初中数学入门课件

1、数学,数及其运算的科学,小学数学,数字,简单四则运算,整数,小数,分数,加减,乘除,初中数学,代数：用字母表示数,几何：图形的性质,数的性质,数的性质：基数性和序数性 基数性：表示数量的多少，如一个，两只，等 表示基数的数越大，所表示的概念越大。如两个比一个多。 序数性：表示位置、顺序，如第一，老二，等 表示序数的数越小，所表示的概念越大，如第一比第二强。,数字,整数：0，1，2，3，4，5，6，7 分数：1/2，3/4，8/7 小数：0.5, 3.1415926 ,整数,0 1,2,3,4,5,6 等称为“自然数” 注意：在初中，“0”也是自然数。,分数,5 分子 分数线 6 分母 为方便，

2、表示为“1/2”形式 真分数：分子比分母小，如3/4 假分数：分子比分母大，如6/5 代分数：整数与真分数组成，如三又二分之一,分数线的意义：, 例如，4 54/5 8 78/7 注意分子与分母不要颠倒,分子,分数线,分母,小数,小数与分数的互化：分数的分子除以分母，结果即是小数 数学中一般用分数表示，而不必化为小数 物理等自然科学中，一般化为小数表示 由于分数与小数可以互化，故小数也可看作分数,有限小数与无限小数,将3/4（四分之三）化为小数 答案：0.75 像这样，位数有限的小数叫有限小数 将1/3（三分之一）化为小数 答案：0.33333333333 像这样，位数无限的小数叫无限小数,无

3、限小数,用分数化来的无限小数，位数无限，但重复出现，如1.333333,4.72727272, 0.285714285714285714 这样的小数叫循环小数 有些小数,如圆周率=3.1415926,小数部分不重复出现,叫无限不循环小数,即初中所学的“无理数”。,小数的近似,有时，由于无限小数的存在，为计算方便，不必采取数字 的真实值，而采用近似值。 如圆周率只取3.14进行计算即可. 近似要求分“保留一定位数”和“保留一定有效数字”两种。 前者如“保留两位小数”，如取3.14;“保留四位小数”,如取3.1416,近似的方法,常用”四舍五入法” 练习:1.保留两位小数 3.2345 5.458

4、6 2.7182818 2.计算,并把结果保留两位小数 3.452=? 3/42/7=?,有效数字的概念,对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫这个数的有效数字. 例如,1.63有三个有效数字； 10.5有三个有效数字； 1338有四个有效数字。,有效数字中的“0”,有效数字从第一个不是“0”的数开始计，前面的“0”都不算，后面的都算。 例如：（红色的数字为有效数字） 0.123 三位有效数字 2.015 四位有效数字 5.0200 五位有效数字 0.0012500 五位有效数字,有效数字练习,保留三位有效数字： （3.14） 2.45678 （2.46）

5、 5.2 （5.20） 0.00215478 （0.00215） 思考：13000000有几位有效数字？怎样保留三位有效数字？,科学记数法,复习：乘方的概念？表示法？ 表示大数时，为了书写、近似、保留有效数字的习惯，常采用科学记数法。 如：1000000= 1300000000= 511000000= 300000000= 30150093000=,有理数,负数的引进 温度的“零下” 海拔高度 收入与支出 表示具有相反意义的量时，就用到了负数的概念 负数就是比0小的数,负数的表示,数轴： 每个有理数都可用数轴上的点来表示 正数都在数轴右侧，负数都在数轴左侧，0在数轴原点处 绝对值：有理数与0的

6、差值的正值 绝对值的数轴定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,负数的表示,负数的写法：绝对值前加“-”号，如： -4，-5，-3.5，-8/11， 读法：“负某某” 相应地，正数为强调其正性，可加“+”号，读作“正某某” 相反数：绝对值相等，符号相反的两个数 如：4和-4；9.3和-9.3；6/5和-6/5；0和0； 倒数：分子和分母颠倒的两个数，如：4/5和5/4；1/2和2；1和1； ,有理数,0：0既不是正数，也不是负数。0的相反数是它本身。0的绝对值是0。0没有倒数。 相反数之间相加得0；倒数之间相乘得1 有理数： 正数、0和负数统称“有理数” 有理数得分类：,

7、有理数,正数,0,负数,正整数,正分数,负整数,负分数,正整数、0和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，所以有理数又可分为整数和分数。,有理数,整数,分数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,数的其他分类,奇数和偶数： 能被2整除的数叫偶数，如2，4，-8，-16 不能被2整除的数叫奇数，如1，-9，5，-37 注意：0是偶数；奇数与偶数都是整数 质数和合数： 只有1和它本身两个约数的数叫质数 除了1和它本身外，还有其他约数的数叫合数,back,约数和倍数,整除：两个数相除，得数是整数，就称作能整除 如25能被5整除；16能被8整除；2能被1整除 数A能被数B整除，则A是B的倍数，B是A的

8、约数 如25是5的倍数，5是25的约数 两个数公共的约数，叫两个数的公约数 如12和18都有约数6，则6是12和18的公约数 两个数公共的倍数，叫两个数的公倍数 如4和6都有倍数12，则12是4和6的公倍数,约数和倍数,两个数的最大的公约数，叫做最大公约数 如24和36所有的公约数有1，2，3，4，6，12这六个，其中12就是最大公约数 没有“最小公约数”这个概念，因为任意两个数最小的公约数一定是1 两个数的最小的公倍数，叫做最小公倍数 如4和6的最小公倍数为12 没有“最大公倍数”这个概念，因为将公倍数乘以任意整数，仍为公倍数。如4和6还有公倍数24，36，48，,互质数,两个数，最大公约数

9、为1，最小公倍数为它们的乘积，则称这两个数互质 如4和5，2和3，7和12，4和9，等等 1和任意自然数互质 两个质数一定互质，互质的两个数不一定是质数 100以内质数表：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97,约分和通分,约分：将分母化为最简形式 最简形式：分子和分母互质 如4/6不是最简，2/5是最简 示例： 4/62/3；8/161/2；5/1001/20 涉及分数的运算结果一定要约为最简！ 通分：将两个分数的分母化为一样，好进行加减法运算。一般将分母化为两个原分数分母的最小公倍数。如：

10、2/5与4/25：化为10/25与4/25即可,数的大小比较,大于号“” 小于号“-3 真分数1 假分数与整数比较,现将其化为代分数 分数之间相比较,若分母相同,比较分子,分子大的分数大;若分母不同,先通分,比较大小练习,2.5与5.32 -8与4 与1 4/3与1 -2/5与3/5 4/8与2/3 -6/5与-9/5 0.25与1/4 -9.3与-8.1 1/5与1/4,数的运算,四则运算:加减乘除 “+”“-”意义：正负号与加减号两个意义相通 有理数的四则运算： 同号两数相加减，只把绝对值相加减，注意不要忘记符号 异号两数相加减：减去一个数，等于加上一个数的相反数,加减练习,-5+7+（-

11、4）+5 4+（-3）+（-2）+(-1) (-37)-32 3-12 -14+3.2-6+3.5+0.3 0-2+4-6+8 -1/3-1/4+2/3,有理数的乘除法,重要原则：同号得正，异号得负 即：正正得正，负负得正，正负得负，负正得负 例如：（-15）3-45 ，而（-15）（-3）+45 除以一个数，等于乘以它的倒数。 例如：545/4；868/64/3（注意约分！） 任何数乘以0都得0,乘除练习,（-5）（-5）1/4 24（1/2-1/6+1/8） （-15）（-3） （-8/7）（-2/7） （-1/4）（-2/3）（-5/8） 多个有理数相乘除时，若是有奇数个“-”，结果为负；若是有偶数个“-”，结果为正,运算率,加法交换率：a+b=b+a 如：1+44+1；56+8989+56 加法结合率：a+(b+c)=(a+b)+ca+b+c 如：48+25+（-25）48+25+(-25)=48 乘法交换率：ab=ba 乘法结合率：（ab）ca(bc) 乘法分配率：a（b+c）ab+ac 如：10132（100+1）3210032