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文档简介
1、1.2.3直线与平面的位置关系(1),情境问题:,前面我们认识了异面直线,就是说两条直线不同在任一平面内, 换句话说,a与b是两条异面直线,a,则b,从上句话中可知,直线与平面有哪几种位置关系?,a,b,直线与平面的位置关系,直线在平面内,如a,直线不在平面内,如b,直线与平面相交,直线与平面平行,数学建构:,在如图所示的长方体中,棱A1B1(或A1D1)所在的直线与平面AC没有公共点,对角线A1C(或棱AA1)所在的直线与平面AC有且只有一个公共点,棱AD所在的直线与平面AC有无数个公共点,A1,A,B,C,D,B1,C1,D1,如果一条直线a和一个平面没有公共点,我们就说直线a与平面平行,
2、记a,如果直线a与平面有且只有一个公共点,我们就说直线a与平面相交,记a,如果直线a与平面有无数个公共点,我们就说直线a在平面内,记a ,直线与平面的位置关系:,AB,AB,lP,直线l与平面交于P点,直线AB与平面平行,直线AB在平面内,图1,图2,图3,A,P,B,A,B,思考:我们利用公理1可以判定直线在平面内或与平面相交, 如何判定直线与平面平行呢?, a,a,b,ab,数学建构:,直线与平面平行的判定定理:,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线 和这个平面平行,线线平行 线面平行,注意:面外,面内,平行,三者缺一不可!,例1如图,已知E、F分别是三棱锥A-BCD
3、的侧棱AB,AD的中点 求证:EF平面BCD,A,B,C,D,数学应用:,思考:若EF平面BCD,是否有EFBD呢?为什么?, al,l,a,数学建构:,直线与平面平行的性质定理:,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行,线面平行线线平行,注意:平面不可缺失!,l,a,l,例2如图是一四面体ABCD,用平行于一组对棱AC、BD的平面截此四面体得截面PQMN,求证:四边形PQMN是平行四边形,A,B,C,D,M,Q,数学应用:,P,N,练习: (1)如果直线ab,且a平面,则b与的位置关系是 (2)过平面外一点,与这个平面平行的直线有 条 (3)P是异面直线a,b外一点,过点P可作 个平面与a,b都平行,数学应用:,M,O 分别是PD,AC的中点判断MO与平面PAB的关系,练习如图,P为平行四边形ABCD所在的 平面外一点,M,N 分别是PD,PC的中点试判断MN与四棱锥PABCD各面的位置关系,数学应用:,例3如图,CD,EF,AB,AB 求证:CDEF,变式:如图,CD,EF,AB,CDEF 求证: AB,数学应用:,思考 求证:若一直线与两相交平面都平行,则这条直线与两平面的交线平行 ,数学应用:,小结:,直线与平面的位置关系,直线与平面平行的判定定理,AB,AB,lP,直线l与平面交于P点,直线AB与平面平行,
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