大学应用物理第五章习题答案.doc

1、5-6 在容积为的容器中，有内能为 J的刚性双原子分子理想气体。求:（1）气体的压强；（2）若容器中分子总数为个，则分子的平均平动动能及气体的温度为多少？ 解：（1）对刚性双原子分子而言，i=5,由和可得气体压强（2）分子数密度，则该气体的温度气体分子的平均动动能为： 5-7 自行车轮直径为71.12cm，内胎截面直径为3cm。在的空气里向空胎里打气。打气筒长30cm，截面半径为1.5cm。打了20下，气打足了，问此时胎内压强是多少？设车胎内最后气体温度为。解： 设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为由 得 其中，气打足后，胎内空气的体积 温度 ，压强为 ，由得 5-8 某柴油机的气缸充满空气，压

2、缩前其中空气的温度为，压强为 Pa。当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，其时压强增大到Pa，求这时空气的温度（分别以K和0C表示）解： 设压缩前空气的体积为 V，根据得5-9 温度为时，1mol氦气、氢气和氧气各有多少内能？1g的这些气体各有多少内能？ 解： 1mol氦气的内能 1mol氢气的内能 1mol氧气的内能 1g氦气的内能 1g氢气的内能 1g氧气的内能 5-10已知某理想气体分子的方均根速率为。当其压强为1atm时，气体的密度为多大？解： 所以气体的密度为： 5-11容器中贮有氧气，其压强P=1atm，温度。试求：(1)单位体积内的分子数； (2)氧分子质量； (3)

3、氧气密度；(4)分子的方均根速率； (5)分子的平均平动动能。解： （1） 单位体积的分子数 （2）氧分子的质量（3）（4）（5）分子的平均平动动能5-12某些恒星的温度可达到约，这也是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。在此温度下，恒星可视为由质子组成的。问：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？ 解：将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度 i =3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能（1）质子的平均动能为（2）由平均平动动能与温度的关系，得质子的方均根速率为5-13 摩尔质量为89g/mol的氨基酸分子和摩尔质量为5.0 g/mol的蛋白质分

4、子在的活细胞内的方均根速率各是多少？解： 氨基酸分子的方均根速率为：蛋白质分子的方均根速率为：5-14求温度为时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。解：氢气的摩尔质量，气体温度， 则有 氧气的摩尔质量为 则有5-15 有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。（1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义；（2）由N和 求a值；（3）求在速率/2到3/2间隔内的分子数；（4）求分子的平均平动能。 解： （1）因为，所有分子所允许的速率在0到的范围内，由的归一化条件可知图中曲线下的面积 即曲线下面积表示系统分子总数N 。（2）从图中可知，在0 到区间内；而在到区间，则利

5、用归一化条件有 得 （3）速率在到间隔内的分子数为（4）分子速率平方的平均值按定义为 故分子的平均平动动能为 5-16 设有N个粒子，其速率分布函数为(1)作出速率分布曲线； （2）由N和 求a；（3）求最可几速率；（4）求N个粒子的平均速率；（5）求速率介于0 /2之间的粒子数；（6）求/2 区间内分子的平均速率。解：（1）速率分布曲线如图所示： (2)根据归一化条件即 （3）根据最可几速率的定义，由速率分布曲线得 （4）（5）在速率 之间的粒子数（6）区间内分子总数为：区间内分子的平均速率为： 5-17 设氮气分子的有效直径为m，（1）求氮气分子在标准状态下的碰撞频率；（2）若温度不变，气

6、压降到，求碰撞频率。解 （1）标准状态下，氮气分子的平均自由程为： 氮气分子的平均速度 氮气分子在标准状态下的碰撞频率 （2）当温度 ，压强 时，氮分子的平均自由程：所以氮气分子的碰撞频率 5-18目前实验室获得的极限真空约为，这与距地球表面处的压强大致相等。试求在时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。（设气体分子的有效直径 cm） 解： 由理想气体压强公式得分子数密度为： 分子的平均自由程为： 可见分子间几乎不发生碰撞5-19 一架飞机在地面时机舱中的压力计指示为，到高空后压强为。设大气的温度均为。问此时飞机距地面的高度为多少？（设空气的摩尔质量为1）解： 因为当温度不变时，大气压强随高度的变化主要是因为分子数密度的改变而造成。气体分子在重力场中的分布满足玻耳兹曼分布。利用地球表面附近气压公式 即可得飞机高度为5-20 一圆柱形杜瓦瓶的内外半径分别为和，瓶中贮有的冰，瓶外周围空气的温度为，求杜瓦瓶两壁间的空气压强降到何值以下时，才能起保温作用？（设空气分子的有效直径为3 m，壁间空气温度等于冰和周围空气温度的平均值。）解 ： 杜瓦瓶两壁间的空气温度为 当 时，杜瓦瓶两壁间空气的压强为：故，杜瓦瓶两壁间的空气压强降到以下时，才能起保温作用。5-21真