2.1.1《平面》课件(新人教A版必修2)

1、2.1.1 平面,观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？,长方体由上下、前后、左右六个面围成,有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等,观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？,观察,观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？,观察,生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象,几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的,1、平面的概念,桌面,黑板面,平静的水面,平面的形象,几

2、何里的平面是无限延展的.,2.平面的画法,我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成45，且横边长等于其邻边长的2倍,被遮挡部分用虚线表示,为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来,2.平面的画法,1、平面是无限延展的,2、画法：,3、记法：,平面,平面AC,平面ABCD,（标记在角上）,一、平面的表示方法,（但常用平面的一部分表示平面）,常用平行四边形,或平面BD,、平面,、平面,注意：,1、平面的两个特征：,平的（没有厚度）,无限延展,一个平面把空间分成两部分.,2、一条直线把平面分成两部分.,点与直线的位置关系,点A 在直线 上，记作：,点

3、B不在直线 上，记作：,A,B,点与平面的位置关系,点A 在平面内，记作：,点B 在平面外，记作：,直线与平面的位置关系,直线 在平面 内，记作：,直线 不在平面 内，记作：,直线 不在平面 内，记作：,点动成线，线动成面。所以直线、平面都可以看做是一个集合，而点就是它们的元素,如果直线 l 与平面有一个公共点P，直线 l 是否在平面内？,思考,平面公理,实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上,思考,平面公理,如果直线 l 与平面有两个公共点，直线 l 是否在平面内？,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此

4、平面内,A,B,平面公理,在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础,A,l,点A在直线l上,点A在直线l外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,平面 经过直线l,图形、文字、符号,生活中经常看到用三角架支撑照相机,平面公理,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,存在性,唯一性,作用： 确定平面的主要依据,平面公理,不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”,经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。,公理2,三条推论: 1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 2.经过两

5、条相交直线,有且只有一个平面 3.经过两条平行直线,有且只有一个平面,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,B,思考,平面公理,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,思考,平面公理,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断点在直线上,平面公理,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内.,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. （即如果两个不重合的平面相交，则有且只有一条公共线）,公理

6、2：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面.,平面的基本性质,文字语言,图形语言,符号语言,m,B,直线m不在平面m内表示为,A,.,.,作用：用来判断直线是否在平面内,由点、线、面的关系有,直线 在平面内表示为,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内.,文字语言,图形语言,符号语言,公理2：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面.,A,B,C,作用：一确定平面二用来证明点，线共面,文字语言,图形语言,符号语言,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,判定两个平面是否相交二是判断点在线上.(点是两个面公共点,线是两

7、面公共线则点在线上),例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,直线 在平面 内；,错误,随堂练习,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,由点A，O，C可以确定一个平面；,错误,随堂练习,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,由 确定的平面是 ；, 由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面,正确,正确,随堂练习,课堂练习：课本P44练习1、2、3、4,补练：,有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一个平面内 三条互相平行的直线必共面 四条线段顺

8、次首尾连接，构成平面图形,2、下列命题正确的是 （ ）,A、两条直线可以确定一个平面 B、一条直线和一个点可以确定一个平面 C、空间不同的三点可以确定一个平面 D、两条相交直线可以确定一个平面,1、下列命题中，正确的命题是( ),A、圆上三点可以确定一个平面 B、圆心和圆上两点可确定一个平面 C、四条平行直线不能确定五个平面 D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线,4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是（ ）,三条直线两两相交 三条直线两两平行 三条直线中有两条平行 三条直线共点,3、在空间中，下列命题错误的是（ ）,5、根据下列条件画出图形：平面平面=AB 直线a,直线b,aAB,bAB,6、如图、A,直线AB和AC不在内，画出AB和AC所确定的平面，并画出直线BC和平面的交点.,小结,1.平面的概念；,3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换,2.平面的画法、表示方法及两个平面相