锐角三角函数教案

1、第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数（1） 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 1 探索并认识锐角三角函数正弦、余弦、正切的含义，理解 锐角的正弦、余弦、正切和梯子倾斜程度的关系。 2. 能够用 sinA,cosA。tanA 表示直角三角形中直角边与斜边的 比以及两直角边的比，能够用正弦、余弦、正切进行简单的计算。 过程与方法过程与方法 1. 经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清 晰地阐述自己的观点。 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。 情感态度与价值观情感态度与价值观 1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的 数学。

2、 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯。 重点：理解正弦、余弦、正切的数学定义，感受数学与生活的联 系。 难点：体会正弦、余弦、正切的数学意义，并用它来解决生活中的实 际问题。 一、一、复习引入复习引入 操操场场里里有有一一个个旗旗杆杆，老老师师让让小小明明去去测测量量旗旗 杆杆高高度度，小小明明站站在在离离旗旗杆杆底底部部2 20米米远远处处，目目测测 旗旗杆杆的的顶顶部部，视视线线与与水水平平线线的的夹夹角角为为30，并并 已已知知眼眼睛睛距距地地面面1米米你你能能帮帮小小明明算算出出旗旗杆杆的的 高高度度吗吗？ 1米米 3 30 0 20米米 ? 如如果果把把30换换成成40 你你还

3、还能能算算出出旗旗杆杆的的高高度度吗吗？ 新课导入 设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾勾股定理，避免死记 硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用） ，测量旗杆高 度的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望。 二、探究新知二、探究新知 探究活动探究活动 1 1：如图，请观察并思考：梯子在上升变陡的过程中： 1.倾斜角 发生了怎样的变化？ 2.随着 逐渐变大， 的对边与斜边的比发生了怎样的变化？ 邻边与斜边的比呢？对边与邻边的比呢？ 想一想：想一想： 观察下面两个直角三角形，观察下面两个直角三角形，3030角的对边与斜边的比、邻边与斜角的对边与斜边的比、邻边与斜 边的比、对边与邻边的比

4、分别是多少？边的比、对边与邻边的比分别是多少？ 30 探究活动探究活动 2 2：如图，请思考： A B1 C1 C B (1)直直角角三三角角形形AB1C1和和直直角角三三 角角形形ABC有有什什么么关关系系? (2) 和和, 和和, 和和有有什什么么关关系系? (3)如如果果改改变变B在在梯梯子子上上的的位位置置 呢呢? 议议一一议议：由由此此你你得得出出了了什什么么结结论论？ BC AB 11 1 B C AB AC AB 1 1 AC AB 11 1 B C AC BC AC 议议一一议议 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小 已确定时，它的对边与斜边的比值_，根据是

5、 _。 它的邻边与斜边的比值呢？它的对边与邻边的比值呢？ 设计意图：1、在相似三角形的情景中，让学生探究发现：当直 角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值也随之确定 了类比学习，可以知道，当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的 邻边与斜边的比值也是不变的。它的对边与邻边的比值也是不变的。 2、在探究活动中发现的规律，学生能记忆得更加深刻，这比老师帮 助总结，学生被动接受和记忆要有用得多。 归纳概念 1、正弦的定义： 如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角A 的对边 BC 与 斜边 AB 的比叫做A 的正弦，记作 sinA，即 sinA_。 2、余弦的定义： 如图，在 RtAB

6、C 中，C90,我们把锐角A 的邻边 AC 与 斜边 AB 的比叫做A 的余弦，记作 cosA，即 cosA=_ _。 3、正切的定义： 如图，在 RtABC 中，C90,我们把锐角A 的对边 BC 与 邻边 AC 的比叫做A 的正切，记作 tanA，即 tanA=_ _。 4、锐角 A 的正弦，余弦，正切都叫做A 的三角函数。 温馨提示温馨提示 （1）sinA，cosA.tanA 是在直角三角形中定义的,A 是一个锐 角； （2）sinA，cosA，tanA 中常省去角的符号“” ，但BAC 的正 弦和余弦表示为: sinBAC，cosBAC.1 的正弦和余弦表示为: sin1，cos1；

7、（3）sinA，cosA,tanA 没有单位，它表示一个比值； （4）sinA，cosA,tanA 是一个完整的符号，不表示“sin”, “cos”, “tan”乘以“A” ； （5）sinA，cosA.tanA 的大小只与A 的大小有关,而与直角三 角形的边长没有必然的关系。 设计意图：1、让学生理解正弦、余弦、正切的含义；2、让学生 了解：求一个角的三角函数，是指求这个角的正切、正弦和余弦，不 是单指某一个值；3、正弦和余弦容易出现一些不规范的表示方法， 在这里先进行明确，可以减少日后不必要的错误。 探究活动探究活动 3 3：如图，在 RtABC 中，C=90, AB=20，sinA=0.

8、6，求 BC 和 cosB。 通过上面的计算，你发现 sinA 与 cosB 有什么关系呢? sinB 与 cosA 呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明。 小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的 。 设计意图：在探究中进一巩固正弦和余弦的定义，同时发现直角 三角形中两个锐角的三角函数值之间存在一定的关系，拓展学生的知 识储备。 三 、练一练 如图,在 RtABC 中,C=90，AB=5,BC=3, 求A, B 的正弦,余 弦和正切。 AC B A B C 四、四、 归类提升归类提升 类型一：类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值。 例 1、在 RtABC

9、 中，C=90, BC=3，AB=5，求 A 的三个三角 函数值. 类型二：类型二：利用三角函数值求线段的长度 例 2、如图，在 RtABC 中，B=90，AC=200，sinA=0.6 ，求 BC 的长。 五、达标测试五、达标测试 1、如图，在 RtABC 中,锐角 A 的对边和邻边同时扩大 100 倍, sinA 的值（ ） A、扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C、不变 D、不能确定 2、已知A,B 为锐角 (1)若A=B,则 sinA sinB; (2)若 sinA=sinB,则A B。 3 3、如图, C=90CDABC=90CDAB， BD=5,CD=12.求 cosA 的值. 4、如图：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小 明站在离旗杆底部 20 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹 角为 40 度，并已知眼睛距地面 1 米你能帮小明算出旗杆的高度吗？ (tan 400.84,计算结果保留整数） 1米米 20米米 ? 40 六、课堂小结六、课堂小结 1.sinA，cosA，tanA，是在直角三角形中定义的, A 是锐角 (注意数形结合,构造直角三角形)。 2.sinA，cosA，tanA，是一个完整的符号,表示A 的正切,习惯 省去“”号； 3.sinA，cosA，tanA，是一个比值。注意比的顺序，且 sinA,cosA,tanA, 均0 无