高中数学：《三角函数所有诱导公式》素材

1、公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）sin cos（2k）costan（2k）tan cot（2k）cot公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）costan（）tan cot（）cot公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）costan（）tan cot（）cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）costan（）tan cot（）cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin（2）sin cos（

2、2）costan（2）tan cot（2）cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin（/2）cos cos（/2）sintan（/2）cot cot（/2）tansin（/2）cos cos（/2）sintan（/2）cot cot（/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cot cot（3/2）tan(以上kZ)一般的最常用公式有:Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosASin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosACos(A+B)

3、=CosA*CosB-SinA*SinBCos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinBTan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)平方关系：sin2()+cos2()=1tan2()+1=sec2()cot2()+1=csc2()积的关系：sin=tan*cos cos=cot*sintan=sin*sec cot=cos*cscsec=tan*csc csc=sec*cot倒数关系：tancot=1 sincsc=1 cossec=1直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余

4、弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)辅助角公式：Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2)倍角公式：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2

5、()tan(2)=2tan/1-tan2()三倍角公式：sin(3)=3sin-4sin3() cos(3)=4cos3()-3cos半角公式：sin(/2)=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+cos)/2)tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin降幂公式sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2)/2=vercos(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2)万能公式：sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)ta

6、n=2tan(/2)/1-tan2(/2)积化和差公式：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)和差化积公式：sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2其他：sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3