2014年中考数学复习课件-2.3一元二次方程.ppt

1、2014届中考复习课件,专题二 方程与不等式,2.3 一元二次方程,一元二次方程,定义,解法,应用,2,一,ax2+bx+c=0 (a0),考点一 一元二次方程的定义 在整式方程中, 只含有 个未知数, 并且含未知数项的最高次数是 , 这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是 .,1、判断下面哪些方程是一元二次方程,练习,2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：_, 其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_. 3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ） A. m=2 B. m=2 C. m=-2 D. m 2,2x2-3x

2、-1=0,2,-3,-1,C,一元二次方程根与系数的关系： (1)当二次项系数为1的时候关于x的方程x2+px+q=0两根为x1,x2(p,q为常数). 则：x1+x2=-p, x1x2=q,(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a0) 两根为x1, x2,则,考点四 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步,例:解下列方程,、用直接开平方法：(x+2)2=,解:两边开平方, 得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5,右边开平方后，根号前取“”。,学习规范格式书写,例:解下列方程,2、用配方法解方程4x

3、2-8x-5=0,两边加上相等项“1”。,学习规范格式书写,解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= x2 = -1,先变为一般形式，代入时注意符号。,3、用公式法解方程 3x2=4x+7,学习规范格式书写,把y+2看作一个未知数，变成 (ax+b)(cx+d)=0形式。,4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）,解:原方程化为 （y+2) 2- 3(y+2)=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 y1=-2 y2=1,学习规范格式书写, 同除二次项系数

4、化为1； 移常数项到右边； 两边加上一次项系数一半的平方； 化直接开平方形式; 解方程。,步骤归纳,配方法步骤, 先化为一般形式； 再确定a、b、c,求b2-4ac； 当 b2-4ac 0时,代入公式:,步骤归纳,若b2-4ac0,方程没有实数根。,公式法步骤,右边化为0,左边化成两个因式的积； 分别令两个因式为0，求解。,步骤归纳,分解因式法步骤,中考直击,我来做一做,1. (2013珠海)已知一元二次方程： x2+2x+3=0，x2-2x-3=0下列说法正确的是（） A. 都有实数解 B. 无实数解，有实数解 C. 有实数解，无实数解 D. 都无实数解,B,2. (2013湛江)由于受H7

5、N9禽流感的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降. 由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元, 下列所列方程中正确的是( ) A. 12(1+a%)2=5 B. 12(1-a%)2=5 C. 12(1-2a%)=5 D. 12(1-a2%)=5,B,3. (2013自贡)已知关于x的方程 x2-(a+b)x+ab-1=0, x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论： x1x2; x1x2ab; x12+x22a2+b2.则正确结论的序号是_.（填上你认为正确结论的所有序号）,4. (2013黔西南州)已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2a

6、b的值是_.,1,5.(2013平凉)现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a2-3a+b，如：35=32-33+5，若x2=6，则实数x的值是_ .,-1或4,6.(2013眉山)已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为、，则(+3)(+3)=_ .,9,7.(2013巴中)方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_.,15,8.(2013孝感)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1, x2.(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k使得x1x2x12x220成立？若存在, 请求出k的值

7、; 若不存在, 请说明理由.,解: (1)原方程有两个实数根，-(2k+1)2-4(k2+2k)0，4k2+4k+1-4k2-8k01-4k0， k1/4当k1/4时, 原方程有两个实数根.(2)假设存在实数k使得x1x2x12x220成立. x1, x2是原方程的两根，x1+x22k+1, x1x2k2+2k由x1x2x12x220,得3x1x2(x1+x2)20.3(k2+2k)-(2k+1)20, 整理得: -(k-1)20，只有当k=1时, 上式才能成立又由(1)知k1/4，不存在实数k使得x1x2x12x220成立,完成课堂达标测试,1. (2013遵义)已知x=-2是方程x2+mx

8、-6 =0 的一个根,则方程的另一个根是 .,2. (2013镇江)写一个你喜欢的实数m的值 ,使关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根,3. (09湖北十堰市）方程(x+2)(x-1)=0的解为 ,3,m1/4,x1=-2 ,x2=1,0,4. (2013张家界)若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是_ .,5.(2013温州) 方程x2-2x-1=0的解是 _.,1,-65/8,6.(2012日照)已知x1、x2是方程2x2+14x-16=0的两实数根，那么 x2/x1+ x1/x2的值为_.,7. (2011黔西南州)已知一元二次方程x2

9、-2x-2010=0的两根分别是x1和x2，则 (1-x1)(1-x2)= _.,-2011,m9,9. (2011宿迁)如图, 邻边不等的矩形花圃ABCD, 它的一边AD利用已有的围墙, 另外三边所围的栅栏的总长度是6m. 若矩形的面积为4m2, 则AB的长度是_m (可利用的围墙长度超过6m).,1,2014,10.(2013荆门)设x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，则 x13+2014 x22013=_.,解:x2-x-2013=0，x2=x+2013，x=x2-2013，又x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，x1+x2=1，x13+2014x22013= x1x12+2013x2+x2-2013，=x1(x1+2013)+2013x2+x2-2013，= (x1+2013)+2013x1+2013x2+x2-2013，=x1+x2+2013(x1+x2)+2013-2013，=1+2013，=2014，故答案是：2014,11. (2013乐山)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若ABC的两边AB, AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5, 当ABC是等腰三角形时, 求k的值,(1)证明:=(2k+1)2-4(k2+k)=10，方程有