高中数学第一章集合与函数概念本章整合课件新人教A版.pptx

1、本章整合,集合与函数概念,集合与函数概念,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一判断两个集合间的关系 两个集合间的关系可分类如下: 集合间的基本关系已经渗透到高中数学的各个章节,特别是与函数、方程、不等式等联系密切.判断两个集合间关系的步骤:(1)首先化简各个集合,明确所给集合中的元素;(2)依据子集、真子集、集合相等的定义来确定两个集合间的关系.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用1能正确地表示集合M=-1,0,1和集合N=x|x2+x=0之间关系的Venn图是() 提示:先化简集合N,再作判断. 解析:由N=x|x2+x=0=-1,0, 得NM,故选B. 答案:B,专题一

2、,专题二,专题三,专题四,专题五,应用2若集合P=x|y=x2,Q=y|y=x2,则必有 () A.PQB.PQC.P=QD.QP 提示:与函数y=f(x)有关的集合的含义如下表所示: 解析:集合P是函数y=x2的定义域,则集合P=R;集合Q是函数y=x2的值域,则集合Q=y|y0, 所以QP. 答案:D,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题二集合的运算 集合的运算主要是指求集合的交集、并集和补集等,在进行集合的运算时,首先要明确元素是什么,全集是什么,保证所有元素都是全集中的元素.根据所给集合的不同表示形式,常常借助于数轴或Venn图进行运算.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五

3、,应用1设集合A=x|x-2,或x3,B=x|0 x4,且xZ,则(RA)B等于() A.x|0 x3B.x|0x3,且xZ C.0,1,2,3D.0,1,2 解析:A=x|x-2,或x3, RA=x|-2x3. 又B=x|0 x4,且xZ, B=0,1,2,3,4.(RA)B=0,1,2. 答案:D,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题三求函数最值的方法 函数的最值是函数在整个定义域上的性质,是函数的整体性质,是高考中常见的题型,其常见的求法有直接法、观察法、单调性法、图象法、换元法等. 1.直接法 求反比例函数、一次函数、二次函数的最值时,常

4、利用这些函数的性质和图象,直接写出最值,这种求最值的方法称为直接法. 特别地,求二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间m,n上的最值时,通常是画出二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间m,n上的图象,借助函数最值的几何意义写出最值,即图象上最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标是函数的最小值.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用1函数f(x)=-2x+1在-2,1上的最大值是,最小值是. 解析:函数f(x)=-2x+1在-2,1上是减函数,则最大值是f(-2)=5,最小值是f(1)=-1. 答案:5-1,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用3函数f(x)=-

5、x2+2x+2在区间0,3上的最小值是,最大值是. 解析:函数f(x)=-x2+2x+2在区间0,3上的图象如图所示, 所以f(x)的最小值是f(3)=-1,最大值为f(1)=3. 答案:-13,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,2.观察法 x20,|x|0, 0等,观察解析式写出函数的最值,这种求函数最值的方法称为观察法.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,3.单调性法 若函数f(x)在区间a,b上是增函数,则函数f(x)在区间a,b上的最大值是f(b),最小值是f(a);若函数f(x)在区间a,b上是减函数,则函数f(x)在区间a,b上的最大值是f(a),最小值是f(b).,专

6、题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,4.图象法 利用图象法求函数f(x)最值的步骤: (1)画出函数f(x)的图象; (2)观察图象,找出图象的最高点和最低点; (3)写出最值,最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标是函数的最小值.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用求函数f(x)=x2-2x-3,x-2,2的最值. 提示:画出函数的图象,确定图象上的最高点和最低点. 解:画出函数f(x)的图象,如图所示. 由于f(-2)=5,f(1)=-4, 观察图象可知函数f(x)的最大值是5,最小值是-4.

7、,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用1求函数y=x4+2x2-2的最小值. 提示:由于x4的指数是x2的指数的2倍,则可利用换元法转化为求二次函数的最小值. 解:设x2=t,则y=t2+2t-2=(t+1)2-3,t0. 函数y=(t+1)2-3在0,+)内是增函数, 当t=0时,y取最小值-2. 函数y=x4+2x2-2的最小值是-2.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四函数的单调性 判断或证明函数f(x)的单调性的方法: 1.定义法 用定义法判断函数f(x)的单调性的步骤是: (1)在所给

8、区间上任取两个变量x1,x2,且x1x2; (2)比较f(x1)与f(x2)的大小,通常用作差法,先作差,再将差变形,变形的方法有通分、分解因式等,变形应以能够判断差的符号为目的; (3)归纳结论. 2.图象法 画出函数f(x)的图象,借助图象和函数单调性的几何意义来判断.此法适用于选择题和填空题.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题五函数的奇偶性 判断函数的奇偶性的方法: 1.定义法 用定义法判断函数奇偶性的步骤:先求函数的定义域,当定义域不关于原点对称时,此函数既不是奇函数也不是偶函数;当定义域关于原点对称时,再判断f(-x)与f(x)的关

9、系: (1)当f(-x)=f(x)时,此函数是偶函数; (2)当f(-x)=-f(x)时,此函数是奇函数; (3)当f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)时,此函数既是奇函数也是偶函数; (4)当f(-x)f(x),且f(-x)-f(x)时,此函数既不是奇函数也不是偶函数.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,2.图象法 画出函数f(x)的图象,依据下列结论写出函数f(x)的奇偶性:如果函数f(x)的图象关于原点对称,那么函数f(x)是奇函数;如果函数f(x)的图象关于y轴对称,那么函数f(x)是偶函数;如果函数f(x)的图象关于原点和y轴均对称,那么函数f(x)既是奇函数也是偶函

10、数;如果函数f(x)的图象关于原点和y轴均不对称,那么函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用2已知定义在-2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上是减函数,若f(1-m)f(m),求实数m的取值范围. 提示:应用函数f(x)的奇偶性,将变量1-m和m转化到同一个单调区间0,2上,再借助函数的单调性去掉“f”,转化为关于m的不等式组. 解:函数f(x)是偶函数,f(x)=f(|x|). f(1-m)=f(|1-m|),f(m)=f(|m|).,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,1(2016全国丙高考)设集

11、合A=0,2,4,6,8,10,B=4,8,则AB=() A.4,8B.0,2,6 C.0,2,6,10D.0,2,4,6,8,10 解析:根据补集的定义,知从集合A=0,2,4,6,8,10中去掉集合B中的元素4,8后,剩下的4个元素0,2,6,10构成的集合即为AB,即AB=0,2,6,10,故选C. 答案:C,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,2(2016全国乙高考)设集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,则AB=() A.1,3B.3,5C.5,7D.1,7 解析:A=1,3,5,7,B=x|2x5, AB=3,5,故选B. 答案:B,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

12、,3(2016全国甲高考)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB=() A.1B.1,2 C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,3 解析:由题意可知,B=x|-1x2,xZ=0,1,而A=1,2,3,所以AB=0,1,2,3,故选C. 答案:C,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,4(2016四川高考)设集合A=x|1x5,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是() A.6B.5C.4D.3 解析:由题意,AZ=1,2,3,4,5,故其中的元素个数为5,选B. 答案:B,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,5(2016山东高考)设集合U=1,2,3,4

13、,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,则U(AB)=() A.2,6B.3,6 C.1,3,4,5D.1,2,4,6 解析:由已知可得AB=1,3,4,5,故U(AB)=2,6. 答案:A,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,6(2015课标全国高考)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,则AB=() A.-1,0B.0,1 C.-1,0,1D.0,1,2 解析:B=x|-2x1,AB=-1,0. 答案:A,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,7(2015课标全国高考)已知集合A=x|-1x2,B=x|0x3,则AB=() A.(-1,3)B.(-1,0) C.(0,2)D.(2,3) 解析:由题意,得AB=x|-1x3,即AB=(-1,3). 答案:A,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,8(2015课标全国高考)已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为