高三数学教案：圆锥曲线3

1、高三数学第一轮复习讲义（小结）圆锥曲线一课前预习：1设抛物线 y22x ，线段 ab 的两个端点在抛物线上，且 | ab |3 ，那么线段ab的中点 m 到 y 轴的最短距离是（b）( a) 3( b) 1(c) 1(d ) 222x2y21(ab0) 与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴分别交于a, b 两点，在劣弧 ab2椭圆b2a2上取一点 c ，则四边形 oacb 的最大面积为（b）( a) 1 ab( b)2 ab(c)3 ab(d ) ab2223 abc 中， a 为动点， b(1 ,0) ， c ( 1 ,0) ，且满足 sin csin b1 sin a ，则动点 a 的轨迹方程

2、是222d ）（( a) 16x216y21( y 0)(b) 16 y216x21(x0)33(c ) 16x216 y21(x1)(d ) 16x216 y21(x1 )34344已知直线yx1与椭圆 mx2ny21(m n 0)相交于 a, b 两点，若弦ab 中点的横坐标为1，则双曲线x2y 21 的两条渐近线夹角的正切值是4 3m2n235已知 a, b,c 为抛物线 yx21上三点， 且 a( 1,0)， ab bc ，当 b 点在抛物线上移动时，点 c 的横坐标的取值范围是(,3 u 1,) 二例题分析：例 1已知双曲线 c ： x2y21 (a0, b0) ， b 是右顶点，

3、f 是右焦点， 点 a 在 x 轴a2b2正半轴上，且满足| oa |,| ob |,| of | 成等比数列，过点f 作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线l，垂足为 p ，uuuruuuruuuruuur（ 1）求证： pa oppa fb ；（ 2）若 l 与双曲线 c 的左、右两支分别交于点d , e ，求双曲线 c 的离心率 e的取值范围（ 1）证明：设 l： ya ( x c) ，b第1页共 4页ya ( x c)a2ab由方程组b得 p(,) ，yb xcca |oa |,| ob |,| of |成等比数列，a( a2,0) ，uuuruuurc( a2uuur( b2, ab

4、 ) ，ab) ， op pa(0, ab ) ， fpuuuruuurcuuurccccuuur uuur22uuur22uuuruuur pa opa b， pa fpab ， pa oppa fb c2c2（ 2）设 d ( x1 , y1 ), e(x2 , y2 ) ，ya (xc)42a4 c x ( a4c2由b得 (b2 a)x2a2b2 ) 0 ，x2y2b2b2b2a2b21( a4b2a2 b2 ) x1 x20 ，c20， b22，即 c22a2， e2 b2a4ab2所以，离心率的取值范围为(2,) 例 2如图，过抛物线x24 y 的对称轴上任一点p(0, m) (m

5、0) 作直线与抛物线交于a, b 两点，点 q 是点 p 关于原点的对称点，uuuruuuruuuruuur（ 1）设点 p 分有向线段 ab所成的比为，证明： qp(qaqb) ；（ 2）设直线 ab 的方程是 x2 y120 ，过 a, b 两点的圆 c 与抛物线在点 a 处有共同的切线，求圆 c 的方程4 y 得 x2解：（1）设直线 ab 的方程为 ykxm ，代入抛物线方程x24kx 4m 0设 a(x1, y1 ), b(x2 , y2 ) ，则 x1x24m ，uuur，得 x1x20 ，x1 ，点 p 分有向线段 ab 所成的比为1uuurx2又点 q 是点 p 关于原点的对称

6、点，(0, 2m) ，q(0, m) ， qpuuuruuur(x1x2 , y1y2(1)m)y qaqbuuuruuuruuura qp (qaqb)2m y1y2(1)mpx12x1x22(1x1) mb2mx24x24x2m( x1x2 ) x1 x24m2m(x1x2 )4m4m0o4x24 x2q第2页共 4页uuuruuuruuur qp(qaqb) （ 2）由x2y120a(6,9), b(4,4)x24 y得点，由 x24y 得 y1 x2 ， y1 x ，抛物线在点a 处切线的斜率为y|x 63 ，42设圆 c 的方程是 ( xa)2( yb) 2r 2 ，b91则 a63

7、，(a6)2(b9) 2(a4)2(b4) 2解得 a3 , b23 , r 2125，223)2223)2125圆 c 的方程是 ( x( y，即 x2y23x23y720 222三课后作业：班级学号姓名1直线xyx2y21相交于 a, b 两点，该椭圆上的点p 使abp 的面41 与抛物线1693积等于6，这样的点 p 共有（）( a) 1 个( b) 2 个(c ) 3 个(d ) 4 个2设动点 p 在直线 x1 上， o 为坐标原点，以 op 为直角边，点 o 为直角顶点作等腰rt opq ，则动点 q 的轨迹是（）( a) 圆( b) 两条平行线(c ) 抛物线( d ) 双曲线3

8、设 p 是直线 yx4 上一点，过点 p 的椭圆的焦点为f1 (2,0) ， f2 (2,0) ，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为4椭圆x2y21的焦点为 f1 , f2 ，点 p 在椭圆上，如果线段pf1 的中点在 y 轴上，那123么 | pf1 |是 | pf2 |的倍x2y21 (a0, b0) 的左、右焦点分别为f1 , f2 ，点 p 在双曲线的右5已知双曲线b2a2e的最大值为支上，且 | pf1 |4 | pf2 |，则此双曲线的离心率6直线 l ： y kx1 与双曲线 c ： 2x2y21的右支交于不同的两点a, b ，（ 1）求实数 k 的取值范围；（ 2）是否存在实数 k ，使得线段 ab 为直径的圆经过双曲线c的右焦点 f ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由7第3页共 4页8如图， p 是抛物线 c ： y1 x2 上一点，直线 l 过点 p 并与抛物线