2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程（第1课时）课件新人教B版.pptx

1、2.3.1 抛物线及其标准方程,第二章 圆锥曲线与方程,2.3 抛物线,1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念 2.会求简单的抛物线的方程.,学习目标,1.抛物线的定义及其标准方程是重点和难点，也是考查的热点 2.抛物线的定义的应用常与图形、方程、不等式等结合命题， 而且出题形式多样化，选择、填空、解答题都可能出现.,特别提醒,启动思维,2.如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线，这条曲线就是抛物线，那么抛物线

2、的定义是什么？,1抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条直线l(l不经过点F) 的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 ,距离相等,焦点,准线,知识梳理,2抛物线的标准方程,1抛物线y28x的焦点坐标是() A(2,0)B(2,0) C(4,0) D(4,0),预习检测,答案：B,2若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为() A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 解析：由题意，点P到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，符合抛物线的定义，故选D. 答案：D,3经过点P(4，2)的抛物线的标准方程为_ 解析：设抛物线的标准方程为： y2mx，点P(

3、4，2)代入得44m， m1，故抛物线方程为y2x； x2my，点P(4，2)代入得162m， m8，故抛物线方程为x28y. 答案：y2x或x28y,4已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离是5. (1)求抛物线方程和m的值； (2)求抛物线的焦点坐标和准线方程,1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是() Ay28x By28x Cy24x Dy24x,一、求抛物线的焦点坐标和准线方程,典例剖析,答案：B,2.根据下列抛物线的方程，分别求出其焦点坐标和准线方程 (1)y24x；(2)2y2x0.,思路分析,解：,题后感悟 (1)此例是抛物线标准方程

4、的应用，一是要理解抛物线标准方程的结构形式，二是要理解p的几何意义，三是要注意焦点坐标与准线方程之间的关系 (2)步骤：化为标准方程；明确开口方向；求p值；写焦点坐标和准线方程,1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y214x；(2)5x22y0；(3)y2ax(a0),变式训练,二、求抛物线的标准方程,求抛物线方程要先确定其类型，并设出标准方程，再根据已知求出系数p，若类型不能确定，应分类讨论,思路分析,2.求适合下列条件的抛物线的标准方程，并写出它们的准线方程、焦点坐标 (1)过点(3,2)； (2)焦点在直线x2y40上,变式训练,4.已知抛物线y24x的焦点是F，点P是抛物线上

5、的动点，对于定点A(4,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点坐标,三、抛物线定义的应用,思路分析,3.已知点P是抛物线y22x上的一个动点，求点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值,变式训练,1如何理解抛物线的定义？ (1)抛物线定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为M；一个定点F即抛物线的焦点；一条定直线l即抛物线的准线；一个定值即点M与点F的距离和它到直线l的距离之比等于1.,难点突破,(2)在抛物线的定义中，定点F不能在直线l上，否则，动点M的轨迹就不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线如到点F(1,0)与到直线l：xy10的距离相等的点的轨迹方程为xy10，轨迹为过点F且与直线l垂直的一条直线 特别提醒在解决与抛物线定义有关的问题时，一定不能忽略“点F不在直线l上”这一条件,(2)不同点 焦点在x轴上时，方程的右端为2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为2py，左端为x2； 开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同，焦点在x轴(或y轴)正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同，焦点在x轴(或y轴)负半轴上，方程右端取负号,已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点到准线的距离为2，求该抛物线的方程 【错解】由题意知p2， 2p4 故所求抛物线的方程为y2