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机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.3 梯形法、隐式格式的迭代计算,数值分析预备知识：,1.3 梯形法、隐式格式的迭代计算,在欧拉方法的推导过程，用矩形公式近似计算积分,若用梯形公式近似计算积分，则,图1.3,因此有,(1.16),这是一个隐式格式。,梯形公式局部截断误差分析：,其中 ，两端关于 在 上积分,故梯形公式的局部截断误差，即改进的Euler法的局部截断误差为,梯形公式的整体截断误差为：,由,作差得,故梯形法（即改进的欧拉法）的整体截断误差的阶为 ，从而梯形格式是收敛的。类似于Euler格式可以得到梯形格式的稳定性定理。,(1.16),迭代法的收敛性：由压缩映像原理可知：,前已指出，梯形法是一个隐式格式,也称为改进欧拉公式。,(1.20),有下面的预报-校正格式：,当,当然也可迭代多次：,(1.21),梯形法较之欧拉法提高了精度，但增加了迭代次数，因此增加了计算工作量。,谢 谢,作业：课本P10,3 李立康4,5,6，实习题2,作业要求：写出程序，列表或用图形显示结果，并给出图或表所说明的结果,并与Euler格式比较精度，取,试用预报校正格式(1.20)解初值问题,
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