【备战】高考数学 最新专题冲刺 立体几何（2） 理

1、【备战2012】高考数学 最新专题冲刺 立体几何（2） 理一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0【答案】A【解析】对于,可以是放倒的三棱柱；容易判断可以.2.(2011年高考浙江卷理科3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是4.(2011年高考安徽卷理科6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A） 48 (B)32+8 (

2、C) 48+8 (D) 80【答案】C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，。故【解题指导】：三视图还原很关键，每一个数据都要标注准确。5.(2011年高考辽宁卷理科8)如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下故AC平面ABD,因为SB平面ABD,所以ACSB，正确.对于B：因为AB/CD,所以AB/平面SCD.对于C:设.因为AC平面ABD，所以SA和SC在平面SBD内的射影为SO，则ASO和CSO就是SA与平面SBD所成的角和SC与平面SBD所成的角，二

3、者相等，正确.故选D.6.(2011年高考辽宁卷理科12)已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥S-ABC的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）1第6题图答案：D解析：由主视图和府视图可知，原几何体是由后面是半个圆锥，前面是三棱锥的组合体，所以，左视图是D.点评：本题考查三视图、直观图及他们之间的互化，同时也考查空间想象能力和推理能力，要求有扎实的基础知识和基本技能。8(2011年高考江西卷理科8)已知，是三个相互平行的平面平面，之间的距离为，平面，之间的距离为直线与，分别相交于，那么“=”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充

4、分也不必要条件【答案】C【解析】过点作平面的垂线g,交平面，分别于点A、B两点,由两个平面平行的性质可知,所以,故选C.332正视图侧视图俯视图图19. (2011年高考湖南卷理科3)设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 答案：B解析：由三视图可以还原为一个底面为边长是3的正方形，高为2的长方体以及一个直径为3的球组成的简单几何体，其体积等于。故选B评析：本小题主要考查球与长方体组成的简单几何体的三视图以及几何体的体积计算. 11.(2011年高考陕西卷理科5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】：由三视图可知该几何体

5、为立方体与圆锥，立方体棱长为2，圆锥底面半径为1、高为2，所以体积为故选A12.(2011年高考重庆卷理科9)高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（A） （B） （C）1 （D）解析：选C. 设底面中心为G，球心为O，则易得，于是，用一个与ABCD所在平面距离等于的平面去截球，S便为其中一个交点，此平面的中心设为H，则，故，故13(2011年高考四川卷理科3)，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) (A)， （B），(C)，共面 （D），共点，共面【答案】C【解析】如图，作于，由为直二

6、面角，得平面，进而,又,于是平面。故为到平面的距离。在中，利用等面积法得15. (2011年高考全国卷理科11)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 (A) (B) (c) (D)【答案】D【解析】：由圆的面积为得，在 故选D 二、填空题:1.(2011年高考辽宁卷理科15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_.答案： 小，正确运用公式求解。3(2011年高考天津卷理科10)一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为_ 【

7、答案】【解析】由题意知,该几何体为一个组合体,其下面是一个长方体(长为3m,宽为2m,高为1m),上面有一个圆锥(底面半径为1,高为3),所以其体积为.4. (2011年高考四川卷理科15)如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 . 答案：解析：时，则5.(2011年高考全国卷理科16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .6(2011年高考福建卷理科12)三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2

8、的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_。【答案】7(2011年高考上海卷理科7)若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 。【答案】；三、解答题:1. (2011年高考山东卷理科19)（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB=，平面，EF，.=.（)若是线段的中点，求证：平面;（）若=,求二面角-的大小【解析】（)连结AF,因为EF，EF=F,所以平面EFG平面ABCD,又易证,所以,即,即,又M为AD的中点,所以,又因为D，所以M,所以四边形AMGF是平行四边形,故GMFA,又因为平面,FA平面,所以平面.（）取AB的中点O,连结CO,因为,所以C

9、OAB,又因为平面，CO平面,所以CO,又AB=A,所以CO平面,在平面ABEF内,过点O作OHBF于H,连结CH,由三垂线定理知: CHBF,所以为二面角-的平面角.设=,因为ACB=，=,CO=,连结FO,容易证得FOEA且,所以,所以OH=,所以在中,tanCHO=,故CHO=,所以二面角-的大小为.2.(2011年高考浙江卷理科20)（本题满分15分）如图，在三棱锥中，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）证明：APBC；（）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。【解析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，