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高中数学 必修 函数 练习题

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第1课 函数的概念 【考点导读】 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数． 【基础练习】 1．设有函数组：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中表示同一个函数的有_____． y 1 2 2 x O ② 1 2 2 x y O ① 1 2 2 x O ③ y 2.设集合，，从到有四种对应如图所示： 1 2 2 x O ④ y 其中能表示为到的函数关系的有_______． 3.写出下列函数定义域： (1) 的定义域为______； (2) 的定义域为______________； (3) 的定义域为______________； (4) 的定义域为__ 4．已知三个函数:(1)； (2)； (3)．写出使各函数式有意义时，，的约束条件： (1)_____________________(2)________________； (3)______________________________． 5.写出下列函数值域： (1) ，；值域是 (2) ； 值域是． (3) ，． 值域是． 【范例解析】 例1.设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有③④． 点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数．而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可． 例2.求下列函数的定义域：① ； ② ； 例3.求下列函数的值域： （1），； （2）； （3）． 点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围． 【反馈演练】 1．函数f(x)＝的定义域是___________． 2．函数的定义域为_________________． 3. 函数的值域为________________． 4. 函数的值域为_____________． 5．函数的定义域为_____________________． 【真题再现】 1．(2014山东)函数f(x)＝ ＋ 的定义域为(　　) 2．（2014广东）函数y＝的定义域是(　　) 3（2014辽宁）.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f＝(　　) 4.（2013山东）函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　) 5.(2013浙江)已知函数f(x)= ,若f(a)=3,则实数a=　　　　. 6.（2013天津）设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是(　 第2课 函数的表示方法 【考点导读】 1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数． 2.求解析式一般有四种情况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式． 【基础练习】 1.设函数，，则_________；__________． 2.设函数，,则____________；； 第5题 3.已知函数是一次函数，且，,则_____． 4.设f(x)＝，则f[f()]＝_____________． 5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________． 【范例解析】 例1.已知二次函数的最小值等于4，且，求的解析式． 分析：给出函数特征，可用待定系数法求解． x y O 1 2 3 4 10 20 30 40 50 60 例2 例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出的函数解析式． 【反馈演练】 1．若，，则（ ） Ａ． 　　　　　Ｂ．　　　　 Ｃ．　　Ｄ． 2.设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x,有( ) A .[－x]=－[x] B. [x + ]=[x] C. [2x]=2[x] D. 【真题再现】 1.（2013北京已知函数ƒ(x)＝ 若ƒ(a)＋ƒ(1)＝0，则实数a的值等于(　　) 2．（2013北京）函数f(x)＝的值域为________． 3.（2012福建）设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为． 4.（2010陕西）已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________. 5.（2013福建）函数f(x)＝ln(x2＋1)的图像大致是(　　) 6.（2014江苏）已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________． 7.（2012江苏）设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f()＝f()，则a＋3b的值为________． 第3课 函数的单调性 【考点导读】 1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义； 2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性． 【基础练习】 1.下列函数中： ①； ②； ③； ④． 其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有______． 2.函数的递增区间是___ _． 3.已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围__________． 4.已知下列命题： ①定义在上的函数满足，则函数是上的增函数； ②定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数； ③定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数； ④定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数． 其中正确命题的序号有_________． 【范例解析】 1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　) A．y＝ B．y＝e－x C．y＝－x2＋1 D. y＝lg|x| 2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为(　　) A．y＝cos 2x，x∈R B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0 C．y＝，x∈R D．y＝x3＋1，x∈R 【反馈演练】 1．已知函数，则该函数在上单调递___，（填“增”“减”）值域为_________． 2．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则_____. 3. 函数的单调递减区间为 【真题再现】 1.（ 2011新课标全国）下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是 A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 2.(2009辽宁)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f(2x－1)0时， f(x) ＝x2＋，则f(－1)＝(　　) 2.（2011湖南）已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________. 3.（2010江苏）设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________． 4.，则 5．已知函数满足，且当 时，则与 的图象的交点个数为 . 第5课 二次函数，幂函数，指对函数 【考点导读】 1.理解二次函数的概念，掌握二次函数，幂函数，指对函数图像和性质； 2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系． 【基础练习】 1. 二次函数的图像的对称轴为,则____，递增区间为____，递减区间为____ 2. 实系数方程有两正根的充要条件为___；有两负根的充要条件为 3. 已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________． 【范例解析】 1. 已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　) A．a>0,4a＋b＝0　　　　　　　　 B．a<0,4a＋b＝0 C．a>0,2a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 3.函数f（x）=㏑x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为（ ） 4．函数的图象和函数的图象的交点个数有_____ 5.已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________． 6.已知函数过定点，则此定点坐标为________ 7．函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为． 8．函数对于任意的实数都有（ ） A． B． C． D． 9.将y=2x的图像 ( ) 再作关于直线y=x对称的图像，可得到函数的图像． A．先向左平行移动1个单位 B．先向右平行移动1个单位 1 O －1 1 x y 第10题 C．先向上平行移动1个单位 D． 先向下平行移动1个单位 10．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．函数在上的最大值与最小值的和为3，则的值为____． 【反馈演练】 1．函数是单调函数的充要条件是 2．已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为 3. 设，二次函数的图象为下列四图之一： 则a的值为 （ ） A．1 B．－1 C． D． 【真题再现】 1（2010山东）函数y＝2x－x2的图象大致是(　　) 2.(2013陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是(　　) A．logablogcb＝logca B．logablogca＝logcb C．loga(bc)＝logablogac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 3.（2010辽宁）设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　) 4（2012北京）已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________. 5.（2011新课标全国）已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有(　　) 6(2009广东)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)＝(　　) 第6课 函数与方程 【考点导读】 1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系． 2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质． 【基础练习】 1.函数在区间有_______个零点． 2.已知函数的图像是连续的，且与有如下的对应值表： 1 2 3 4 5 6 －2.3 3.4 0 －1.3 －3.4 3.4 则在区间上的零点至少有_____个． 【范例解析】 1.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为　(　　) 2.若a

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