初中八年级下册数学基础习题练习：24射影定理

1、相似三角形相似直角三角形及射影定理【知识要点 】1、直角三角形的性质：（ 1）直角三角形的两个锐角（ 2） rt abc中， c=90o，则2 +2=2（ 3）直角三角形的斜边上的中线长等于（ 4）等腰直角三角形的两个锐角都是，且三边长的比值为（ 5）有一个锐角为30o的直角三角形，30o所对的直角边长等于，且三边长的比值为2、直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。c3、双垂直型：rt abc中， c=90o，cd ab于 d，则abd s abc=22射影定理：cd2=ac2=bc2=【常规题型

2、 】1、已知：如图，abc中， acb=90， cdab 于 d，s abc=20， ab=10。求 ad、bd的长 .2、已知， abc中， acb=90， cd ab于 d。（ 1）若 ad=8， bd=2，求 ac的长。（ 2）若 ac=12， bc=16，求 cd、ad的长。第 1页共 5页【典型例题 】例 1如图所示， 在 abc 中， acb=90 ，am 是 bc 边的中线，cn am 于 n 点，连接 bn ，求证：bm 2=mn am 。anbmc例 2已知：如图，在四边形abcd 中， abc= adc=90o， df ac于 e，且与 ab的延长线相交于f，与 bc相交于

3、2g。求证： ad=ab affbgaecd例 3（ 1）已知abc 中，acb90 ， cdab ，垂足为d ， de 、df 分别是adc和 bdc 的高，这时def 和 cab 是否相似？cefabd（ 2）已知abc 中，acb90 ，cdab ，垂足为 d，点 e 和点 f 分别在 ac 、bc 上，当edf90时，def 与 cab 相似吗？为什么？第 2页共 5页cefabd【拓展练习 】1、已知：如图，ad是 abc的高， be ab，ae交 bc于点 f，ab ac=ad ae。求证： bef acfabcfde2、如图所示，已知 rtabc （ac bc ）的斜边 ab 的

4、中点 d，过 d 作斜边的垂线交 ac 于 e，交 bc 延长线于f，求证： dc 2=de df。fecadb3、已知，如图，ce 是直角三角形斜边 ab 上的高，在 ec 的延长线上任取一点p ，连结 ap, bgap ，垂足为 g ，交 ce 于 d，求证： ce 2pe de .第 3页共 5页4、如图，在四边形 abcd 中，bd90 ，由点 d 作 ac 的垂线交 ab 于 e，交 ac 于 f。求证： ad 2ab ae 。adfebc【作业 】1. 已知 abc 中， acb 90, cd 是高，若 bc a, acb ，cdh, adq ， bdp ，且 a 3, b4 ，则

5、 c， p， q， h.2. 若直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为2cm 和 8cm ，则两条直角边的长分别为，斜边上的高为.3. 如图， rt abc ， acb90,cdab 于 d ， bd6cm,ad4cm，则 bc.4如图，在 abc中， acb=90， acbc， cd ab， de ac， ef ab， cd=4， ac=45 ，则 ef:af= （）a 1:2 b 5 :2 c 5 :5d 25 :5ec5如图所示，在afdb）rt abc中， c=90， cd ab，垂足为点 d，若 ad： bd=9：4 则 ac： bc的值为（a 9： 4 b 3： 2 c 4： 9d 2： 36.如图所示， cd是 rt abc斜边 ab边上的高， ab3 ，则 cd（）ac2bca 5 : 2 b2:3 c 3:2d 2 :37如图所示，abc中， acb=90， ac=10cm， ab上的高 cd=6cm， de bc于 e，求 de的长。第 4页共 5页8