华东师大八年级上数学测试(含答案)第12章检测试题

1、第 12 章检测试题( 时间 :45 分钟满分 :100 分)【测控导航表】知识点题号幂的运算1,7,14,16整式的运算1,2,5,6,9,11,12,16,19,20乘法公式及因式分解3,4,8,10,13,15,16,17,18一、选择题 ( 每小题 4 分, 共 32 分)1. 下列运算正确的是 (b)(a)a 3+a4=a7(b)2a 3a4=2a7(c)(2a 4) 3=8a7(d)a 8a2=a4解析 :a.a 3 与 a4 不是同类项 , 不能合并 , 故错误 ;b.2a3a4=2a7, 正确 ;c.(2a 4) 3=8a12, 错误 ;d.a8a2=a6, 错误 . 选 b.

2、2. 下列计算正确的是 ( d )(a)-2a(a+1)=-2a2+2a(b)-3x 3y5x2 y3=-15x 6y4(c)(-2x-y)(2x+y)=4x2-y 2(d)35x 3y25x2y=7xy解析 :-2a(a+1)=-2a 2-2a, 故 a选项错误 ; -3x 3y5x2y3=-15x 5 y4, 故 b 选项错误 ; (-2x-y)(2x+y)=-(2x+y) 2=-4x 2-4xy-y 2, 故 c选项错误 .第 1页共 9页35x3y25x2y=7xy, 故 d选项正确 ;故选 d.3. 下列因式分解错误的是 ( d ) (a)x 2-y 2=(x+y)(x-y)(b)x

3、 2+6x+9=(x+3) 2(c)x 2+xy=x(x+y)(d)x 2+y2=(x+y) 2解析 :x 2+2xy+y2=(x+y) 2, 即选项 d错误 . 故选 d.4. 代数式 (x+1)(x-1)(x2+1) 的计算结果是 (a)(a)x 4-1(b)x4+1(c)(x-1)4(d)(x+1)4解析 : 原式 =(x 2-1)(x 2+1)=x 4-1. 故选 a.5. 如图所示 : 小明家“小房子”的平面图形 , 它是由长方形和三角形组成的 , 则这个平面图形的面积是 ( a )(a)6a 2-2ab- 12 b2(b)4a 2-b 2+4ab(c)8a(d)8a 2-4ab解析

4、 : 根据题意得12(2a-b)4a-(2a+b)+(2a+b)(2a-b)第 2页共 9页=1 (4a 2-4ab+b2)+4a 2-b 22=6a2-2ab- 1b2.2故选 a.6. 计算 -(a 2b) 3 +2a2b(-3a 2b) 2 的结果为 (c)(a)-17a 6b3(b)-18a 6b3(c)17a 6b3(d)18a6b3解析 : 原式 =-a 6b3+2a2b9a4b2=-a 6b3+18a6b3=17a6b3 .故选 c.7. 若 3x =4,9 y=7, 则 3x-2y 的值为 (a )(a) 4(b)7(c)-3(d)2747解析 : 因为 3x=4,9 y=7,

5、所以 3x-2y =3x32y =3x(3 2) y=47=4 . 故选 a.78. 若 a,b 是正数 ,a-b=1,ab=2,则 a+b 等于 ( b )(a)-3(b)3(c)3(d)9解析 : 因为 (a+b) 2=(a-b) 2+4ab=12+42=9,所以开平方 , 得 a+b=3,又因为 a,b 是正数 ,所以 a+b0,所以 a+b=3.故选 b.第 3页共 9页二、填空题 ( 每小题 4 分, 共 24 分)9.2x 5x6+3x3x8=5x11.解析 : 原式 =2x11+3x11=5x11.10. 多项式 ax2 -a 与多项式 x2-2x+1 的公因式是x-1.解析 :

6、 多项式 ax2-a=a(x+1)(x-1),多项式 x2-2x+1=(x-1)2, 则两多项式的公因式为 x-1.11. 一个长方形的长是 2x, 宽比长少 4, 若将长方形的长增加 3, 宽增加2, 则面积增大10x-6; 当 x=2 时, 增大面积为14.解析 : 根据题意得(2x+3)(2x-4+2)-2x(2x-4)=(2x+3)(2x-2)-2x(2x-4)=4x2+2x-6-4x 2+8x=10x-6.当 x=2 时, 原式 =20-6=14,则面积增大 10x-6, 当 x=2 时, 增大面积为 14.22的值为 7 .12. 若 m-n=2,则 2m-4mn+2n-1解析 :

7、 原式 =2(m2-2mn+n2)-1=2(m-n) 2-1.因为 m-n=2,所以原式 =24-1=7.? ?13. 对于任何实数 a,b,c,d,我们规定 | =ad-bc, 按照这个规定 , 请? ?2-3x+1=0?+ 13?的值为 1 .你计算 : 当 x时, |?-2?-1解析 : 因为 x2-3x+1=0, 即 x2-3x=-1,第 4页共 9页?+ 13?所以|=(x+1)(x-1)-3x(x-2)?-2?-1=x2-1-3x 2+6x=-2x 2+6x-12=-2(x -3x)-1=2-114. 地震中里氏震级增加 1 级, 释放的能量增大到原来的 32 倍, 那么里氏 7

8、级地震释放的能量是 3 级地震释放能量的 324 倍.解析 : 设里氏 n 级地震释放的能量是3 级地震释放能量的324 倍.则 32n-1 =323-1 324,32 n-1 =326,所以 n-1=6,n=7.三、解答题 ( 共 44 分)15.(6 分) 把下列各式分解因式 :(1)x 3y-4xy;22222(2)m x +2mxy+my ;(3)m4-81n 4.解 :(1) 原式 =xy(x 2-4)=xy(x+2)(x-2).222(2) 原式 =m(x +2xy+y )22=m(x+y) .(3) 原式 =(m2) 2 -(9n 2) 2=(m2+9n2)(m 2-9n 2)第

9、 5页共 9页=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n).16.(6 分) 化简求值 :(1)a 2a4-a 8a2+(a3) 2, 其中 a=-1;(2)(a+1) 2+2(1-a), 其中 a=-2;(3)(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2, 其中 a=1,b=-2.解 :(1) 原式 =a6-a 6+a6=a6,当 a=-1 时, 原式 =(-1) 6=1.(2) 原式 =a2+2a+1+2-2a=a2+3,当 a=-2 时, 原式 =(-2) 2+3=7.(3) 原式 =a2-b 2 +ab+2b2-b 2=a2+ab,当 a=1,b=-2 时, 原式 =1-2=-1.17.(

10、8 分)(1) 已知 (x+y) 2=18,(x-y)2=6, 求 x2+y2 及 xy 的值 ;2222(2) 已知两个数 a,b(ab),若 a+b=4,a +b =10, 求 a b-ab 的值 .22解:(1) 因为 (x+y) =18,(x-y)=6,所以 x2 +y2+2xy=18,x 2+y2-2xy=6,两式相加得 ,2(x 2+y2)=24, 所以 x2+y2=12.两式相减得 ,4xy=12, 所以 xy=3.(2) 因为 a+b=4,a2+b2=10,所以 ab=1 (a+b) 2-(a 2+b2)2=12 (16-10)=3,所以 (a-b) 2=(a+b) 2 -4a

11、b=16-12=4,第 6页共 9页因为 ab, 所以 a-b=2,所以 a2 b-ab 2=ab(a-b)=3 2=6.18.(8 分)(1) 已知 x2-4x-1=0, 求代数式 (2x-3) 2-(x+y)(x-y)-y2 的值 ;(2) 已知非零实数 a 满足 a2+1=3a,求 a2+ 12 的值 .?解:(1) 原式 =(4x 2-12x+9)-(x2-y 2)-y 2=4x2-12x+9-x 2 +y2-y 2=3x2-12x+9=3(x 2-4x+3).因为 x2 -4x-1=0,即 x2-4x=1,所以原式 =3(1+3)=12.(2) 因为 a0,a 2+1=3a,所以 a

12、+1=3, 所以 (a+ 1) 2=9,?所以 a2 +12 +2=9,?即 a2+12 =7, 所以 a2+ 12 的值为 7.?19.(8 分)(1) 若多项式 (x 2+mx+n)(x2-3x+4) 展开后不含 x3 项和 x2 项,试求 m,n 的值 ;233的值与 n 的值无关 .(2) 试说明 (2n-3) +( 1m+2n)(1 m-2n)+12n4422432解:(1)(x+mx+n)(x -3x+4)=x +(m-3)x +(n-3m+4)x +(4m-3n)x+4n.所以 m-3=0且 n-3m+4=0,解得 m=3,n=5.第 7页共 9页2322(2) 原式 =4n -

13、12n+9+( 1m) -(2n)+12n4262=4n -12n+9+1 m-4n +12n1616= m+9,16因为化简后代数式中没有n, 所以代数式的值与n 的值无关 .20.(8 分) 现有两张铁皮 , 长方形铁皮的长为x+2y, 宽为 x-2y(x-2y0),正方形铁皮的边长为2(x-y).现根据需要 , 要把两张铁皮焊接成一张新的长方形铁皮 , 新铁皮长为 6x, 请你求出新铁皮的宽 .解: 原来两张铁皮的面积和为2(x+2y)(x-2y)+2(x-y)2222=x -4y +4x -8xy+4y2=5x -8xy.新铁皮的宽 =(5x 2-8xy) 6x=5x- 4y.63所以

14、新铁皮的宽为 5x- 4y.63附加题 ( 共 20 分)21.(10 分) 数学课上李老师和同学们玩一个有趣的猜数游戏 , 李老师让每位同学在心里想好一个除 0 以外的数 , 把这个数先乘以 2 再加上 4 然后平方 , 把所得结果减去 16, 再除以原来所想的数的 4 倍. 大家都仔细算出了结果 . 奇怪的是 , 同学们把算出的结果告诉老师 , 老师就能立即说出这位同学心中原来所想的数是多少 . 王晓猛同学觉得蹊跷 , 他说 : “刚才大家说的都是整数 , 数字又不大 , 如果换成是小数或者分数, 老师就猜不出来了 . ”你同意王晓猛的看法吗 ?说出你的道理 . 解: 不同意 .第 8页共 9页设同学们心中想的数为 a, 可列式表示为 (2a+4) 2-16 4a=a+4.因此得数比你心中想的数大 4, 用得数减去 4 就是你心中的数 . 所以与数是整数还是分数或小数无关 .22.(10 分) 有些多项式不能直接运用提公因式法和公式法分解因式,但它的某些项可通过适当的结合, 成为一组 , 利用分组来分解多项式的因式 , 从而达到分解因式的目的. 例如 :mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y