考点考点】科学记数法。 【分析分析】利用科学记数法记数方法，直接得出结果。 10计算：82_ 【答案答案】2。 【考点考点】根式计算。 【分析分析】822 22= 2。 11因式分解： 32 44xxx. 【答案答案】 2 2x x 。 【考点考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。 【分析分析】 2 322 4444 =2xxxx xxx x。 12数学老师布置 10 道选择题作业，批阅后得到如下统计表根据表中数据可知，这 45 名同学答对题 数组成的样本的中位数是_题 答对题数78910 人数418167 【答案答案】9。 【考点考点】中位数。 【分析分析】利用中位数的定义，直

9、接得出结果.需要注意的是中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小） 的顺序依次排列，处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数。 这45名学生答对题数组成的样本的中位数对应第23人答对的题数9。 7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10 4 人 1 8 人 16 人 7 人 计 22 人 计 23 人 13如图，C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45方向， 则从C岛看AB、两岛的视角ACB_ 【答案答案】105。 【考点考点】直角三角形两锐角互余，平角。 【分析分析】过点 C 作东西方向线交两条北向线于点 D，E，则知 000 00000 90 ,30 ,45 180

10、903045105 ADCBECACDBCE ACBACDBCE 14某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月 增长的百分率是_ 【答案答案】25%。 【考点考点】列方程。 60 45 北 北 A B C 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 【分析分析】设平均每月增长x，则 2 12 160 1=250=0.25=25%=2.25xxx，不合题意，舍去 15如图，O的弦CD与直线径AB相交，

11、若50BAD，则 ACD=_. 【答案答案】40。 【考点考点】直径所对的圆周角是直角，直角三角形两锐角互余，同弧所对的 圆周角相等。 【分析分析】 0000 =90905040ACDABDBAD。 16.如图，DE是ABC的中位数，MN、分别是BDCE、的中点， 6MN ，则BC _. 【答案答案】8。 【考点考点】直径所对的圆周角是直角，直角三角形两锐角互余，同弧所 对的圆周角相等。 【分析分析】易知 33 , 44 AMMN AMNABC ABBC 63 8 4 BC BC 。 17如图，已知函数 3 y x 与 2 00yaxbx ab，的图象 交于点P， 点P的纵坐标为，则关于x的方

12、程 2 3 0axbx x 的解为 _ 【答案答案】-3。 【考点考点】点在函数图象上坐标满足方程，函数与方程的关系。 【分析分析】先把 1 代入 3 y x 求出点P的横坐标为-3。而关于x的方程 2 3 0axbx x 的解就是函数 3 y x 与 2 00yaxbx ab，的图象交点的横坐标-3。 18如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相 等，则这六个数的和为_ 【答案答案】39。 【考点考点】分类归纳。 【分析分析】因这是 6 个连续整数，故必有数 6。若 6 在 4 的对面，5 对面必须是 5，与题 意不符；若 6 在 5 的对面，4 对面必须是 7，

13、也与题意不符；若 6 在 7 的对面，4 对面是 9，5 对面是 8， 与题意相符。则这六个数的和为 4+5+6+7+8+9=39。 三、解答题（本大题共有 10 个小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤） 19 （本题满分 8 分）计算： （1） 033 201142 2 【答案答案】解：原式= 31 1 22 =0。 O B D A C A DE N CB M 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391

14、979252 【考点考点】绝对值，0 次幂，负数的奇次方。 【分析分析】用绝对值，0 次幂，负数的奇次方等运算法则直接求解。 （2） 2 11 1 x xx 【答案答案】解：原式 2 1 1 xx xx 1 11 xx xxx 1 1x 【考点考点】分式运算法则，平方差公式。 【分析分析】用分式运算法则直接求解。 20 （本题满分 8 分）解不等式组 313 112 1 23 xx xx 并写出它的所有 整数解 【答案答案】解：解不等式，得2x ， 解不等式，得5x 原不等式组的解集为52x 它的所有整数解为：543、 【考点考点】不等式组。 【分析分析】用不等式组解法直接求解。 21 （本题

15、满分 8 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试， 并对成绩进行了统计，绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图 （1）本次抽测的男生有_人，抽测成绩的众数是_； （2）请你将图 2 中的统计图补充完整； （3）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，则该校 350 名九年级男生中估计有多少人体能达 标？ 【答案答案】解： （1）50，5 次 （2）完整统计图如下： （3） 16 146 350252 50 （人） 答：该校 350 名九年级男生约有 252 人体能达 标 4 次 20% 3 次 7 次 12% 5 次5 次 6 次 图 1

16、 人数/人 20 16 12 8 4 4 10 14 6 0 34675 抽测成绩/次 图 2 人数/人 20 16 12 8 4 4 10 14 6 0 34675 抽测成绩/次 16 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 【考点考点】统计图表分析，众数。 【分析分析】（1）本次抽测的男生有1020%=50。做引体向上 5 次的男生有 50-4-10-14-6=16，故抽测成 绩的众数是 5 次（实际上从扇形统计图也可以看出 5 次占的面积

17、最大） 。 （2）只要求出做引体向上 5 次的男生有 16 人即可补全。 （3）先求出引体向上 5 次以上（含 5 次）占抽取 50 名男生的比例，再乘以男生总数即可。 22 （本题满分 8 分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50 米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球 （二选一）和坐位体前屈、1 分钟跳绳（二选一）中选择两项 （1）每位考生有_种选择方案； （2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率 （友情提醒：各种主案用ABC、 或、等符号来代表可简化解答过程） 。 【答案答案】解：（1）4 （2）用ABCD、代表四种选择方案 （其他表示方法也可） 解法一：用树状图分析如

18、下： 解法二：用列表法分析如下： 小刚 小明 ABCD A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D） B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D） C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D） D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D） P（小明与小刚选择同种方案） 41 164 【考点考点】概率。 【分析分析】（1）一一列举：50 米跑，立定跳远，坐位体前屈； 50 米跑，立定跳远，1 分钟跳绳；50 米跑，实心球，坐位 体前屈； 50 米跑，实心球，1 分钟跳绳。 （2）用树状图或列表法找出小明与小刚选择的所有方案和小 明与小刚选择同种方案的几种可能，求出概率。 23 （本题满分 10 分）已知

19、：如图，锐角ABC的两条高BDCE、 相交于点O，且OBOC （1）求证：ABC是等腰三角形； （2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由 【答案答案】 （1）证明：BDCE、是ABC的高， 90BECCDB OBOCOBCOCB ， 又BC是公共边， BECCDB AAS ABCACB A E D O BC ABCD A ABCD B ABCD C C ABCD D 开始 小明 小刚 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 20 18

20、0 1 180 1 20 ABAC，即ABC是等腰三角形 （2）解：点O在BAC的角平分线上理由如下： BECCDBBDCE， OBOCODOE， 又ODACOEAB， 点O在BAC的角平分线上 【考点考点】全等三角形，等腰三角形，角平分线。 【分析分析】（1）要证ABC是等腰三角形，只要ABCACB ，只要 BECCDB 。 由已知，BC是公共边BDCE、是ABC的高90BECCDB OBOCOBCOCB 条件成立。 （2）要证点O在BAC的角平分线上只要证点O到两边的距离相等ODOE。而由 BECCDBBDCEOBOC，前证加上已知，得证。 24 （本题满分 10 分）古运河是扬州的母亲河

21、，为打造古运河风光带，现有一段长为 180 米的河道整治 任务由AB、两工程队先后接力完成A工作队每天整治 12 米，B工程队每天整治 8 米，共用时 20 天 （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 甲： 128 xy xy 乙： 128 xy xy 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数xy、表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两 名同学所列的方程组： 甲：x表示_，y表示_； 乙：x表示_，y表示_ （2）求AB、两工程队分别整治河道多少米 （写出完整的解答过程） 【答案答案】解：（1）甲：x表示A工程队工作的天数，y 表示B工程队工作的天数； 乙：x表示

22、A工程队整治河道的米数，y 表示B工程队整治河道的米数 甲： 128 xy xy 乙： 128 xy xy （2）设AB、两工程队分别整治河道x米和y米， 由题意得： 180 20 128 xy xy ，解方程组得： 60 120 x y 答：AB、两工程队分别整治了 60 米和 120 米 【考点考点】列方程解应用题（工程问题） 。 【分析分析】（1）主要分别观察第二个式子的意义，甲同学列的是128 =xy？根据工效工时=工作总量 公式，12，8 分别表示AB、两工程队每天整治的工效，则x，y分别表示AB、两工程队工作的天数， 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue;

23、 QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 为工时，结果是工作总量AB、两工程队共整治的 180 米的河道。乙同学列的是= 128 xy ？根据工作总 量工效=工时公式，12，8 分别表示AB、两工程队每天整治的工效，则x，y分别表示AB、两工程 队工作的工作量，为工作总量，结果是工时AB、两工程队先后接力整治 180 米的河道完成的时间 20 天。 （2）根据（1）的结果直接求解方程组。 25 （本题满分 10 分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支 架CD所在直线相交于水

24、箱横断面O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，150AB 厘米， 30BAC，另一根辅助支架76DE 厘米，60CED （1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号） （2）求水箱半径OD的长度 （结果保留三个有效数字，参考数据：21.4131.73，） 【答案答案】解：（1）在RtCDE中，6076cmCEDDE， sin6038 3cmCDDE （2）设cmODOBx， 在RtAOC中，30A， 2OAOC，即 150238 3xx 解得15076 3x 18.5 水箱半径OD的长度为 18.5cm 【考点考点】解直角三角形，特殊角三角函数值，300直角三角形的性质，列方程解应用题（几何问题

25、） 。 【分析分析】（1）在RtCDE中直接应用正弦函数解直角三角形。 （2）在RtAOC中，30A，则2OAOC，从而列式求解。 26 （本题满分 10 分）已知：如图，在RtABC 中，90CBAC，的角平分线AD交BC边于D （1）以AB边上一点O为圆心，过AD、两点作O（不写 作法，保留作图痕迹） ，再判断直线BC与O的位置关系，并 说明理由； （2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E， 62 3ABBD， ，求线段BDBE、与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留 根号和） 【答案答案】解：（1）作图正确（需保留线段AD中垂线的痕迹） 直线BC与O相切理由如下： 连结OD，OAOD，

26、OADODA AD平分BAC，OADDAC ODADAC ODAC O D B A C A E A A DB A DB 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 9090CODB，即ODBC 又直线BC过半径OD的外端， BC为O的切线 （2）设OAODr，在RtBDO中， 222 ODBDOB， 2 2 2 36rr 2， 解得2r tan360 BD BODBOD OD ， 2 60 22 3603 ODE S 扇形 = 所求图形面积为 2

27、2 3 3 BODODE SS 扇形 = 【考点考点】线段的中垂线，圆与直线的关系，勾股定理，特殊角三角函数值，扇形面积。 【分析分析】（1）作图步骤：作AD中垂线交AB于O，以点O为圆心OA为半径画圆。 判断直线BC与O的位置关系，只要比较圆心O到直线BC的距离与圆半径的大小，从 而只要证明它们相等即可，这很易求证。 （2）所求图形面积可以看着三角 形BODODE的面积与扇形的面积之差， 它 们都易求出。 27 （本题满分 12 分）如图 1 是甲、乙两个 圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆 柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完 全落在乙槽底面上） 现将甲槽的水匀速注 入乙槽，甲、乙两

28、个水槽中水的深度 y （厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系 如图 2 所示根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图 2 中折线ABC表示_槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示_槽中水的深 度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙” ） ，点B的纵坐标表示的实际意义是 _； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计） ，求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计） （直接写出结果） 【答案答案】解：（1）乙，甲，铁块的高度为 14cm （2）设线段DE的函数关系式为 1

29、1 yk xb，则 11 1 60 12 kb b ， ， 1 1 2 12 k b ， DE的函数关系式为212yx 设线段AB的函数关系式为 22 yk xb，则 22 2 414 12 kb b ， ， 2 2 3 2 k b ， AB的函数关系式为32yx 甲槽乙槽 图 1 y（厘米） 19 14 12 2 O46 B C D AE x（分钟） 图 2 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391979252 由题意得 212 32 yx yx ，解得

30、2 8 x y 注水 2 分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同 （3）水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前 4 分钟注入水的体积是后 2 分钟的 2 倍 设乙槽底面积与铁块底面积之差为 S，则1422 3619 14S， 解得 2 30cmS 铁块底面积为 2 36306cm铁块的体积为 3 6 1484cm （4）甲槽底面积为 2 60cm 【考点考点】一次函数，圆柱体体积。 【分析分析】（1）折线ABC表示槽中水的深度与注水时间的关系是随时间逐步加深，体现了乙槽中水的深 度与注水时间的关系；线段DE表示槽中水的深度与注水时间的关系是随时间逐步变浅，体现了甲槽中 水的深度与注水时间的关系；点B的纵坐标

31、表示槽中水的深度 14 厘米，实际意义是铁块的高度为 14cm。 （2）线段DE与线段AB交点的横坐标即为所求，故求出线段DE与线段AB的函数关系式，联立 求解即可。 （3）要求乙槽中铁块的体积，只要利用图上乙槽前 4 分钟注入水的体积是后 2 分钟的 2 倍这一条 件，求出乙槽底面积与铁块底面积之差，再求乙槽中铁块的体积即可。 （4）铁块的体积为 3 112cm，铁块底面积为 2 112 148cm设甲槽底面积为 2 cms，则注 水的速度为 3 12 2 c m / min 6 s s由题意得 26424 8 19 14142 ss ，解得60s 甲槽底面积为 2 60cm 28 （本题满

32、分 12 分）在ABC中，90BACABACM，是BC边的中点，MNBC交 AC于点N动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动同时，动点Q从点N出发沿射 线NC运动，且始终保持MQMP设运动时间为t秒（0t ） （1）PBM与QNM相似吗？以图为例说明理由； （2）若604 3ABCAB，厘米 求动点Q的运动速度； 设APQ的面积为S（平方厘米） ，求S与t的函数关系式； （3）探求 22 BPPQCQ 2 、三者之间的数量关系，以图为例说明理由 A B P N Q C M A BC N M 图 1图 2（备用 图） 更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue; QQ 群：391