2020版高中数学第三章导数及其应用3.1.2瞬时速度与导数课件新人教B版.pptx

1、3.1.2瞬时速度与导数,第三章3.1导数,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程. 2.了解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数. 3.掌握函数在某一点处的导数的定义.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一瞬时变化率 1.物体运动的瞬时速度 设物体运动的路程与时间的关系是sf(t)，当 时，当t趋近于0时， 函数f(t)在t0到t0t的平均变化率 趋近于常数，这个常数称为t0时刻的瞬时速度.,t0到t0t,2.函数的瞬时变化率 设函数yf(x)在x0附近有定义，当自变量在xx0附近改变

2、x时，函数值相应地改变yf(x0 x)f(x0)，如果当x趋近于0时，平均变化率 趋近于一个常数l，则常数l称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率.,知识点二函数的导数 1.函数f(x)在xx0处的导数 函数yf(x)在xx0处的 称为函数yf(x)在xx0处的导数，记作 ，即f(x0) .,瞬时变化率,f(x0)或,2.导函数定义 如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x导数都存在，则称f(x)在区间(a，b)可导，这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个 ，于是在区间(a，b)内f(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数yf(x)的导函数.记为f(x)(或yx、y). 3.函数y

3、f(x)在点x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点xx0处的函数值，即f(x0) .,确定的导数f(x),1.函数在某一点处的导数即是函数在该点处的瞬时变化率.() 2.平均变化率刻画函数在区间上的变化的快慢，瞬时变化刻画的是函数在某一点处的变化情况.() 3.f(x)在xx0处的导数就是导数f(x)在xx0处的函数值.(),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一求函数在某一点处的导数,例1求yx2在点x1处的导数.,解y(1x)2122x(x)2，,反思感悟求函数yf(x)在点x0处的导数的步骤 (1)求函数的增量

4、yf(x0 x)f(x0)；,(2)求y2x24x在点x3处的导数.,解y2(3x)24(3x)(23243),所以y|x316.,题型二求物体运动的瞬时速度,例2某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)t2t1表示，求物体在t1 s时的瞬时速度.,物体在t1处的瞬时变化率为3， 即物体在t1 s时的瞬时速度为3 m/s.,引申探究 1.若本例的条件不变，试求物体的初速度.,物体在t0处的瞬时变化率为1， 即物体的初速度为1 m/s.,2.若本例的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s.,解设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/s，,则2t019，t0

5、4. 则物体在4 s时的瞬时速度为9 m/s.,反思感悟(1)不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率是导致无从下手解答本题的常见问题. (2)求运动物体瞬时速度的三个步骤 求时间改变量t和位移改变量ss(t0t)s(t0).,跟踪训练2一质点M按运动方程s(t)at21做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值.,解质点M在t2时的瞬时速度即为函数在t2处的瞬时变化率.,质点M在t2附近的平均变化率,题型三导数的实际意义,例3一条水管中流出的水量y(单位：m3)是时间x(单位：s)的函数yf(x)x27x15(0 x8).计算2 s和

6、6 s时，水管流量函数的导数，并说明它们的实际意义.,解在2 s和6 s时，水管流量函数的导数为f(2)和f(6)，,即在2 s时的水流速度为11 m3/s. 同理可得在6 s时的水流速度为19 m3/s. 在2 s与6 s时，水管流量函数的导数分别为11与19.它说明在2 s时附近，水流大约以11 m3/s的速度流出， 在6 s 时附近，水流大约以19 m3/s的速度流出.,反思感悟导数实质上就是瞬时变化率，它描述物体的瞬时变化，例如位移s关于时间t的导数就是运动物体的瞬时速度，气球体积V关于半径r的导数就是气球的瞬时膨胀率.,跟踪训练3服药后，人体血液中药物的质量浓度y(单位：g/mL)关

7、于时间t(单位：min)的函数为yf(t)，假设函数yf(t)在t10和t100处的导数分别为f(10)1.5和f(100)0.60，试解释它们的实际意义.,解f(10)1.5表示服药后10 min时，血液中药物的质量浓度上升的速度为1.5 g/(mLmin). f(100)0.6表示服药后100 min时，血液中药物的质量浓度下降的速度为0.6 g/(mLmin).,3,达标检测,PART THREE,1.如果某物体的运动方程为s2(1t2)(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为 A.4.8 m/s B.0.88 m/s C.0.88 m/s D.4.8 m/s,1,2,3,4,5,解析物体运动在1.2 s末的瞬时速度即为s在1.2处的导数，利用导数的定义即可求得.,1,2,3,4,5,A.与x0，h都有关 B.仅与x0有关，而与h无关 C.仅与h有关，而与x0无关 D.与x0，h均无关,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0 x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则 A.f(x)a B.f(x)b C.f(x0)a D.