高一数学教案：弧度制

1、弧度制教学目标：1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式 |l （ l 为以角 作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径） 。r4扇形面积公式及其应用，求扇形面积的最值。教学重、难点：1.弧度与角度之间的换算。2.弧长公式、扇形面积公式的应用。教学过程：一复习： 初中时所学的角度制，是怎么规定1o 角的？二新课讲解：1弧度角的定义：规定：练习：圆的半径为r ，圆弧长为 2r 、 3r 、 r 的弧所对的圆心角分别为多少？2说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少

2、？2弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：说明：我们用弧度制表示角的时候， “弧度” 或 rad 经常省略， 即只写一实数表示角的度量。3角度与弧度的换算360o2rad180orad1rad0.01745 rad1rad =(180) 57o18180例题分析：例 1把6730 化成弧度例 2把 3rad 化成度。5例 3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。（ 1）终边落在 x 轴的非正、非负半轴， y 轴的非正、非负半轴的角的集合。（ 2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。第 1页共 4页例 4将下列各角化为 2k(02 ,k z ) 的形式，并判断其所在象限。（ 1） 19；（ 2）3

3、15o；（ 3） 1485o 35一些特殊角的度数与弧度数的对应表：030456090120135150180270360 （练习） 写出阴影部分的角的集合：y60oy150o30oooxx210o4在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？o扇形面积为：5弧长公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？6扇形面积公式：扇形面积公式为：说明： 弧度制下的公式要显得简洁的多了； 以上公式中的必须为弧度单位例 5 （ 1）已知扇形 oab 的圆心角为 120o ，半径 r6 ，求弧长 ab 及扇形面积。（ 2）已知扇形周长为 20cm，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？

4、第 2页共 4页例 6如图，扇形 oab 的面积是 4cm2 ，它的周长是8cm ，求扇形的中心角及弦ab 的长。bao五、课堂练习：1集合 a|k, k z, b|2k,kz的关系是（）22（ a） ab（ b） ab（c） ab（ d）以上都不对。2已知集合 a| 2k(2k 1), kz , b|44 ，则 a ib （）（ a）（b）| 44（ c） | 0（d） | 4或 03圆的半径变为原来的1 ，而弧长不变， 则该弧所对的圆心角是原来的倍。24若 2 弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是5在以原点为圆心， 半径为的单位圆中，一条弦 ab 的长度为3 ， ab 所对的圆心角的弧度数为六、小结： 1牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；2由 | | l 将 s1 lr 转化成 s1| | r 2 ，利用这个 s 与 r 的二次函数关系求r22出扇形面积的最值。七、作业：课课练第2 课时补充：1一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半，若圆的半径为r ，求扇形的面积。第 3页共 4页22 弧度的圆心角所对的弦长为 2，求这个圆心角所对的弧长，及圆心角