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文档简介

1、曲线积分知识讲座 2017.5.17,第一节 对弧长的曲线积分 第二节 对坐标的曲线积分 第三节 两类曲线积分的联系,第一节 对弧长的曲线积分,一、对弧长的曲线积分的概念 二、对弧长的曲线积分的性质 三、对弧长的曲线积分的计算法,问题的提出,实例:曲线形构件的质量,均匀之质量,分割,求和,取极限,近似值,精确值,一、对弧长的曲线积分的概念,1.定义,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,2.存在条件：,3.推广,注意：,二、对弧长的曲线积分的性质,三、对弧长曲线积分的计算法,方法1 （定积分法）,注意:,特殊情形,推广:,例1,例2,解,例3,解,方法2（替代法）,例1,解,由对称性

2、, 知,例2,第二节 对坐标的曲线积分,一、问题的提出,实例: 变力沿曲线所作的功,分割,常力所作的功,求和,取极限,近似值,精确值,二、对坐标的曲线积分的概念,1.定义,类似地定义,2.存在条件：,3.组合形式,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,三.性质,四、对坐标的曲线积分的计算,方法1 （定积分法）,特殊情形,例1,解,例2,解,问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.,方法2（二重积分法）,格林公式,定理1,L,解,(注意格林公式的条件),第三节 两类曲线积分之间的联系,设有向光滑弧 L 以弧长为参数 的参数方程为,已知L切向量的方向余弦为,则两类曲线积分有如下联系,例1.,将积分,化为对弧长的积,分,解：,其中L 沿上半

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