2020版高中数学第一章解三角形1.2应用举例（第1课时）高度、距离问题课件新人教B版.pptx

1、第1课时高度、距离问题,第一章 1.2应用举例,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.会用正弦、余弦定理解决生产实践中有关不可到达点距离的测量问题. 2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一实际应用问题中的有关术语 1.铅垂平面 与地面垂直的平面. 2.仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角.目标视线在水平视线_时叫仰角，目标视线在水平视线_时叫俯角，如图所示. 3.视角 观察物体时，从物体两端引出的光线在人眼光心处形成的角.,上方,下方,知识点二

2、测量方案 测量某个量的方法有很多，但是在实际背景下，有些方法可能没法实施，比如直接测量某楼高.这个时候就需要设计方案绕开障碍间接地达到目的.设计测量方案的基本任务是把目标量转化为可测量的量，并尽可能提高精确度.一般来说，基线越长，精确度越高.,1.已知三角形的三个角，能够求其三条边.() 2.两点间不可通又不可视问题的测量方案实质是构造已知两边及夹角的三角形并求解.() 3.两点间可视但不可到达问题的测量方案实质是构造已知两角及一边的三角形并求解.(),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一测量高度问题,例1如图所示，D，

3、C，B在地平面同一直线上，DC10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30和45，则A点离地面的高AB等于,解析方法一设ABx m，则BCx m. BD(10 x)m.,方法二ACB45，ACD135， CAD1801353015.,反思感悟利用正弦、余弦定理来解决实际问题时，要从所给的实际背景中，进行加工、提炼，抓住本质，抽象出数学模型，使之转化为解三角形问题.,跟踪训练1江岸边有一炮台C高30 m，江中有两条船B，A，船与炮台底部D在同一直线上，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，则两条船相距_ m.,题型二测量距离问题,例2如图，为测量河对岸A，B两点的距离，在河的这边测出CD的长为

4、km，ADBCDB30，ACD60，ACB45，求A，B两点间的距离.,解在BCD中，CBD1803010545，,在ACD中，CAD180606060， ACD为正三角形，,在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 45,反思感悟测量两个不可到达的点之间的距离，一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长问题，然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题，运用正弦定理解决.,跟踪训练2要测量河对岸两地A，B之间的距离，在岸边选取相距 米的C，D两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A，B，C，D在同一平面内)，求A，B两地的

5、距离.,解如图在ACD中，CAD180(12030)30，,在ABC中，由余弦定理，得,在BCD中，CBD180(4575)60，,1002 10025，,核心素养之数学抽象,HEXINSUYANGZHISHUXUECHOUXIANG,三角测量中的数学抽象,典例如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C. 山路AC长为1 260 m，经测量，cos A ，cos C .求索道AB的长.,所以索道AB的长为1 040 m.,素养评析数学抽象指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象.在本例中，我们舍去A，

6、B，C三处的景致、海拔、经度、纬度等非本质属性，得到纯粹的三个点，舍掉步行、乘缆车、速度等表征，直接抽象出线段AC，AB的长，都属于数学抽象.,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,1.如图，在河岸AC上测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是 A.a，c， B.b，c， C.c，a， D.b，,解析由，可求出，由，b，可利用正弦定理求出BC.故选D.,1,2,3,4,2.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在A所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50 m，ACB45，CAB105后，可以计算出A，B两点的距离为,解析ABC1804510530

7、，在ABC中，,1,2,3,4,3.如图，某人向正东方向走了x千米，然后向右转120，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好 千米，那么x的值是_.,解析由余弦定理，得x293x13， 整理得x23x40，解得x4(舍负).,4,4.如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB5，BC8，CD3，DA5，A，B，C，D四点共圆，则AC的长为_ km.,解析因为A，B，C，D四点共圆，所以DB. 在ABC和ADC中， 由余弦定理可得8252285cos(D)3252235cos D，,7,1,2,3,4,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.运用正弦定理就能测量“一个可到达点与一个不可到达点间的距离”，而测量“两个不可到达点间的距离”要综合运用正弦定理和余弦定理.测量“一个可到达点与一个不可到达点间的距离”是测量“两个不可到达点间的距离”的基础，这两类测量距离的题型间既有联系又有区别. 2.正弦、余弦定理在实际测量中的应用的一般步骤 (1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图. (2)建模：