平面的基本性质（1）.ppt

1、高中数学 必修2,1.2.1平面的基本性质（1）,问题情境：,3.现实生活中有哪些事物能够给我们以平面 的形象，它们有什么共同特征？,1.在直观图的画法中如何画水平放置的正方 形的直观图？,2.右图中正方体的底面是什么形状？为何画成了平行四边形？,问题： 1.平静的湖面，干净的地面, 课桌面等画面会给你留下怎样的印象呢？,2. 能不能说一个平面有边界？,3.当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？,很大、很平.,以上问题给了我们“平面”的直观形象，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“没有厚薄”的特点.,1平面的认识, 一个平面的面积可以等于100cm2吗？ 通常200页书

2、会比20页书厚一些，那么200个平面重合在一起时比20个平面重合在一起时要厚吗？,无限延展（无边界、无面积）,没有厚薄之分,2平面的画法及表示,通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地， 我们也可以画出平面的一部分来表示平面.,几何里的平面是无限延展的常见的桌面、平静的水面都给我们以平面的形象，那么如何画出平面呢？,.平面的表示： 通常用希腊字母、等来表示，如平面，平面 也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示如平面AC有 时也可写成平面ABCD.,2平面的画法及表示,. 平面通常用平行四边形来表示：以不同形状的平行四边形表示不同位置的平面。例如可用水平放置的正方形的直观图表示水平放置的平

3、面。,3空间点、直线和平面的位置关系,空间中点、直线和平面的位置关系，该 如何表示呢？,可以借用集合中的符号来表示。,(1)点与直线位置关系,点A在直线l上,Al,点A不在直线l上,图形语言,符号语言,l,A,l,A,A l,(2)点与平面位置关系,图形语言,符号语言,点A在平面内,点A不在平面内,A ,A ,A,A,(3)直线与直线位置关系(平面内),图形语言,符号语言,l2,A,(4)直线与平面位置关系,符号语言,A,直线AB在平面内,AB ,直线l1与直线l2相交,直线l1与直线l2平行,l1,l1l2=A,l2,l1,l1l2,直线AB与平面平行,类似地，还有平面与平面的位置关系,图形

4、语言,B,A,B,AB,在长方体ABCDA1B1C1D1中，正方体的三个面所在 平面A1C1，A1B，BC1分别记作， A1 A1B1 ，B1 _ A1B1 ，C1 _ AB ； A1 ， B _ ， B1 _ ； A1B1， _，_. A1B1 _ ，BB1 _ , A1B1 _ ,BB1,B1C1,练习：,1. 将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平整，为什么？,你能回答吗？,2. 如图，P，Q，则直线PQ与平面的位置关系是什么？,PQP,在生产生活中，人们经过长期的观察与实践，总结出关于平面的基本性质。我们把它们当作公理，作为进一步推理的基础。,若改为P，Q 呢？,4平面的

5、基本性质,用符号语言可表示为,A,B,AB,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内,用图形表示,公理1中只一个平面的情形，若对于两个不重合的平 面，有公共点吗？ 它们有公共点时，则只有一个吗？,想一想：这个公理有什么作用？,公理1可以用来判断一条直线是否在一个平面内， 同时说明了平面的无限延展性。,公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这 些公共点的集合是经过此公共点的一条直线 .,4平面的基本性质,P，P，且l Pl, 判断两个平面是否相交；, 判定点是否在线上：,即常用于判定几点共线或几线共点问题,公理2常用于：,符号表示：,如果

6、两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线。 两个平面相交的画法： (对两个相交平面, 被遮住的部分用虚线表示或不画),例1如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面与长方体表面的交线,P,因为点P既在平面内又在平面AB1内，,所以点P在平面与平面AB1的交线上,同理点A1在平面与平面AB1的交线上,因此，PA1就是平面与平面AB1的交线,同理，连结PC1，A1C1，它们就是平面与长方体表面交线,例2 根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形,例3：已知ABC在平面外，它的三边所在直线

7、分别交于P，Q，R 求证：P，Q，R三点共线,1下列叙述中，正确的是_ 因为P，Q，所以PQ； 因为P，Q，所以PQ； 因为AB，CAB，DAB，所以CD； 因为AB，AB，所以AB.,练习：,2用符号表示下列语句，并画出图形： (1) 点A在平面内，点B在平面外； (2) 直线l 经过平面外一点P和平面内一点Q； (3) 直线l在平面内，直线m不在平面内； (4) 平面和相交于直线AB； (5) 直线l是平面和的交线，直线m在平面内，l 和m 相交于点P,练习：,3. 如图，点P是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上一点(不同于端点A、B)，试画出由D1，C，P三点所确定的平面与长方体表面的交线,P,Q,R,思考：找两个平面的交线,小结：,公理1：,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点 都在这个平面内,用符号语言可表示为,A,B,AB,公理2：,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公 共点的集合是经过此公共点的一条直线 .,符号表示：P，P l，Pl .