权重确定和计算

1、.3.3 评价因素权重确定的基本理论权重是一个相对的概念， 在评价因素体系中每个因素对实现评价目标和功能的相对重要程度就是该因素的权重。 权重是综合评价的重要信息， 一组评价指标体系相对应的权重组成权重体系。一组权重体系 wi |i=1,2, ,n 必须满足下述两个条件：（1）0 wi 1，i=1,2,n 。（3-1 ）（2）n1wi（3-2 ）i1其中 n 是权重指标的个数一级指标和二级指标权重的确定：设 某 一 评 价 的 一 级 指 标 体 系 为 vi |i=1,2, ,n 其 对 应 权 重 体 系 为 wi |i=1,2, ,n 则有：（ 1 ）0 wi 1 ，i=1,2, ,n

2、。(3-3)n（2）wi 1(3-4)i1如果该评价的二级指标体系为 vij |i=1,2, ,n ； j=1,2, ,m, 则其对应的权重体系为 wij |i=1,2, ,n ； j=1,2, ,m 应满足：（ 1 ） 0n，因此C? I ? 0。根据此式和查表 4-3所得到随机一致性指标 C ?R? ，可以进行一致性检验，即要满足：C ?I ? 0.1（ 3-13 ）C ? R?表 3-2 Saaty 关于平均随机一致性指标 C ?R?n34567891011C ? R? 0.580.901.121.241.321.141.45 1.49 1.513.5 安全评价因素权重的计算在图所示的锅

3、炉房安全综合评价因素体系结构中，已经把锅炉房的安全状况.分二级评价因素进行评价。（1）锅炉房安全因素判断矩阵如下：135A= 1/ 3131/ 51/ 31用“和积法”计算其最大特征值和特征向量如下：按列对 A 规范化，即对判断矩阵A 每一列正规化aijaij（ n=1,2,3,4）naiji10.650.690.56A=0.220.230.330.130.080.11再按行相加的和向量nwi =aij (i,j=1,2,3)j 1w1 =1.90,w2 =0.78, w3 =0.32将得到的和向量正规化即得到权重向量wi(n=1,2,3)winwii 1w1 =0.63,w2 =0.26,w

4、3 =0.11w = (0.630.26 0.11)T计算矩阵最大特征n Awi imax =i 1 n(wi ) i= 1.04+1.03+0.98=3.05A-B 判断矩阵一致性检验.C? I ? = maxnn133.050.0331当 n=3 时， C? R? =0.58C ? I ?0.030.1C? R?0.050.58（ 2）对设备设施的子因素计算权重判断矩阵为：11/ 31/ 335311/ 235A321571/ 31/ 31/ 5131/ 51/ 51/ 71/ 31计算其特征向量和最大特征根分别为：w =（ 0.17 0.27 0.42 0.09 0.05） Tmax =

5、n Awi i=5.58i 1n(wi ) i其一致性检验结果： C? I ? = maxn =0.04 ， C? I ? =0.04/1.12=0.040.1n1C? R?所以具有满意的一致性对人员的子因素计算权重判断矩阵：113A=1131/ 3 1 / 31特征向量和最大特征根为：w =（0.130.430.14）.m ax =n Awi i =3i 1 n(wi )i其一致性检验结果： C? I ?=maxn =0 ,CI =0/0.58=00.1 所以具有满意n1CR的一致性 .对环境的子因素计算权重判断矩阵为：125A= 1/ 2131 / 51/ 31计算其特征向量和最大特征根分别为：w =（0.580.310.11） Tmax =n Awi i=3i 1 n(wi ) i其一致性检验结果： C ? I ? = maxn =0， C? I ?=0/0.58=00.1 所以具有满意n1C ?R?的一致性。表 3-3锅炉房安全评价指标体系及权重B层及权重设备设施人员环境C层0.630.26011锅炉质量0.17锅炉安全附件0.