针刺机底座钻孔组合机床设计含开题及5张CAD图
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针刺机底座钻孔组合机床设计含开题及5张CAD图,针刺,底座,钻孔,组合,机床,设计,开题,CAD
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固体力学学报，第14卷2001年3月1号 期刊编号08949166由中国武汉华中科技大学发表 有限变形弹塑性理论和一致性算法刘学军 李明瑞 黄文斌（应用力学研讨会，中国农业大学，中国 北京100083）摘要 利用对数应变，有限变形塑性理论，对应到无穷小的塑性理论，建立了连续。与有限元法的一阶精度的塑性一致性算法（FEM）开发。数值例子来说明本文提出的算法理论的正确性和有效性。关键字 有限元，有限变形，弹塑性，一致性算法 I.引言 一般来讲，在塑性状态，金属材料将保持其体积不变。因此，应变张量的第一不变量I1可以是零，在无限小的塑性理论。而在有限变形理论，对常用的绿色拉格朗日应变的第一不变量，I10，不等于零的扩张。这会带来很大的困难到有限变形塑性理论。但它是注意，对数应变的第一不变量满足这一要求是有趣的。因此，采用对数应变措施和无穷小的塑性理论移植建立有限变形塑性理论。我们改革的无穷小弹塑性一致的算法在文献1,2。形成了有限变形弹塑性算法。II应变测量和其共轭的应力张量2.1对数应变 设X是T他位置矢量的任意点为初始配置的研究和X是在当前配置相应的位置矢量。假设及其组分的形式确定的变形梯度张量 组件形式 让极分解。其中R是一个代表旋转，u和v是正对称张量表示纯变形单元正交张量。u和v可以称为左右拉伸张量，分别对数应变张量的定义是。分解 ，其中Q是正交矩阵和单元的特征值，和是的特征值，可以被称为主要的延伸。因此，对数应变可以计算为然后扩张比，体积变化的测量，为认为金属材料在塑性状态下保持其体积不变，对数应变张量的第一不变量因此，对数应变的第一不变量仍是有限变形过程中的膨胀的措施。同样的，对数应变张量的偏差偏差张量可以表示为这是指不含量变化的失真部分。然后你就可以使用的内部能量的总和分解成畸变能和扩张的能量通过对数分解应变到失真和扩张部分。这样我们就可以移植相应的无穷小的塑性理论的有限变形塑性理论没有明显变化。和分解是没有任何更有效。2.2工作共轭应力 应力，这是工作的共轭对数应变，作了详细的文献 3 的尾巴。我们只会写下结果没有证据。让和分别是V和U的特征对。然后就有和。 设是柯西应力张量。基尔霍夫应力张量为。定义旋转基尔霍夫应力张量基尔霍夫应力张量分量表和旋转基尔霍夫应力张量可以表示为 (1)在一般情况下，应力张量是工作与对数应变张量可以表示为公式 (2)从参考 3 ，它的成分 (3) 在各向同性的金属材料的特殊情况下，有着广泛的应用，应力张量共轭对数应变张量只是旋转基尔霍夫应力张量3,4 (4)下面我们将总是假定所研究的材料是各向同性的大大简化我们的讨论。有限变形塑性理论和一致性算法 有限变形塑性理论和一致性算法是相当类似的无穷小的塑性理论和一致性算法。我们将首先介绍无限小Mal的简要然后到有限变形的部分。3.1的无穷小的塑性理论 在某种意义上，无穷小的塑性理论的理论基础是基于两个求和的分解菌株。第一个是分解的应变为畸变部分和扩张的一部分。它导致的内部能量的总和分解成畸变能和扩张的能量。第二个是分解的应变的弹性部分和由此导致的内部能量分解为弹性能量和塑性能量塑料部分。3.2无限弹塑性一致性算法更新应力常用计算公式, 因为它是不可能将它到底，应力值不能被精确计算。它给我们带来了两个不好的结果。首先，平衡方程不能精确的解决方案是不准确的。不仅可以解的误差估计也不会将它带在加载步骤增加。其次，在切线刚度矩阵的应力值的公式是用。不精确的应力会导致不精确的切线刚度矩阵，使强大的牛顿迭代法的渐近二次收敛速度将不可避免的失去。为了找到一个更好的近似解，提出了许多方案。最好是一致的算法1,2。其基本思想是：因为它是不可能找到确切的解决方案而有限载荷步的使用，我们可以提出一个近似解的误差估计可以准确，即一阶精度。这个近似解曲线我们可以得到如下：准确的应力平衡方程，准确和精确刚度矩阵。3.3的有限变形塑性理论 对应于无穷小的塑性理论，对失真和分解和扩张是有效的时，采用对数应变措施。然后我们可以移植的相应部分从无穷小的理论的有限变形理论没有变化。然而，在有限变形的应变能不被分解为。当变形梯度是现在普遍接受的 59 分解，实际上它是配置的分解。让和分别是初始和最终的配置，让是一个中间的配置，这是由弹性卸载获得。然后，变形梯度可以写为。从到是纯粹的弹性变形和是纯粹的塑性变形。所以我们有，应注意中间配置可能不存在及其实现是不需要的。因此有 （5)让是空间速度。定义了，这是速度梯度的空间变形。变形速度因此 空间变形速度梯度将 （6） （7a,b)分解速度梯度为对称和斜对称的部分(8)在假设材料是将塑性状态中保持体积，我们获得了 (9)因此由于DET的变形梯度的极分解的弹性部分是适用的 (10)弹性对数应变可以被 定义为 (11)从（7b）我们将重新定义为速度梯度塑性 (12)显然，与，都具有相同的特征值。同样的，塑料的速度梯度对称部分 (13)它可以被称为塑性应变速度。根据参考文献 10，我们假设斜对称的部分是，这意味着 (14)从（12），（13）和（14），的塑性变形梯度率 (15)假设塑性硬化模型，运动学硬化。 以下介绍的应力张量 柯西应力 基尔霍夫应力 背应力 柯西应力的偏差 将应力张量 (16)定义的等效应力 (17)屈服面方程 (18)其中K是硬化函数。在第2节中讨论的，旋转基尔霍夫应力，这是工作的共轭对对数应变，是 (19)旋转应力偏是 (20)同样，我们也可以定义旋转背应力 (21)的位移和旋转应力偏 (22)然后，等效转动应力将 (23)从公式（18），不同的屈服函数相对于旋转基尔霍夫应力，我们得到的屈服面正常，面向外， (24)这是一个单位向量。用张量形式的本构关系，将 (25)有限变形的关联流动法则可以表示为 (26) (27)哪里是运动硬化系数。类似于无穷小的理论，很容易证明，其中是等效塑性应变率。为简单起见，在下面用表示。方程（5），（10），（11），（15），（18），（25），（26）和（27）的有限变形塑性理论的基本方程。3.4一致性算法弹塑性有限变形的基于对数应变 基本的算法的一部分是如何整合。类似于无穷小的理论，也不可能完全集成。为了找到一个近似解具有一阶精度，我们使用一般的中点法则。假设基本变量，在时间 和位移在时间是众所周知的。问题是如何更新这些变量的准确。一致性算法由两部分组成：弹性预测塑性修正如下：（L）计算（2）定义的弹性预测和（3）找到正确的伸展 （4）寻找旋转 （5）计算的弹性对数应变 （6）从本构关系，构建弹性试验应力 （7）检查屈服条件 （8）如果是，让所有的变量 其余的查看（9）。（9）解决从以下三个方程： （a）使用一个本地的牛顿迭代找到满足 （b），其中定义（24）。 （c）将（10）从式（26）的塑性应变增量的计算公式（11）更新的等效塑性应变 （12）更新的塑性应变 （13）更新的弹性应变的 （14）更新弹性右伸长（15）把，得到更新后的塑性变形梯度 最后，所有的变量在是已知的。平衡方程和一致的刚度矩阵 牛顿迭代法用来求解非线性有限元方程。为了保持这种方法的渐近二次收敛速度，这是必需的，确切的切线刚度是从平衡方程的建立。在有限变形理论，内部虚拟的能量可以表示为 其中p是第一皮奥拉基尔霍夫应力是工作共轭位移梯度的。的位移梯度的变化可以计算出，其中是几何矩阵定义的切有限元插值是独立的变形，和q节点位移向量。外部虚拟工作是 从虚拟工作原则，我们得到的平衡方程 (28)显然，这种平衡方程是精确的。现在我们要切线刚度矩阵的推导。在因此 (29)本构关系是没有参与上述推导过程，所以它在任何适用案例。由于已在文献 11 的讨论，我们将只写下结果没有证据。让是一致切线模块，组件的形式将（30）并且是组件形式 是组件形式是组件的切线模量张量弹塑性模型的定义是，可精确计算类似参考1。张量的推导过程，对基于张量函数导数，将另文讨论。V数值例子它是假定所有实例的强化函数的线性和饱和指数型的法律，i.e这里是材料常数。例一有一个圆形的孔的一条延伸。 明显的对称性考虑，只有四分之一的标本需要分析。它的计算是平面应力问题。几何：L = 36厘米，W = 20厘米，D = 10.0厘米，厚度= 1 .0厘米材料：E = 200 GPa， 0.3= 240 GPa , 0。002GPa，= 240 GPAh= 1.0GPa, = 0加载： Force=p,p=100N/cm,是加载因子。 这个例子与弧长法计算，使用21 图1有限元网格 (a) 第11加载步骤 (b)第21加载步骤 图2的塑性变形 图3 点位移与加载因子在步骤11和21加载步变形形状如图2所示。 表1不平衡力在不同加载步骤和迭代步数（N） 表1不同加载阶段和不同的迭代步骤的剩余能量（n.cm） 表1和2，渐近二次收敛速度明显表现出来。例二 一个正方形截面长柱两端受压。网格离散化为2 *2 * 30 在X、Y和Z方向。8节点单元用于此。几何：A= 1m，B = 1 M，C2m材料：E=0.2MPa, =0.3 =0.001MPa, =0.0MPa,=0.0001MPa, h=0.0001MPa,=0 图4一列压缩载荷和约束： 底端是在每个方向上的严格约束。顶端约束X和Y方向和Z方向的压缩作用。 现在我们将检查从我们的算法求解的近似解。它是已知的，具有有限载荷步塑料算法不能得到一个确切的解决方案。但每一个算法应与无穷小加载步长的精确解的方法。下面我们要使用非常小的一步表示的精确解，和更大的步骤，我们的算法进行比较。在这个例子中，解决加载步P1 = - 400N将表示的精确解，另一方面，加载步P 2= 25P1的算法是用于比较。结果显示在图5。结果表明，当载荷步增加到25倍，我们的算法仍然具有很高的精度。在表3中，精确解和近似以及相对误差列数值。 表3的精确和近似的解决方案 图5 精确和近似的解决方案之间的比较。u：顶位移 ：加载因子总结（1）利用对数应变，有限变形塑性理论，对应于无穷小的塑性理论，建立了连续。（2）基于一阶近似解，推导了精确的计算公式应力更新的，一致的弹塑性模型，平衡方程和一致的弹塑性切线刚度矩阵。由于切线刚度矩阵的正确性，实现了对牛顿迭代法的渐近二次收敛速度。（3）本文所涉及的张量推导过程是非常重要的。空间的原因，这将是以后研究的地方。 参考1赛摩，J.C和泰勒，R. L.，一个平面应力弹塑性返回映射算法。国际工程中的数值方法。卷22，1986，649-670。2魏，Z. J，李,M.R和黄，W.B，一个一致的牛顿迭代和板的有限元分析弯曲算法及其应用J.力学学报，22，5.1990号，第二卷。588-579。3安妮红歌，应力共轭对数应变，国际固体与结构杂志，23卷，121987号，1645一1656。4佩里克和欧文，D. R.J.，一个有限应变弹塑性模型：基于对数应变的计算问题，应用力学与工程中的计算机方法，卷94,1992,3561。5李，E. H.，有限应变弹塑性变形，应用力学学报，第36,1969,1-66格林，A.E和纳格迪，P.M,一个弹塑性连续体的一般理论，电弧大鼠马赫安娜，第18卷，1965.251一281。7线虫学纳塞尔,S.，应变措施及其在固体与结构的有限变形弹塑性.国际杂志率分解。vol.151979155一166。8线虫学纳塞尔，
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