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直角三角形 专题 训练 答案

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解直角三角形专题训练 1．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF．（参考数据：，，，结果精确到0.1m．） 在Rt△CDF中，CD＝5.4，∠DCF＝40o， ∴DF＝CDsin40o≈5.40.64≈3.46． 在Rt△ADE中，AD＝2.2，∠ADE＝∠DCF＝40o， ∴DE＝ADcos40o≈2.20.77≈1.69． ∴EF＝DF＋DE≈5.15≈5.2（m）． 即车位所占街道的宽度为5.2m． 2．小刚有一块含有30角的直角三角板，他想测量其短直角边的长度，而手中另外只有一个量角器，于是他采用了如下的办法，并获得了相关数据： 第一步，他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB的长度为9cm； 第二步，将三角板与量角器按如图所示的方式摆放，并量得∠BOC为80(O为AB的中点)． 请你根据小刚测得的数据，求出三角板的短直角边AC的长． (参考数据：sin80＝0.98，cos80＝0.17，tan80＝5.67；sin40＝0.64，cos40＝0.77，tan40＝0.84，结果精确到0.1cm．) 3．如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E.DE=15cm,AD=14cm.求半径OA的长. (精确到0.1cm)【参考数据：sin67≈0.92,cos67≈0.39,tan67≈2.36】 解：在Rt△ODE中，DE=15，∠ODE=67. ∵cos∠ODE=DEOD. ∴OD≈150.39≈38.46(cm) (4分) ∴OA=OD-AD≈38.46-14≈24.5(cm). 答：半径OA的长约为24.5cm. 4．如图，两条笔直的公路AB、CD相交于点O，∠AOC为36.指挥中心M设在OA路段上，与O地的距离为18千米.一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进.王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话.通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话.【参考数据：sin36=0.59，cos36=0.81，tan36=0.73.】 解：过点M作MH⊥OC于点H. 在Rt△MOH中，sin∠MOH=.（3分） ∵OM=18，∠MOH=36， ∴MH=18sin36=180.59=10.62>10. 即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话.（6分） 5．如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A点）距离地面的距离AD=91cm，沿AB方向观测物体的仰角α=33，望远镜前端（B点）与眼睛（A点）之间的距离AB=153cm，求点B到水平地面的距离BC的长．（精确到0.1cm） 【参考数据：sin33=0.54,cos33=0.84,tan33=0.65】 解：过点A作AE⊥BC于点E． 在Rt△ABE中，． ∵AB=153，=33， ∴． BC= BE+EC=BE+AD=82.62+91=173.62≈173.6(cm)． 答：求点B到水平地面的距离BC的长约为173.6㎝． 6．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A为54，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD长为0.9m．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin54=0.81，cos54=0.59，tan54=1.38】 解：在△ABC中，∠C=，， ∵∠A=，AB=2.1， ∴ ∵BD=0.9， ∴CD= BC－BD=1.701－0.9=0.8010.8． 答：铁板BC边被掩埋部分CD的长约为0.8m． 7． 如图，有一个晾衣架放置在水平地面上.在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角为59，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm） 【参考数据：sin59=0.86,cos59=0.52,tan59=1.66】 解：过点O作OD⊥AB于D . ∵OA=OB,∴ AB=2 AD． ∵CO∥AB, ∴∠OAD=∠AOC =59 . 在Rt△ADO中，∠ADO=， ， ∵OA=108， ∴. ∴AB=256.16=112.32≈112.3(cm). 答：支架两个着地点之间的距离AB约为112.3cm． 8．如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin26=0.44，cos26=0.90，tan26=0.49】 由题意知,DE＝AB＝2.17, ∴＝＝＝10. 在Rt△CAE中,∠CAE＝, ＝, ∴＝＝＝(米) . 答: 岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离约为米. 9．如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39，目高CD为1.5米.求建筑物的高度AB.（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81】 由题意知，DE=CB=24，BE=CD=1.5， 在Rt△ADE中，∠AED=90，∠ADE=39， ， ∴AE=DEtan∠ADE=24tan39=240.81=19.44． ∴AB=AE+EB=19.44+1.5=20.94≈20.9（米）． 答：建筑物的高度AB约为20.9米． 10．如图，海上两岛分别位于岛的正东和正北方向，一艘船从岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达岛,此时测得岛在岛的南偏东，求两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：】 11．如图，为了测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米.） 【参考数据：，，】 由题意知，DE=CB=24，BE=CD=1.5， 在Rt△ADE中，∠AED=90，∠ADE=39， ， （3分） ∴AE=DEtan∠ADE=24tan39=240.81=19.44． ∴AB=AE+EB=19.44+1.5=20.94≈20.9（米）． 答：建筑物的高度AB约为20.9米． 12．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31，AB的长为12米．求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601】 BC=ABsin31=120.515=6.186.2 13．将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，如图①所示．已知∠CGD＝42．（1）求∠CEF的度数． （2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图②所示．点H、B的读数分别为4、13.4，求BC的长（精确到0.1）．【参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90】 图① 图② （1）∵∠C＝90，∠CGD＝42， ∴∠CDG＝90－∠CGD＝48． ∵DG∥EF， ∴∠CEF＝∠CDG＝48． （2）由平移，得∠CBH． ∵点H、B的读数分别为4、13.4，∴HB = 9.4． 在Rt△CBH中，BC＝BHcos∠CBH＝9.4cos42＝9.40.74≈7.0． 14．某工厂有一种梯形材料(如图所示)，其中//，，，cm，的长大于cm．现在要求利用这种材料制作长为cm，宽为cm的矩形工件．按图中的方式从边上的点处沿虚线切割下一个宽为cm的矩形工件．通过计算说明，切割下的矩形工件是否符合要求．【参考数据：，，．】 解：过作于，得到矩形． ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 在Rt△中，， ∴． ∵，∴切割下的矩形不符合要求．　　　　　　　　　　　　 15.从水平地面到水平观景台之间有一段台阶路和一段坡路，示意图如下．台阶路AE共有8个台阶，每个台阶的宽度均为m，台阶路AE与水平地面夹角∠EAB为．坡路EC长m，与观景台地面的夹角∠ECD为．求观景台地面CD距水平地面AB的高度BD (精确到0.1m)． 【参考数据：sin28=0.47，cos28=0.88，tan28=0.53；sin15=0.26，cos15=0.97，tan15=0.27】 解：作EM⊥CD于M，EN⊥AB于N． 在△ANE中，∠ENA90， ， ∵∠BAE28，AN 0.584， ∴2840.532.12． 在△CME中，∠CME=90， ， ∵∠DCE15，EC7， ∴1570.261.82． ∴NE +ME 2.12+1.823.94 ≈ 3.9． 答：水平地面到观景台的高度约为3.9m． 16． 如图，某数学活动小组为了测量我市文化广场的标志建筑“太阳鸟”的高度AB，在D处用高1.2米的测角仪CD，测得最高点A的仰角为，再向“太阳鸟”的方向前进20米至处，测得最高点A的仰角为，点D、、B在同一条直线上．求“太阳鸟”的高度AB．（精确到0.1米） 【参考数据：sin=0.54，cos=0.84，=tan=0.64】 解：如图，在Rt△中，， ，∴． 　　　　　　　　　　　　　 在Rt△ACE中，AE= CEtan∠ACE， ∴AE= =（20+AE）tan32.6 =（20+AE）0.64． ∴AE=． 　　　　　　　　　　　　　　 ∴AB= AE+EB= AE+CD35.56+1.2=36.7636.8(米) ． 答：“太阳鸟”高AB约为36.8米．

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