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文档简介

线性递归数列 【基础知识】1、概念：、递归式：一个数列中的第项与它前面若干项，（）的关系式称为递归式。 、递归数列：由递归式和初始值确定的数列成为递归数列。2、常用方法：累加法，迭代法，代换法，代入法等。3、思想策略：构造新数列的思想。4、常见类型： 类型：（一阶递归）其特例为：（1） （2） （3）解题方法：利用待定系数法构造类似于“等比数列”的新数列。类型：（二阶递归）解题方法：利用特征方程，求其根、，构造，代入初始值求得。类型：其中函数为基本初等函数复合而成。解题方法：一般情况下，通过构造新数列可转化为前两种类型。【例题】例1、已知数列满足以下递归关系，求通项。 例2、已知数列满足，求通项。例3、已知数列满足，求通项。例4、已知数列满足，求通项。例5、由自然数组成的数列，满足，求。例6、已知数列满足，（），求。例7、已知，且，方程有唯一解，设（），求。例8、已知数列中，求。例9、设正数列满足，证明（，）【练习】1、已知数列满足以下递归关系，求。（1），（）（2），（） （3），（）（4），（） （5），（为前项和）（6），（） （7）2、已知数列和中，且，求和。3、已知，（，1，2，3，4，），证明

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