高三数学教案：总体分布的估计(

1、总体分布的估计（4 月 24 日）教学目 通 案例，会用 本 率分布估 体分布教学重点用 本 率分布估 体分布教学 点 率分布表和 率分布直方 的 制教学 程一 引入在 中， 了考察一个 体的情况，通常是从 体中抽取一个 本，用 本的有关情况去估 体的相 情况。 种估 大体分 两 ，一 是用 本 率分布估 体分布，一 是用 本的某种数字特征（例如平均数、 方差等）去估 体的相 数字特征。下面我 先通 案例来介 体分布的估 。二 案例分析例 1 了了解某地区高三学生的身体 育情况， 抽 了地区内 100 名年 17.5 岁 18 的男生的体重情况 , 果如下 ( 位 :kg)56.569.565

2、61.564.566.56464.57658.57273.556677057.565.56871756268.562.56659.563.564.567.57368557266.574636055.57064.5586470.55762.5656971.573625876716663.55659.563.5657074.568.56455.572.566.5687657.56071.55769.57464.55961.5676863.5585965.562.569.57264.575.568.5646265.558.567.570.5656666.5706359.5 根据上述数据画出 本的 率

3、分布直方 ,并 相 的 体分布作出估 。解 :按照下列步 得 本的 率分布.(1)求最大 与最小 的差.在上述数据中，最大 是76，最小 是55，它 的差 (又称 极差 )是 7655=21)所得的差告 我 ， 数据的 范 有多大.(2)确定 距与 数.如果将 距定 2，那么由 21 2=10.5， 数 11， 个 数适合的 .于是 距 2， 数 11.（ 3）决定分点 .根据本例中数据的特点，第 1 小 的起点可取 54.5，第 1 小 的 点可取 56.5， 了避免一个数据既是起点， 又是 点从而造成重复 算， 我 定分 的区 是 “左 右开”的 . ，所得到的分 是 54.5， 56.5

4、）， 56.5 ，58.5 ）， 74.5 ， 76.5 ）.（ 4）列 率分布表如表 率分布表分组频数累计频数频率 54.5 ， 56.5 ）20.02 56.5， 58.5）60.06 58.5， 60.5）100.10 60.5， 62.5）100.10第 1页共 4页 62.5 ， 64.5 ）140.14 64.5 ， 66.5 ）160.16 66.5 ， 68.5 ）130.13 68.5， 70.5）110.11 70.5， 72.5）80.08 72.5， 74.5）70.07 74.5， 76.5）30.03合计1001.00（ 5）绘制频率分布直方图 .频率分布直方图如图

5、1-1 所示频率 / 组距体重54.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小. 在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用. 在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计 . 例如可以估计，体重在（64.5 ， 66.5 ）kg 的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于 58.5kg 的学生较少，约占 8%；等等 .三 巩固练习1 有一个容量为50 的样本数据的分组及各组的频数如下：12.

6、5， 15.5 ）3 24.5 ， 27.5 ）1015.5， 18.5 ）8 27.5 ， 30.5 ）518.5， 21.5 ）9 30.5 ， 33.5 ）421.5， 24.5 ）11（ 1）列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图；（ 2）根据样本的频率分布估计，小于30.5 的数据约占多少？第 2页共 4页2食品厂为加强质量管理，抽查了某天生产的罐头80 只，得其质量数据如下（单位：克）342340348346343342346341344348346346340344342344345340344344336348344345332342342340350343347340344

7、353340340356346345346340339342352342350348344350336340338345345349336342335343343341347341347344339347348343347346344343344342333345339350337（1）画出样本的频率分布直方图；（2）根据样本的频率分布估计，质量不小于350 克的罐头约占多少？四 小结获得样本的频率分布的步骤：(1) 求最大值与最小值的差；(2) 确定组距与组数； （ 3）决定分点；（ 4）列频率分布表； （ 5）绘制频率分布直方图.五 作业1 某人在同一条件下射靶 50 次，其中射中 5 环

8、或 5 环以下 2 次，射中 6 环 3 次，射中 7 环 9 次，射中 8 环 21 次，射中 9 环 11 次，射中 10 环 4 次 .（1）画出上述样本的频率分布直方图；（2）根据上述结果估计，该射击者射中7 环 9 环的概率约是多少？2 在生产过程中，测得维尼纶的纤度（表示纤维粗细的一种量）有如下的100 个数据：1.361.491.431.411.371.401.301.421.471.391.411.361.401.341.421.421.451.351.421.391.441.421.391.421.421.301.341.421.371.361.371.341.371.371.441.451.321.481.40第 3页共 4页1.45 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.36 1.451.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 1.37 1.37 1.39 1.45 1.311.41 1.44 1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.431.42 1.42 1.42 1.40 1.41 1.3