ch5均匀平面波在无界空间中的传播.ppt

1、,分类分析时变电磁场问题,第4章,电磁波的 典型代表,电磁波的 传输,共性问题,个性问题,电磁波的 辐射,第5、6章,第7章,第8章,均匀平面波,波导,天线,分类分析均匀平面波,第5章,均匀平面波,第6章,无界单一介质空间,无界多层介质空间,第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播,本章内容 5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播,均匀平面波:,在实际应用中，理想的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。,均匀平面波的几个概念,波阵面：空

2、间相位相同的点构成的曲面，即等相位面,平面波：任意时刻等相位面（波阵面）为平面的波,均匀：等相位面上电场振幅保持不变,等相位面为平面，且等相位面上电磁场的振幅相等的电磁波,5.1 理想介质中的均匀平面波,技巧：建立一个最好的坐标系！,在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：,均匀电磁波的电场强度的解,均匀电磁波的电场强度（续）,建立坐标系：,1、平面波的等相位面为x-y平面,2、平面波的传播方向为z轴方向,只随z坐标变化,方程可以简化为：,3、电场矢量方向沿坐标轴方向,式中: 、 为场的幅度.,解的实数表达形式为：,波动方程解的物理意义 均匀平面波函数

3、,不同时刻 的波形,首先考察 。其实数形式为：,从图可知，随时间t增加，波形向+z方向平移。,为表示向+z方向传播的均匀平面波函数；,表示向-z方向传播的均匀平面波波函数；,一维波动方程解的物理意义：沿+z,-z方向传播的均匀平面波的合成波。,当 时，,由 得,相伴的磁场强度,磁场与电场相互 垂直，且同相位,结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位。,当 时，其相伴的磁场为,均匀平面波传播特性？,出发点：,均匀平面波的传播参数,周期T ：时间相位变化 2的时间间隔，即,角频率、频率和周期,角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s,频率f ：,波长、相位

4、常数与波矢量,k 的大小等于空间距离2内所包含的波长数目，因此也称为波数。,波长 ：空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即,相位常数 ：表示波传播单位距离的相位变化,均匀平面波的传播参数（续）,波矢量 ：大小等于相位常数k， 方向为电磁波传播方向,相位速度（波速）,真空中：,相速v：电磁波的等相位面在空间中 的移动速度,均匀平面波的传播参数（续）,仅与媒质特性相关,关系式：,场量 ， 的关系,式中： 为表示波传播方向的单位矢量,同理可以推得：,、 、 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系,当 时，其相伴的磁场为,当 时，其相伴的磁场为,对于均匀平面电磁波，有：,重要结论：,媒质本征阻抗（波阻抗）,

5、定义电场幅度和磁场幅度比为媒质本征阻抗，用 表示，即：,媒质本征波阻抗,真空（空气）的本振阻抗为：,在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。,能量密度和能流密度,电场能量密度：,磁场能量密度：,电磁波的能量密度：,电磁波的能流密度：,沿任意方向传播的均匀平面波,沿+z 方向传播的均匀平面波,沿 传播方向的均匀平面波,无界理想媒质中均匀平面波小结,电磁场复矢量解为： 的方向满足右手螺旋法则 为横电磁波（TEM波） 沿空间相位滞后的方向传播 电场与磁场同相，电场振幅是磁场的 倍 相关的物理量 频率、周期、波长、相位常数、波数、相速,例 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性

6、的均匀理想介质中沿+Z方向传播，介质的特性参数为 。设电场沿x方向，即 。已知：当t=0, z=1/8 m时，电场等于其振幅 。 试求:（1）波的传播速度、波长、波数；（2）电场和磁场的瞬时表达式； （3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。,解：由已知条件可知：频率: 振幅:,(1),(2)设,由条件，可知：,由已知条件，可得：,(3),另解：,求：（1）波矢量 ；（2）波长和频率；（3）A的值；（4）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。,解：（1）因为 ，所以,则,例 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为,A为常数,（2）,（3）,（4）,（5）,例,空气中传播的均匀平面波的电场

7、为,试求:(1)波的传播方向； (2)波的频率和波长； (3)与E相伴的磁场H；(4)坡印廷矢量和平均坡印廷矢量； (5)波的能量密度。,解：(1),波的传播方向为：,(2)从电场强度表达式可知：,(3),(4),(5)电磁波能量密度为：,5.3 导电媒质中的均匀平面波,5.3.1 导电媒质中的均匀平面波,5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波,5.3.3 良导体中的均匀平面波,讨论内容,理想介质,导电媒质,(损耗),无界媒质,导电媒质中的均匀平面波,导电媒质区域中，波动方程解为：,对应于沿+z方向传播的均匀平面波解为：,瞬时值形式.,振幅有衰减,传播常数,（1/m）,是衰减因子， 称为衰减常数

8、，单位：Np/m（奈培/米）,是相位因子， 称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）,本征阻抗为复数 磁场相位滞后于电场,式中，为导电媒质本征阻抗：,导电媒质中的电场与磁场,非导电媒质中的电场与磁场,理想媒质中,导电媒质中,相伴的磁场,导电媒质中的平面波的传播参数,传播常数,可建立方程组,由,导电媒质中波的传播常数,相位速度（波速）,在理想媒质中：,在损耗媒质中：,损耗媒质中波的相速与媒质参数、波的频率有关。,色散效应：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。 色散波：具有色散效应的波称为。,结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。,导电媒质中的平面波的传播参数（续）,场量 ， 的

9、关系,导电媒质中，场量 ， 之间关系为：,式中： 为波传播方向,为导电媒质本征阻抗,讨论：(1),、 、 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系,(2),在导电媒质中，电场和磁场在空间中不同相。电场相位超前磁场相位 。,导电媒质中的电场与磁场,能量密度与能流密度,衰减快于场量,电场能量密度：,磁场能量密度：,导电媒质中均匀平面波的磁场能量大于电场能量。,电磁波的平均能流密度：,为横电磁波（TEM波），,、 、 三者满足右手螺旋关系,无界导电媒质中均匀平面波的传播特性总结,磁场能量大于电场能量。,媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于电场 角；,在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰

10、减；,波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关，为色散波；,媒质导电性对场的影响,对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由 决定。,媒质导电性的强弱是一个相对的概念（与频率有关）。,良导体中的电磁波,在良导体中， ，则前面讨论得到的 ， 近似为,波阻抗：,波长：,相速：,重要性质：在良导体中，电场相位超前磁场相位,媒质导电性对场的影响,趋肤效应：高频电磁波只能存在于良导体的表面层内。,趋肤深度 ：电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为表面处 振幅的 时，波在良导体中传播的距离，称为趋肤深度。,良导体中的电磁波（续）,媒质导电性对场的影响,对于良导体：,表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和

11、表面电阻,在弱导体中， ，则前面讨论得到的 ， 近似为,弱导电媒质中均匀平面波的特点:,相位常数近似等于理想媒质中的相位常数；,衰减小；,电场和磁场之间存在较小的相位差。,弱导体中的电磁波,媒质导电性对场的影响,例 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z 轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r = 81、r =1、 = 4 S/m ，在 z = 0 处的电场Ex = 100cos(107t ) V/m 。求： （1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度； （2）电场强度幅值减小为z = 0 处的 1/1000 时，波传播的距离 （3）z = 0.8 m 处的电场强度

12、和磁场强度的瞬时表达式； （4） z = 0.8 m 处穿过1m2面积的平均功率。,解：（1） 根据题意，有,所以,此时海水可视为良导体。,故衰减常数,相位常数,本征阻抗,相速,波长,趋肤深度,（2） 令e-z1/1000， 即ez1000，由此得到电场强度幅值减小为 z = 0 处的1/1000 时，波传播的距离,故在 z = 0.8 m 处，电场的瞬时表达式为,磁场的瞬时表达式为,（3）根据题意，电场的瞬时表达式为,（4）在 z = 0.8 m 处的平均坡印廷矢量,穿过 1m2 的平均功率Pav = 0.75 mW,由此可知，电磁波在海水中传播 时衰减很快，尤其在高频时，衰减更 为严重，这

13、给潜艇之间的通信带来了 很大的困难。若为保持低衰减，工作 频率必须很低，但即使在 1 kHz 的低频下，衰减仍然很明显。,例5.3.2 在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于5就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10KHz到100MHZ ，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为=0、=0、 = 5.8107 S/m。,解：对于频率范围的低端 fL =10kHz ，有,对于频率范围的高端 fH =100MHz ，有,由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故,为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚

14、度 d 至少应为,5.2 电磁波的极化,问题的提出：,1、什么是电磁波的极化？ 2、为什么要讨论电磁波的极化？,自由空间中，电磁波为TEM波，电场矢量幅度随时间按正弦规律改变。,电磁波的极化：表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性。,从线天线接收电磁波原理可以看出：,电磁波的发射与接收，必须要考虑电磁波电场矢量方向与天线形式匹配,电磁波的极化是电磁理论中的一个重要概念,波的极化描述方法,极化的基本概念,在电磁波传播空间定点处，电场强度矢量的终端端点随时间变化的轨迹形状。,极化的三种基本形式,三种基本极化方式：线极化、圆极化、椭圆极化,线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段,圆极

15、化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆,椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆,电磁波极化状态的判断,沿+z 方向传播的均匀平面波，其电场可表示为：,其中：,形如 的波的极化方式,t=const,观察平面，z=const,E=excos(wt-kz),线极化,合成电磁波的电场为：,决定合成波极化方式的因素： 两个线极化波的幅度及相位。,形成轨迹,决定轨迹形状,电磁波极化状态的判断(续),当 时：,合成波电场矢量终端轨迹为线段,线极化波,电磁波极化状态的判断(续),两互相正交的线极化波相位相同时，合成波为线极化波。,两互相正交的线极化波相位相差时，合成波为线极化波。,合成波电场矢量终端轨迹为线段

16、,线极化波,当 时：,电磁波极化状态的判断(续),当 且 时,合成波电场矢量终端轨迹为圆，且电场矢量旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系,右旋圆极化波,电磁波极化状态的判断(续),当 且 时,合成波电场矢量终端轨迹为圆，且电场矢量旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系,左旋圆极化波,电磁波极化状态的判断(续),椭圆极化波,其它情况,，由,可得到,椭圆极化波特点： 场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个椭圆上旋转。,电磁波极化状态的判断(续),令,电磁波极化判断结论,线极化： 0、 。 0，在1、3象限； ，在2、4象限。,椭圆极化：其它情况。 0 ，左旋； 0，右旋 。,圆极化： /2，E

17、xmEym 。 取“+”，左旋圆极化；取“-”，右旋圆极化。,电磁波的极化状态取决于Ex 和 Ey 的振幅Exm、Eym 和相位差 y-x,对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：,例 判断下列电场表示式所表征的电磁波波的极化形式。,所以，合成波为线极化波。,解：,解：,故：合成波为左旋圆极化波。,解：合成波为右旋圆极化波。,解：,故：合成波为右旋圆极化波。,解：合成波为椭圆极化波。,电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：,补充内容：电磁波极化的工程应用,在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变 极化的特性实现目标的识别,无线通信技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现

18、最佳无线电信号的发射和接收,金属反射板,/8,电长度,圆极化反射器工作原理,45金属栅网,垂直或水平 线极化波,入,直接反射，相位改变180,透射，经金属反射板反射，相位改变270,叠加,合成圆极化波,圆极化波,垂直极化,水平极化,金属反射板,玻璃钢罩,馈源,抛物面,/4,出,极化扭转天线示意图,45金属栅网,入,5.4 色散现象和群速,相速,相速：表示波的恒定相位点推进的速度，即为波传播的速度。,色散现象：相速随频率变化,单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的正弦 波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。,电磁波的传播特性与介质参数(、 和 )有关，当这些参数和 传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有所不 同，这就是色散效应，这种媒质称为色散媒质。,在理想媒质中： ,此时相速与频率无关的常数,在导电媒质中： , 由于相位常数 为与频率相关的函数，故此时相速为与频率相关的函数导电媒质（损耗媒质）为色散媒质,群