2020版高中数学第二章数列2.3.1等比数列（第2课时）等比数列的性质课件新人教B版.pptx

1、第2课时等比数列的性质,第二章 2.3.1等比数列,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.灵活应用等比数列的通项公式推广形式及变形. 2.理解等比数列的有关性质，并能用相关性质简化计算.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一等比数列通项公式的推广和变形 等比数列an的公比为q，则 ana1 am 其中当中m1时，即化为. 当中q0且q1时，y qx为指数型函数.,qn1,qnm,qn,知识点二等比数列常见性质 (1)对称性：a1ana2an1a3an2amanm1(nm且n，mN)； (2)若klmn(k，l，m，nN)，

2、则akalaman； (3)若m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等比数列； (4)在等比数列an中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或 )的等比数列；,1.anamqnm(n，mN)，当m1时，就是ana1qn1.() 2.等比数列an中，若公比q0，则an一定不是单调数列.() 3.若an，bn都是等比数列，则anbn是等比数列.() 4.若数列an的奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相同，则an是等比数列.(),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一等比数列通项公式的推广应用,例1已知等比数列an中

3、. (1)若a42，a78，求an；, (nN).,an22n12n(nN).,解由 a10a5q105，且a50， 得a5q5，即a1q4q5， 又q0，a1q. 由2(anan2)5an1得，2an(1q2)5qan， an0，2(1q2)5q，,(2)若an为递增数列，且 a10，2(anan2)5an1，求通项公式an.,反思感悟(1)应用anamqnm，可以凭借任意已知项和公比直接写出通项公式，不必再求a1. (2)等比数列的单调性由a1，q共同确定，但只要单调，必有q0.,跟踪训练1已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7等于 A.21 B.42 C.63 D.

4、84,解析设等比数列an的公比为q， 则由a13，a1a3a521得3(1q2q4)21， 解得q23(舍去)或q22， 于是a3a5a7q2(a1a3a5)22142，故选B.,题型二等比数列的性质及其应用,例2已知an为等比数列. (1)若an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；,(a3a5)225， an0，a3a50，a3a55.,(2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值. 解根据等比数列的性质，得 a5a6a1a10a2a9a3a8a4a79， a1a2a9a10(a5a6)595， log3a1log3a2log3a10log3(a1a2

5、a9a10) log39510.,反思感悟抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺利地解决问题.,跟踪训练2设各项均为正数的等比数列an满足a4a83a7，则log3(a1a2a9)等于 A.38 B.39 C.9 D.7,解析a4a8a5a73a7且a70，a53，,题型三由等比数列衍生的新数列,例3已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6等于,解析an为等比数列， a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9也成等比数列， (a4a5a6)2(a1a2a3)(a7a8a9) 510， 又an各项均为正数，,反思感悟借助新数列与原数列的关系

6、，整体代换可以减少运算量.,跟踪训练3等比数列an中，若a124，a188，则a36为 A.32 B.64 C.128 D.256,解析由等比数列的性质可知，a12，a18，a24，a30，a36成等比数列，,解n年后车的价值(万元)依次设为：a1，a2，a3，an， 由题意，得a113.5(110%)，a213.5(110%)2，. 由等比数列定义，知数列an是等比数列， n年后车的价值为an13.5(0.9)n万元.,核心素养之数学建模,HEXINSUYANGZHISHUXUEJIANMO,等比数列的实际应用,典例某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值.

7、(1)用一个式子表示n(nN)年后这辆车的价值.,(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？ 解由(1)得a4a1q413.50.948.9(万元)， 用满4年时卖掉这辆车，大概能得到8.9万元.,素养评析(1)等比数列实际应用问题的关键是：建立数学模型即将实际问题转化成等比数列的问题，解数学模型即解等比数列问题. (2)发现和提出问题，建立和求解模型，是数学建模的核心素养的体现.,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,5,1.在等比数列an中，a28，a564，则公比q为 A.2 B.3 C.4 D.8,解析由a5a2q3，得q38，所以q2.,1,2,3,4,

8、5,1,2,3,4,5,3.已知等比数列an共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是,解析奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a1a3a5a7a92，a2a4a6a8a1064，,1,2,3,4,5,4.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为_.,8,解析设这8个数组成的等比数列为an，则a11，a82. 插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7 (a2a7)(a3a6)(a4a5) (a1a8)3238.,1,2,3,4,5,5.已知an2n3n，判断数列an是不是等比数列？,解不是等比数列. a121315，a2223213，a3233335，,课堂小结,KE