2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程课件新人教A版选修.pptx

1、2.4抛物线,2.4.1抛物线及其标准方程,1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程. 2.会求简单的抛物线方程.,1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线. 归纳总结抛物线的定义可归结为“一动三定”:一个动点,设为M;一个定点F,为抛物线的焦点;一条定直线l,为抛物线的准线;一个定值,即点M到定点F的距离与它到定直线l的距离之比为定值1.另外,定点F不在定直线l上,否则,动点M的轨迹不是抛物线,而是过点F且与直线l垂直的一条直线. 【做一做1】 若动点P到定点F(-4,0)的距离与到直线x=

2、4的距离相等,则点P的轨迹是() A.抛物线B.线段C.直线D.射线 解析:由抛物线的定义可知点P的轨迹为抛物线. 答案:A,2.抛物线的标准方程,名师点拨四种位置的抛物线标准方程的对比: (1)共同点: 抛物线顶点为原点; 焦点在坐标轴上; (2)不同点: 焦点在x轴上时,方程的右端为2px,左端为y2;焦点在y轴上时,方程的右端为2py,左端为x2; 开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同,焦点在x轴(或y轴)的正半轴上,方程右端取正号;开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同,焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程右端取负号.,题型一,题型二,求抛物线的标准方程 【例1】 试求满足下列条件的抛物

3、线的标准方程: (1)过点(-3,2); (2)焦点在直线x-2y-4=0上;,分析:对于(1),需要确定p的值和开口方向两个条件,因为点(-3,2)在第二象限,所以抛物线的标准方程可设为y2=-2px(p0)或x2=2py(p0);对于(2),因为抛物线的焦点在坐标轴上,所以求出直线x-2y-4=0与坐标轴的两个交点(4,0)和(0,-2),即为所求抛物线两种情,题型一,题型二,题型一,题型二,反思求抛物线的标准方程的方法: (1)当焦点的位置确定时,可利用待定系数法,设出抛物线的标准方程,由已知条件建立关于参数的方程,求出参数的值,进而得出抛物线的标准方程. (2)当焦点的位置不确定时,可

4、设抛物线的方程为y2=mx(m0)或x2=ny(n0),利用已知条件求出m,n的值.,题型一,题型二,【变式训练1】 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)准线方程为2y+4=0; (2)过点(3,-4); (3)点(2,2)到准线的距离等于2.,题型一,题型二,解:(1)准线方程为2y+4=0,即y=-2,则抛物线焦点在y轴的正半轴上,设其方程为x2=2py(p0).,(2)由点(3,-4)在第四象限,可设抛物线的标准方程为y2=2px(p0)或x2=-2p1y(p10). 把点(3,-4)的坐标分别代入y2=2px和x2=-2p1y, 得(-4)2=2p3,32=-2p1(-4),

5、题型一,题型二,(3)因为点(2,2)到准线的距离等于2,所以准线方程只能为x=4或y=4.,题型一,题型二,分析二:结合题意动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,由于点F(1,0)到y轴的距离为1,因此分情况讨论: 当x0时,直线y=0(x0)上的点适合条件; 当x0时,可以看作是点P到点F(1,0)与到直线x=-1的距离相等,故点P在以点F为焦点,x=-1为准线的抛物线上,其轨迹方程为y2=4x(x0).,利用抛物线的定义求轨迹问题 【例2】 平面上动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.,题型一,题型二,题型一,题型二,反思求解曲线的轨迹方程的方法: (1)代数法:建立坐标系设点找限制条件代入等量关系化简整理; (2)几何法:利用曲线的定义确定曲线类型并求出待定系数.,题型一,题型二,【变式训练2】 若点P(x,y)到点F(0,-5)的距离比它到直线y=4的距离大1,则P(x,y)的轨迹方程为() A.x2=16yB.x2=-16y C.x2=20yD.x2=-20y 解析:依题意知点P(x,y)到点F(0