高中数学说课稿----数学归纳法2

1、数学归纳法尊敬的各位评委，老师上午好： 今天我说课的题目是数学归纳法，我将从教材分析、目标分析、教学过程、教法学法、评价分析五方面进行说课。一、 教材分析数学归纳法是人教A版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识，提高学生的数学素养，有重要作用。根据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。教学重点：了解数学归纳法的基本思想和掌握用数学归纳法证明问题的基本步骤教学难点：正确理解第二步递推思想的实质二、 目标分析（1）知识与技能

2、：理解数学归纳法的原理和实质，并能初步运用。（2）过程与方法：学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。（3）情感、态度与价值观：在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。三、教学过程本节课分为：新课引入、讲解新课、例题讲解、反馈练习、小结作业五个环节。教学环节教学内容设计意图及要点新课引入已知等差数列 ,所以，对于所有的自然数， ？自然引入完全归纳法和不完全归纳法，作为学习数学归纳法的一个知识增长点，培养学生严谨的治学态度，渗透德育教育。新课引入引导学生复习等差数列通项公式的推导过程指出此公式的推导用的是不完全归纳法，学生思考

3、，既然用不完全归纳法得到的结论不可靠，那么等差数列的通项公式也未必正确，如何证明其正确性。旧知识产生新问题，激发学生的探究热情，教师指出：为了证明此类与正整数有关的问题，我们需要学习数学归纳法讲解新课引入多米诺骨牌模型，并用课件演示。请学生观看后思考：多米诺骨牌为什么能全部倒下，对其摆放和操作有什么具体要求。提出假设：如果第一个骨牌推而不倒，骨牌能否全部倒下；若中间有一个骨牌发生意外没有倒下，情况又会怎么样？从而得到骨牌要全部倒下依赖两个条件：一、第一张骨牌被推倒。二、假如某一张牌倒下, 则它的后一张牌必定倒下。如此，骨牌就会全部倒下。要证明等差数列通项公式的正确性，即证明对所有正整数N命题都

4、成立，而要使得骨牌全部倒下，则需要每一张骨牌都要倒下。他们存在着相似点，若用第一张骨牌倒下对应n=1时命题成立，用第二张骨牌倒下对应n=2时命题成立，以此类推，当骨牌全部倒下时，命题对所有的N成立。于是多米诺骨牌模型数用数学语言来表达就是：要证明一个与正整数有关的命题成立：可以分两步进行，一、证明n=1时命题成立；二、假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也成立。从而命题对所有正整数n都成立。教师指出这种证明问题的方法就是数学归纳法，并板书数学归纳法的定义从实际事实中提出一般规律，用得到的规律来解决实际问题，使学生的思维一直处于高度活跃状态，通过类比推理，有利于学生理解。如此通过动脑、动画

5、，形象展示递推关系，分解第二步，为突破教学难点提供直观依据。讲解新课一请学生阅读课本并思考问题：1、用数学归纳法来证明问题需要几个步骤？这些步骤能否缺少？为什么？2、数学归纳法是如何解决无限这一难点的？3、数学归纳法的第二步是假设n=k时命题成立，在去证明n=k+1时命题成立，既然是假设，为什么可以用?然后教师引导回答问题：数学归纳法的核心是递推思想，一般为2步1结论模式。其中，步骤一是归纳奠基，是递推的基础，没有了步骤一我们的证明犹如空中楼阁。步骤二是归纳推理，是步骤一的延续，是结论正确的依据，没有了步骤二，我们的证明过程就是不完全归纳法，2个步骤缺1不可。有了2以后，我们就把动态的无限验证

6、过程变成了静态的两步证明法。实质上，有了1 、2以后，就建立了如下关系：运用步骤2 运用步骤2N=2命题成立N=1命题成立运用步骤2N=3命题成立反复运用步骤2，从而推出命题对所有正整数n都成立。培养学生良好的自学习惯，提高学生独立分析和解决问题的能力。同时，利用自学时间，教师巡视和对思维暂时受挫的学生进行个别指导，使他们的问题得以解决，提高课堂教学的有效性。例题讲解例题讲解例1、用数学归纳法证明：首项是，公差是d的等差数列的通项公式证明：（1）当n=1时，命题显然成立（2）假设：当n=k时命题成立即有：那么， 等差数列定义应用归纳假设例一比较基础，目的是让学生熟悉用数学归纳法来证明问题的两个

7、步骤，另一方面向学生介绍在第二步中根据等差数列的定义来应用归纳假设的方法。例2用数学归纳法证明即当n=k+1时命题也成立根据（1）和（2），可知等式对所有的正整数都成立我发现，学生虽然知道第二步中一定要用归纳假设，但是对于该如何运用存在困难。因此我设计了例2，目的是加深学生对第二步递推思想的理解。这一环节，教师紧紧扣住递推思想这一关键，从介绍递推思想，认识递推思想到深入理解和应用递推思想，层层递进，使学生真正理解数学归纳法的原理和实质，构建用数学归纳法来证明问题的两步一结论的正确模式。反馈练习1、 用数学归纳法证明：让学生完成教师精选的练习，第一道练习题是基础题目，是面向全体同学的，目的在于让

8、学生体验用数学归纳法证明问题过程，加深学生对两个步骤的理解。在第一题的基础上进行了变式训练，一方面在证明n=1左右两边相等时，需要进行变形整理，另一方面，从n=k到n=k+1时，左边增加的项数不是一项。需要学生仔细思考，培养学生严谨的学习态度。小结作业小结作业1、数学归纳法的定义；2、用数学归纳法证明问题的步骤；3、思想方法：递推思想、类比思想、归纳思想。书面作业：96页A组1.2弹性作业：设正数数列 的前n项和为 ，且 ， 试推出 的表达式，并用数学归纳法证明四、 教法学法（一） 教法分析 由于学生在从骨牌类比到数学归纳法存在困难，我采用启发、引导、点拨的方式，帮助学生理解数学归纳法的原理和实质。创设各种问题情境，使学生带着问题去主动思考、动手操作、交流合作。达到感性体验的目的，帮助学生构建完善的知识结构和正确的解题思路。（二） 学法指导鉴于本节知识点难于理解和初学者难以正确把握解题过程的特点：1、要求学生课前预习教材有关内容 2、听课时积极思考、大胆质疑3、养成自学习惯，并学会与同学交流五、评价分析 本节课有两个难点：一是正确理解数学归纳法的原理和实质；二是构建用数学归纳法来解题的正确模式，通过精心类比骨牌和数学归纳法帮助学生突破难点一。构建正确解题模式的难点在于第二步中如何应用归纳假设，为了突出该如何应用归